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四川省大数据智学领航联盟2026届高三第一次教学质量联合测评
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3.已知等差数列满足，则( )
A. B. C. D.
4.已知函数，则的单调递增区间为( )
A. B. C. D.
5.已知函数，则的解集为( )
A. B.
C. D.
6.已知，则( )
A. B. C. D.
7.已知一元二次函数的定义域为，若，，且该二次函数的图象经过，不同两点，则的取值范围是( )
A. B.
C. D. ，
8.若实数，且，则，的关系不可能是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，，则 D. 若，则
10.已知函数，且满足，则下列结论正确的是( )
A.
B. ，
C. 将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则
D. 在区间上有且仅有个零点
11.已知函数的定义域为，若存在实数，使得，则称为函数的不动点，则下列函数一定存在不动点的是( )
A. ，
B. ，为常数
C. ，
D. ，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则的最小值为 ．
13.已知函数的极值点为，则 ．
14.已知为无穷数列，构造新数列，满足，满足，，满足若为非零常数列，则称为阶等差数列若数列为阶等差数列，且其前项分别为，，，，，则数列的通项公式 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
关于的不等式的解集记为关于的不等式的解集记为．
求集合
若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数，．
若函数有最大值为，求的值
对于，，使得，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数在区间上单调，且，．
求的解析式
若函数，求的值域和单调递增区间．
18.本小题分
已知数列满足，且．
证明：为等比数列
设，证明：
设，且数列的前项和为，证明：．
19.本小题分
已知函数．
求曲线在点处的切线方程
若函数，证明：当时，
若对任意，恒成立，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.或
15.解：不等式可变形为，
从而得；
关于的不等式
等价于，
从而得，
“”是“”的必要不充分条件，
则是的真子集，所以，
解得，
从而．
16.解：因为的最大值为，且底数，
故在时单调递减，
因此的最大值对应的最小值，且，解得，
对于：
若，则为一次函数，值域为，无最小值，不符合题意；
若，则开口向下，无最小值，不符合题意；
若，则开口向上，最小值在顶点处取得，
则，
由，得，即，故；
，
因为，所以，
故，
所以，
所以的值域为，
因为，，使得，
所以的值域是的值域的子集，
对于，
当时，，值域为，显然，符合条件；
当时，开口向上，值域为
其中，
则需满足，
即
故；
当时，开口向下，值域为
其中，
因为时，，故，
此时恒成立，符合条件，
综上，实数的取值范围为．
17.解：由题意，函数在上单调，故区间长度为周期，
因，故，得，
又，即，
，且函数在区间上单调，故，
两式相减得：，即，解得，
代入，，由得，故验证符合题意．
故的解析式为．
，
故的值域为．
令，解得：
，
故函数单调递增区间为．
18.解：证明：因为，所以，
所以，又，
所以数列是以为首项、为公比的等比数列，
由得，即，
故，
易知是各项均为正数的单调递减数列，
因为，
所以．
当时，
当时，，
所以，
所以，．
综上所述，．
因为，
所以，
令，
则，
两式相减得，
所以，
即不等式得证．
19.解：由，得，故切点为，
，得，即切线斜率为，
所以所求切线方程为，即；
设，即，，
则
设，，
则，
所以在区间上单调递增，
因为，，
所以存在，使得，
当时，，当时，，
即在区间上单调递减，在区间上单调递增，
因为，所以，，，
所以，
所以．
解：，即，
令，，
依题意，在区间上恒成立，且，
求导得，
令，，求导得，
函数在区间上单调递增，，
当，即时，，函数在区间上单调递增，
则，函数在区间上单调递增，，
因此不等式在区间内恒成立，符合题意
当时，，函数在区间的图象连续不断，
则存在，使得当时，，于是函数在区间上单调递减，
当时，，
则函数在区间上单调递减，
即，不符合题意．
综上所述，实数的取值范围是
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