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福建省部分学校2026届高三上学期10月联考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，且，则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
2.在等差数列中，，则公差( )
A. B. C. D.
3.已知向量，，若，则( )
A. B. C. D.
4.的最小值为( )
A. B. C. D.
5.函数在上的大致图象是( )
A. B.
C. D.
6.某公司工程师需要在河岸边测量对岸一座垂直于地面的信号塔的高度，由于河流无法直接跨越，工程师在岸边选取了相距米的与该信号塔的塔底在同一水平面上两个测量点：从点观测该信号塔塔顶的仰角为，从点观测该信号塔塔顶的仰角为，且，则这座信号塔的高度( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
7.已知函数，则“”是“有极值”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数，，则( )
A.
B. 的定义域为
C.
D. 将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象
10.如图，在中，，，，，是线段的中点，连接并延长，交线段于点，则( )
A. B.
C. D.
11.已知函数则( )
A. 当时，无零点
B. 当时，只有一个零点
C. 当恰有两个零点时，的取值范围是
D. 当恰有三个零点时，的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.复数的实部与虚部之和为 ．
13.若函数在上有最小值而没有最大值，则的取值范围是 ．
14.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图，四个图形中点的个数分别为，，，，这种数称为五边形数，其中第个五边形数记作，第个五边形数记作，第个五边形数记作，第个五边形数记作，，则第个五边形数 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知关于的方程有两个不相等的实数根．
若，求；
若，求；
求的取值范围．
16.本小题分
已知函数．
求图象的对称中心的坐标；
求在上的值域；
若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．
17.本小题分
已知二次函数满足，且．
求的解析式．
设函数
当时，求不等式的解集
若的最小值为，求的值．
18.本小题分
在中，角的对边分别为，已知．
证明：．
若，求．
若，求面积的最大值．
19.本小题分
已知函数，
当时，求曲线在点处的切线方程；
若，不等式恒成立，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
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4.
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8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：依题意可得，
解得．
由根与系数的关系可得，
因为，
所以，得．
由根与系数的关系得，
由，得
因为，
所以的取值范围为

16.解：
，
令，
解得：，
所以图象的对称中心的坐标为；
因为，所以，
当，即时，取得最大值，；
当，即时，取得最小值，；
所以在上的值域是
设，
则对任意的，不等式恒成立，等价于：
则对任意的，不等式恒成立，
所以
解得：，
即的取值范围是．

17.解：设，
，
因为，
所以，所以．
，
因为，，
所以．
设，当且仅当，即时取等号．
所以，即，解得：．
所以，整理得：，
解得：或，即或，解集为 ．
，
设，当且仅当，即时取等号．
所以，
当时，函数在为增函数，
所以，解得．
当时，函数在为减函数，在为增函数，
所以，解得或舍去．
综上：或．

18.解：证明：由正弦定理得，因为，
所以，则，
又，所以或．
因为，所以．
解法：由及可得，
，
解得舍去．
因为，所以为锐角，所以，
所以．
解法：由解法可知，，
由，得，因为，所以均为锐角，
所以，
所以．
解法：由正弦定理得，又，，
所以，
则，
所以．
因为，所以，设
设
则，
因为，所以
则，
所以，所以在上单调递减，
则，所以，则，所以面积的最大值为．
解法：由解法可知，，
因为，所以，则．
当时，均为减函数，为增函数，
且，
所以在上为减函数，
所以，故面积的最大值为．

19.解：当时，，则，
，又，
则曲线在点处的切线方程为，
即；
由题意可得在时恒成立，
则
，
则，即有，
令，则，
即有对任意恒成立，
，则当时，，当时，，
故在上单调递增，在上单调递减，
当时，，则，
当时，，则，
则当时，有对任意恒成立，
当时，若，则；
综上可得，则对任意恒成立，
当时，，又在上单调递增，
则，则．

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