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2025-2026学年第一学期期中质量检测试卷
九年级 数学
总分：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、单选题（共30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．二次函数的对称轴是，则（　　）
A． B．3 C． D．6
3．如图，点A，B，C在上，若，则（　　）
A． B． C． D．
4．关于的一元二次方程的常数项被墨迹覆盖，已知是该方程的一个解，则被墨迹覆盖的常数为（　　）
A． B． C． D．
5．已知点和关于原点对称，则的值为（　　）
A．1 B． C． D．2025
6．如图，，是的两条弦，点在上，是的中点，连接，，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．将抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的新抛物线解析式为（　　）
A． B． C． D．
8．在同一平面直角坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx﹣2（k≠0）的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
9．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）
A． B． C． D．
10．已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（　　）
A．3 B． C．3或1 D．或1
二、填空题（共24分）
11．二次函数与轴的交点坐标为 ．
12．如图，是的直径，，则 ．
13．如图，是的直径，是的弦，半径，连接，交于点E，，则的度数是 ．
14．已知是关于的一元二次方程，则 ．
15．如图在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于A，B两点，把绕点逆时针旋转后得到，则点的坐标是 ．
16．已知是方程的一个根，则代数式的值等于
17．如图，是的直径，弦于点E，且，则的半径为 ．
18．如图，将二次函数位于轴下方的图象沿轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的实线）．观察图象若关于的方程有且只有两个解，则的取值范围为 ．
三、解答题（共66分）
19．（本题6分）解一元二次方程：
（1）；
（2）．
20．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，，将绕原点顺时针旋转得到，点、、的对应点分别为、、
（1）请你画出；
（2）写出点，，的坐标．
21．（本题6分）20．已知：关于x的方程mx2+（m﹣3）x﹣3＝0（m≠0）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．
22．（本题6分）如图，在中，，求证：
（1）；
（2）．
23．（本题6分）如图，在中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好成为的中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求的长．
24．（本题8分）如图，四边形内接于，对角线为的直径，，在的延长线上取一点E，连接，使．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
25．（本题8分）如图，有一拱形公路桥，圆弧形桥拱下面的水面跨度，拱高（弧的中点到弦的距离）为
（1）求桥拱所在圆的半径．
（2）该地区连降暴雨，河水猛涨， 桥下水面提高了，求此时水面的宽度．
26．（本题10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量件与销售单价元之间的关系可近似的看作一次函数：；
（1）设小明每月获得利润为元，求每月获得利润元与销售单价元之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围．
（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
27．（本题10分）如图，抛物线交x轴于点和点B，交y轴于点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点在抛物线对称轴上，是否存在一点，使的周长最小？若存在求出周长的最小值；若不存在说明理由．
（3）如图，设点是线段上的一动点，作轴，交抛物线于点，求线段长度的最大值．
答案第1页，共2页

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