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辽宁省部分学校2026届高三上学期10月联考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则( )
A. B.
C. D.
2.若函数的最小正周期为，则( )
A. B. C. D.
3.为了得到函数的图象，只需要将函数的图象( )
A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度
4.函数在上的大致图象是( )
A. B.
C. D.
5.“”是“函数的定义域为”的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
6.已知函数且在上单调递减，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.某公司工程师需要在河岸边测量对岸一座垂直于地面的信号塔的高度，由于河流无法直接跨越，工程师在岸边选取了相距米的与该信号塔的塔底在同一水平面上两个测量点：从点观测该信号塔塔顶的仰角为，从点观测该信号塔塔顶的仰角为，且，则这座信号塔的高度( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
8.已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，则下列不等式一定成立的有( )
A. B. C. D.
10.若函数在上有最小值而没有最大值，则的值可能为( )
A. B. C. D.
11.已知，，设，，，则( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的值域是 ．
13.若函数，则 ．
14.设函数，若在上单调递增，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在中，角，，的对边分别为，，，为锐角，且．
求的值，
若，且的面积为，求的周长．
16.本小题分
已知两点分别在函数且与的图象上，直线与轴垂直，点在点的上方，且设函数．
求的解析式；
证明：当时，．
17.本小题分
已知函数．
求图象的对称中心的坐标；
求在上的值域；
若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．
18.本小题分
已知函数，
当时，求曲线在点处的切线方程；
若，不等式恒成立，求的取值范围．
19.本小题分
已知函数．
讨论的图象与直线的交点个数．
已知函数有五个不同的零点，且．
求的取值范围；
比较与的大小，并说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：因为，由正弦定理可得，又因为，
所以，
，则，可得．
由已知可得，则，
由余弦定理可得，
所以，
所以，因此的周长为．

16.解：因为在的图象上，所以，
解得．
因为直线与轴垂直，且，
所以，
则，解得，
所以．
证明：当时，，
．
因为，
所以．
因为函数在上单调递增，所以

17.解：
，
令，
解得：，
所以图象的对称中心的坐标为；
因为，所以，
当，即时，取得最大值，；
当，即时，取得最小值，；
所以在上的值域是
设，
则对任意的，不等式恒成立，等价于：
则对任意的，不等式恒成立，
所以
解得：，
即的取值范围是．

18.解：当时，，则，
，又，
则曲线在点处的切线方程为，
即；
由题意可得在时恒成立，
则
，
则，即有，
令，则，
即有对任意恒成立，
，则当时，，当时，，
故在上单调递增，在上单调递减，
当时，，则，
当时，，则，
则当时，有对任意恒成立，
当时，若，则；
综上可得，则对任意恒成立，
当时，，又在上单调递增，
则，则．

19.解：由题意求导可得．
当时，在上单调递增，
当时，在上单调递减，
则．
当时，，当时，，当时，．
所以的大致图象如图所示．

当时，的图象与直线的交点个数为；
当或时，的图象与直线的交点个数为；
当时，的图象与直线的交点个数为．
当时，由，解得或．
因为，所以．
当时，有三个零点，令，则有两个不同的实数根，
由可得二次方程根的分布：或
当时，，则．
当时，，解得：．
综上可得，的取值范围为．
由可得
所以．
易得，构造函数，
则，
当时，得，得，则在上单调递增．
因为，所以，得．
又在上单调递减，
所以，得．
又，
所以．

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