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【2025秋人教七上数学期中临考押题卷】杭州卷01
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是( )
A. B. C.
，以下几个温度中，不适合储存的是( )
A. B. C. D.
3.电影熊猫计划国庆假期七天票房元，夺得档期票房第二名，数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.在实数：，，，，每个之间依次多一个中，无理数的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.下列说法正确的是( )
A. 近似数精确到十分位 B. 近似数万精确到百分位
C. 近似数精确到百分位是 D. 近似数与精确度相同
6.下列每组数中，不相等的一组是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
7.如图，用含，的代数式表示阴影部分的周长为 ( )
A. B. C. D.
8.按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的值是( )
A. B. C. D.
9.我们规定：表示不超过的最大整数．如：，，则的值为( )
A. B. C. D.
10.将四张正方形纸片，，，按如图方式放入长方形内相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方形的边长即可，则要知道的那个正方形编号是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.比较大小： 填“”或“”．
12.若有理数与满足，则的立方根为 ．
13.已知数，，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 ．
14.当时，整式的值等于，那么当时，整式的值为 ．
15.对于任意实数，可用表示不超过的最大整数，如，，现对进行如下操作：第一次，第二次，第三次，这样只需对进行次操作会变为类似地，对进行 次操作会变为．
16.一个四位自然数的各个数位上的数字互不相等且都不等于，如果的个位与百位的差比千位与十位的差要大为正整数，那么就称为“值数”把“值数”的千位数字与百位数字互换，个位数字与十位数字互换得到新的四位数并且规定：例如：一个四位数，因为，，比大，所以是“值数”，且如果一个四位自然数是“值数”，则的值为 ；若是一个“值数”，且能被的各个数位上的数字之和整除，则满足条件的的最大值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
； ； ．
18.本小题分
先化简，再求值：
，其中．
，其中，．
19.本小题分
如图，四边形和四边形都是正方形．
用含的代数式表示阴影部分的面积．
当时，求阴影部分的面积．
20.本小题分
已知的立方根是，的算术平方根是，的小数部分为．
分别求出、、的值；
求的平方根．
21.本小题分
数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话：
请根据对话解答下列问题：
判断甲、乙、丙三位同学的多项式是不是“友好多项式”，并说明理由；
丁的多项式是什么？请直接写出所有答案
22.本小题分
在某次作业中有这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”小明是这样解的：
原式，把式子两边同乘，得．
仿照小明的解题方法，解答下面的问题：
如果，则 ．
已知，求的值．
已知，，求的值．
23.本小题分
将张相同的小长方形纸片，如图所示，按图所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，，已知小长方形纸片的长为，宽为，且。
当，，时，求：长方形的面积；的值；
当时，请用含，的式子表示的值．
若长度不变，变长，将这张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，而的值总保持不变，请探究，满足的关系。
24.本小题分
“距离”再探究．
【概念理解】
数轴上，点、表示的数分别是、，则、两点之间的距离可以表示为 ．
A. B. C. D.
【数学思考】
数轴上，点、、表示的数分别是、、．是数轴上的动点，设点表示的数是．
Ⅰ点到、两点的距离之和的最小值为 ；
Ⅱ填写表格，并回答问题：
点到、、三点的距离之和
当 时，取最小值．
【实际应用】
如图，在一条笔直的道路上分别有、、、四个停车场．为满足充电需要，在道路上修建一个充电站已知、、、四个停车场分别有辆，辆，辆，辆电动车需要充电，其中为正整数．请问充电站建在道路上何处时，四个停车场中的所有电动车到充电站的距离之和最小？并简要说明理由．在停车场内移动的距离忽略不计/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
【2025秋人教七上数学期中临考押题卷】杭州卷01
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
2.五峰毛尖，是中国名茶之一，最佳保存的温度为，以下几个温度中，不适合储存的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：，，
铁观音最佳保存的温度为，
只有不在范围内，选项符合题意．
故选：．
利用正数和负数的意义解答．
本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数的意义．
3.电影熊猫计划国庆假期七天票房元，夺得档期票房第二名，数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4.在实数：，，，，每个之间依次多一个中，无理数的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】C
【解析】解：是分数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
无理数有，，每个之间依次多一个，共个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
5.下列说法正确的是( )
A. 近似数精确到十分位 B. 近似数万精确到百分位
C. 近似数精确到百分位是 D. 近似数与精确度相同
【答案】C
【解析】解：近似数，精确到百位，不符合题意；
B.近似数万，精确到百位，不符合题意；
C.近似数精确到百分位是，符合题意；
D.近似数与，精确度不相同，不符合题意；
故选：．
精确度就是表示一个近似数与准确数的接近程度，一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位．
此题考查了科学记数法与有效数字，关键是能准确理解并运用以上知识．
6.下列每组数中，不相等的一组是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
【答案】C
【解析】解：，，，选项式子相等，不符合题意；
B.，，，选项式子相等，不符合题意；
C.，，，选项式子不相等，符合题意；
D.，，，选项式子相等，不符合题意．
故选：．
计算出每组数据的值，即可判断出正确答案．
本题考查了有理数的乘方，绝对值，掌握相应的运算法则是关键．
7.如图，用含，的代数式表示阴影部分的周长为 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】略
8.按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的值是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查实数分类及计算、算术平方根等知识点，判断每步计算结果是否为无理数是解题的关键．根据已知判断每一步输出结果即可得到答案．
【解答】
解：的算术平方根是，不是无理数，
再取的平方根，而的平方根为，是无理数，
输出值，
故选B．
9.我们规定：表示不超过的最大整数．如：，，则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题主要考查的是无理数大小的估算，掌握的意义是解题的关键．根据的定义确定其值，进行计算即可．
【详解】解：，，，，，，，，，
故选：．
10.将四张正方形纸片，，，按如图方式放入长方形内相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方形的边长即可，则要知道的那个正方形编号是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题考查了整式的加减混合运算，根据图形列出阴影部分的周长是解答本题的关键．
设正方形纸片的边长为、、、；列出两个阴影部分边长之差即可得到结果．
【详解】解：设正方形纸片的边长为、、、，如图：
左上角阴影部分的周长为：，
右下角阴影部分的周长为：，
两部分阴影周长值差为：
，
要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其正方形的边长即可，
故选：．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.比较大小： 填“”或“”．
【答案】
【解析】略
12.若有理数与满足，则的立方根为 ．
【答案】
【解析】解：由题意知，，
，，
，
的立方根为，
故答案为：．
根据算术平方根和平方的非负性，求出，的值，再求立方根即可．
本题考查了非负数的性质及立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
13.已知数，，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 ．
【答案】
【解析】略
14.当时，整式的值等于，那么当时，整式的值为 ．
【答案】
【解析】略
15.对于任意实数，可用表示不超过的最大整数，如，，现对进行如下操作：第一次，第二次，第三次，这样只需对进行次操作会变为类似地，对进行 次操作会变为．
【答案】
【解析】略
16.一个四位自然数的各个数位上的数字互不相等且都不等于，如果的个位与百位的差比千位与十位的差要大为正整数，那么就称为“值数”把“值数”的千位数字与百位数字互换，个位数字与十位数字互换得到新的四位数并且规定：例如：一个四位数，因为，，比大，所以是“值数”，且如果一个四位自然数是“值数”，则的值为 ；若是一个“值数”，且能被的各个数位上的数字之和整除，则满足条件的的最大值为 ．
【答案】

【解析】本题考查了新定义的理解与应用，列方程解决问题，数字的表示与运算及整式的运算．第一空根据“值数”的定义求出的值，进而得到和，最后根据的定义求出的值；第二空先设出“值数”的定义列出等式，再结合能被的各个数位上的数字之和整除的条件，求出满足条件的的最大值即可．
【详解】解：由题意知，四位自然数是“值数”，
对于，个位数是，百位数是，千位数是，十位数是，
个位与百位的差为，千位与十位的差为，
是“值数”，
个位与百位的差比千位与十位的差大，即，
解得，即，
，
设，
是一个“值数”，
，即，
而，
则
，
，
能被的各个数位上的数字之和整除，
能被整除，
即能被整除，
，，，互不相等且都不等于，
，即，则，
要使最大，此时取最大值，则，
，互不相等且都不等于，
，，
此时，经检验，数字，，，互不相等，满足所有条件．
故答案为：，．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
；
；
．
【答案】解：
；
；
原式
．
【解析】根据从左到右的顺序进行计算即可；
先化简绝对值、再求出算术平方根，最后进行加减法即可；
先计算乘方、把除法变为乘法，再计算乘法，最后计算加减法即可．
此题考查了有理数的混合运算、实数的混合运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
18.本小题分
先化简，再求值：
，其中．
，其中，．
【答案】(1)解：2(3x2-2xy)-4(2x2-xy-1)＝6x2-4xy-8x2+4xy+4＝(6-8)x2+(-4+4)xy+4＝-2x2+4． 因为x＝-1， 所以原式＝-2×(-1)2+4＝-2+4＝2．
(2) ＝5x-3y-2xy-6x-5y+2xy＝(5-6)x+(-2+2)xy+(-3-5)y＝-x-8y． 因为x＝-5，y＝-1， 所以原式＝-(-5)-8×(-1)＝5+8＝13．
【解析】 略
略
19.本小题分
如图，四边形和四边形都是正方形．
用含的代数式表示阴影部分的面积．
当时，求阴影部分的面积．
【答案】(1)解：阴影部分的面积为．
(2)当a=4时，．
【解析】 略
略
20.本小题分
已知的立方根是，的算术平方根是，的小数部分为．
分别求出、、的值；
求的平方根．
【答案】(1)解：∵的立方根是2，
,
，
的算术平方根是3，
，
，
的小数部分为c，且，
；

(2)解：
，
的平方根为．

【解析】
分别根据立方根，算术平方根，无理数的估算求解，即可得到答案；

将、、的值丢计算出，即可求解．
21.本小题分
数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话：
请根据对话解答下列问题：
判断甲、乙、丙三位同学的多项式是不是“友好多项式”，并说明理由；
丁的多项式是什么？请直接写出所有答案
【答案】(1)解：甲、乙、丙三同学的多项式是“友好多项式”．理由：
因为（3x2-x＋1）-（2x2-3x-2）
＝3x2-x＋1-2x2＋3x＋2
＝x2＋2x＋3，
所以甲、乙、丙三位同学的多项式是“友好多项式”．

(2)丁的多项式是-x2-2x-3或x2＋2x＋3或5x2-4x-1．
【解析】 略
略
22.本小题分
在某次作业中有这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”小明是这样解的：
原式，把式子两边同乘，得．
仿照小明的解题方法，解答下面的问题：
如果，则 ．
已知，求的值．
已知，，求的值．
【答案】(1)2024
(2)因为a-b=-2，所以原式=3（a-b）-5（a-b）+6=-2（a-b）+6=4+6=10．
(3)因为a2+2ab=3，ab-b2=-4，
所以原式．

【解析】
解：因为，所以原式．
故答案为．
略
略
23.本小题分
将张相同的小长方形纸片，如图所示，按图所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，，已知小长方形纸片的长为，宽为，且。
当，，时，求：长方形的面积；的值；
当时，请用含，的式子表示的值．
若长度不变，变长，将这张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，而的值总保持不变，请探究，满足的关系。
【答案】解：长方形的面积为；
；
；
，
整理，得：，
若长度不变，变长，而的值总保持不变，
，
解得：．
即，满足的关系是．
故答案为．

【解析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据长方形的面积公式，直接计算即可；求出和的面积，相减即可；
用含、的式子表示出和的面积，即可求得结论；
用含、、的式子表示出，根据的值总保持不变，即与的值无关，整理后，让的系数为即可．
24.本小题分
“距离”再探究．
【概念理解】
数轴上，点、表示的数分别是、，则、两点之间的距离可以表示为 ．
A. B. C. D.
【数学思考】
数轴上，点、、表示的数分别是、、．是数轴上的动点，设点表示的数是．
Ⅰ点到、两点的距离之和的最小值为 ；
Ⅱ填写表格，并回答问题：
点到、、三点的距离之和
当 时，取最小值．
【实际应用】
如图，在一条笔直的道路上分别有、、、四个停车场．为满足充电需要，在道路上修建一个充电站已知、、、四个停车场分别有辆，辆，辆，辆电动车需要充电，其中为正整数．请问充电站建在道路上何处时，四个停车场中的所有电动车到充电站的距离之和最小？并简要说明理由．在停车场内移动的距离忽略不计
【答案】(1)D
(2)2;9;8;4
(3)A、B、C、D四个停车场分别有（2m+9）辆，（m+1）辆，（m+3）辆，6辆电动车需要充电，
四个停车场中的所有电动车到充电站P的距离之和＝（2m+9）|P﹣A|+（m+1）|P﹣B|+（m+3）|P﹣C|+6|P﹣D|，
（2m+9）+（m+1）+（m+3）+6＝4m+19，奇数个绝对值相加，
∴P取中间，第2m+10个绝对值，即充电站P在停车场B处，四个停车场中的所有电动车到充电站P的距离之和最小．
【解析】
结合数轴可得；
解：
、两点之间的距离可以表示为，
故选D ；

Ⅰ写出、表达式，相加，去绝对值，可得点到、两点的距离之和的最小值，
Ⅱ写出、、表达式，代入、，可得点到、、三点的距离之和，通过表格，可以观察出取何值，取最小值；
Ⅰ据题意得，，，
，
解得，点到、两点的距离之和的最小值为，
故答案为：，
Ⅱ据题意得，，，，
当时，，
当时，，
观察表格，当时，取最小值，
故答案为：，，；

分充电桩在之间、之间、之间三种情况讨论，比较，选出充电站建在道路上何处时，四个停车场中的所有电动车到充电站的距离之和最小．
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