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江苏省镇江第一中学、镇江中学2026届高三上学期10月阶段测试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，若角的终边位于直线，则( )
A. B. C. D.
2.函数的导函数( )
A. B. C. D.
3.已知平行四边形，为的中点，，则( )
A. B. C. D.
4.已知，则( )
A. B. C. D.
5.函数的值域为( )
A. B. C. D.
6.已知正实数，满足时，有恒成立，则的最大值为( )
A. B. C. D.
7.在空间直角坐标系中，已知，则三棱锥的体积为( )
A. B. C. D.
8.已知函数，若函数的零点均在区间，内，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，则( )
A. B. C. D.
10.已知函数，则( )
A. 的值域为
B. 的图象关于点对称
C. 在区间单调递减
D. 的图象平移变换后可得的图象
11.已知四面体满足，，则( )
A. 直线与所成的角为
B. 直线与所成的角为
C. 点为直线上的动点，到距离的最小值为
D. 二面角平面角的余弦值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数在上的平均变化率为 ．
13.如图，已知正四棱锥，点为侧棱的中点则在此棱锥侧面上，从点出发绕其一圈到点的路径中，最短路径的长度为 ．
14.已知则实数的取值集合为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数，其导函数记作．
当时，求函数图象对称中心的坐标；
若方程与存在非零公共根，证明：为函数的极小值点．
16.本小题分
如图，在四棱锥中，已知平面．
若四边形是以为上底的梯形，线段的中点满足平面，求的长；
若，求二面角的大小．
17.本小题分
在中，角，，所对的边分别是已知的面积为．
求的最小值；
若为线段上一点．
当时，求的值；
当时，求证：为线段的中点．
18.本小题分
如图，四棱锥为以为直角顶点的等腰直角三角形翻折后的结果在中，，，是边，上的动点，将沿折起到的位置，使得平面平面．

若，分别是边，的中点．
求异面直线与所成角的大小；
求四棱锥的体积；
若四棱锥存在外接球，求该球表面积的最小值．
19.本小题分
已知函数．
判断函数的单调性；
若函数与函数有相同的值域．
求的值；
存在实数，使得关于的方程的根为，的根为证明：．
参考答案
1.
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13.
14.
15.【详解】解：因为，即；
所以，，
所以，函数图象对称中心的坐标为．
解：令，有；
此外，；
又因为方程与存在非零公共根，
若，，其根为，与不存在非零公共根，不符合题意；
若，则有或，
当时，解得；
当时，，
当时，单调递减，
当时，单调递增，
因此是的极小值点．
当时，由，解得，
此时，与得到的情况一致．
综上，为函数的极小值点．

16.【详解】取中点为，连接，，
因为，分别为，的中点，所以，
由于为梯形，且，所以，即四点共面；
因为平面平面，平面平面，
所以；
又，所以四边形是平行四边形，有，
所以，则．
因为平面，平面，从而，
又因为平面平面，
所以平面平面，则平面平面；
在平面内过点作，垂足为，
因为平面平面，平面平面，
则平面，平面，所以，
在平面过点作，垂足为，连接，
平面平面，
所以平面，平面，则，
所以二面角的平面角为．
因为，
则，所以，
又由图形可知二面角的平面角为锐角，
所以二面角的大小为．

17.【详解】因为，
所以，
由于，则，得．
因为，得，
由余弦定理得，解得．
当且仅当时取等．
因为，
设，所以．
在中，由正弦定理得，，即，
在中，由正弦定理得，，即，
因，代入化简得，
即，解得，即．
因为为线段上一点．
则，即，
平方得，
又因为，解得舍，
所以为线段的中点．

18.【详解】，分别为，的中点，
所以，异面直线，所成角为或其补角，
因为，所以，
则异面直线与所成的角为．
因为，所以，即，
因为平面平面，平面平面，平面，
所以平面，
所以四棱锥的体积．
由题知，，、四点共圆，则，所以；
取，的中点分别为，过分别作平面，平面的垂线，则，设平面，

可知为四边形的外接圆圆心，为的外接圆圆心，
为四棱锥的外接球球心，
因为平面平面，所以，
同理可得，
又平面平面，
所以平面，
因为平面，
所以，
因为平面平面，平面平面平面，
所以平面，则，
同理可得，则四边形为矩形，
设，
则，
则，
当时，，所以该球表面积的最小值为．

19.【详解】函数的导函数为，
令，解得，令，解得，
所以函数在单调递增，在单调递减；
由知，即；
当时，，当时，，即函数的值域为；
对于函数则，令，解得，
当时，；当时，，
在上单调递增，在上单调递减，
则，又当时，；当时，，即函数的值域为．
由于函数与有相同的值域，则，得．
由于的极大值点为的极大值点为，
方程有个互不相同的根，，有个互不相同的根，
则；又因为，所以，
因为，且均在的单调递增区间内，所以．
同理，因为，且均在的单调递减区间内，所以．
由得，即将和代入，可得；
又，从而．

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