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古丈县2025年中小学生学科素养监测
九年级数学试卷
注意事项：
1.本卷为试题卷，考生应在答题卡上做答，在试题卷、草稿纸上答题无效．
2.答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试卷和答题卡上填写清楚．
3.答题完成后，将答题卡放在桌上，由监考老师统一收回．
4.本学科试卷共三道大题，20道小题，考试时量120分钟，试卷满分100分．
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1. 如图，正六边形内接于，的半径为，则这个正六边形的边心距和的长分别为（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
2. 如果一个扇形的半径为1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是某座天桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（ ）
A. 13m B. 15m C. 20 m D. 26m
4. 若实数a，b满足，，则的值为（ ）
A. B. 或20 C. 2或 D.
5. 二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是( )
A. B. C. D.
6. 如图，中，，，，动点P从A点出发，沿折线以每秒5个单位长度的速度运动（运动到B点停止），过点P作于点D，则的面积y与点P运动的时间x之间的函数图象大致是（ ）
A B.
C. D.
7. 抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（　　）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 这是一个古老的传说，讲一个犯人利用概率来增加他得到宽恕的机会．给他两个碗，一个里面装着5个黑球，另一个里面装着除颜色不同外其它都一样的5个白球．把他的眼睛蒙着，然后要选择一个碗，并从里面拿出一个球，如果他拿的是黑球就要继续关在监狱里面，如果他拿的是白球，就将获得自由．在蒙住眼睛之前允许他把球混合，重新分装在两个碗内（两个碗球数可以不同）．你能设想一下这个犯人怎么做，使得自己获得自由的机会最大？则犯人获得自由的最大机会是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
9. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA＝_____．
10. 已知蓄电池的电压（单位：）为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则蓄电池的电压________．
11. 在平面直角坐标系中，直线经过点，若的半径为，圆心M在坐标轴上，且不与原点重合，当与直线相切时，则点M的坐标为________．
12. 将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新抛物线的顶点坐标为______．
13. 在平面直角坐标系中，的半径为2，点的坐标为，是上的一个动点，则的最大值为______，的最小值为______．
14. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．若，，则点的坐标为_________．
三、解答题：本大题共6小题，其中第15、16、17题各6分，第18题10分，第19、20题各12分，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 如图，点O是等边三角形内的一点，，将绕点C顺时针旋转得到，连接．
（1）求的度数；
（2）若，求的长
16. 如图，直线与反比例函数的图象相交于点，且与x轴交于点B．
（1）求点A的坐标和该反比例函数的表达式；
（2）若P为y轴上的点，且的面积等于的面积的，求出点P的坐标．
17. 为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2018年该市投入基础教育经费5000万元，2020年投入基础教育经费7200万元．
（1）求该市这两年投入基础教育经费年平均增长率；
（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算．该市计划2021年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校．若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？
18. 如图，是的直径，点C、D是上的点，且，分别与、相交于点E、F．
（1）求证：点D为中点；
（2）若，，求的长；
（3）若的半径为5，，点P是线段上任意一点，试求出的最小值．
19. 如图，直线与轴，轴分别交于点，点，经过两点的抛物线与轴的另一个交点为，顶点为．
（1）求该抛物线的解析式以及顶点的坐标；
（2）当时，在抛物线上存在点，使的面积有最大值，求点的坐标；
（3）连接，点在轴上，是否存在以为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
20. 【定义】在平面直角坐标系中，我们给出一个“积值”的定义：
点是函数图象上任意一点，横坐标与纵坐标的乘积称为点在函数图象上的“积值”；
【举例】已知点在函数的图象上，点在函数图象上的“积值”为．
【问题】根据定义，解答下列问题：
（1）已知点是函数图象上一点，则点在该函数图象上的“积值”为______；
（2）求点在函数图象上的“积值”；
（3）已知点在函数（为常数，且）的图象上，当时，点在函数图象上的“积值”的最小值为，求的值．
古丈县2025年中小学生学科素养监测
九年级数学试卷
注意事项：
1.本卷为试题卷，考生应在答题卡上做答，在试题卷、草稿纸上答题无效．
2.答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试卷和答题卡上填写清楚．
3.答题完成后，将答题卡放在桌上，由监考老师统一收回．
4.本学科试卷共三道大题，20道小题，考试时量120分钟，试卷满分100分．
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】36
【11题答案】
【答案】（8,0）或（0,6）##（0，6）或（8，0）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】 ①. 225 ②. 121
【14题答案】
【答案】
三、解答题：本大题共6小题，其中第15、16、17题各6分，第18题10分，第19、20题各12分，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1），反比例函数的表达式为；（2），4或，
【17题答案】
【答案】（1）该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%
（2）2021年最多可购买电脑880台
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）2
（3）
【19题答案】
【答案】（1），点P坐标为；
（2）点E坐标为；
（3）存在，点N的坐标为或
【20题答案】
【答案】（1）
（2）6 （3）

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