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【2025秋人教七上数学期中临考押题卷】内蒙卷01
一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
1. 等于（ ）
A. 2 B. C. D.
2. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　）
A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元
3. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（　　）
A 4.995×1011 B. 49.95×1010
C. 0.4995×1011 D. 4.995×1010
4. 若数轴上表示﹣2和3的两点分别是点A和B，则点A和点B之间的距离是(　　)
A. ﹣5 B. ﹣1 C. 1 D. 5
5. 计算（–）÷（–7）的结果为（ ）
A 1 B. –1 C. D. –
6. 【跨学科·物理】几种气体液化温度（标准大气压）如表：
气体 二氧化碳 氢气 氮气 氧气
液化温度（℃）
其中液化温度最低的气体是（ ）
A. 二氧化碳 B. 氢气 C. 氮气 D. 氧气
7. 设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，a、b、c三个数的和为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 不存在
8. 下列说法：
①若，则
②若a，b互为相反数，且，则；
③若，则；
④若，，则．
其中正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：（本六题共有4小题，每小题3分，共12分．请把答案填在答题卡上对应的横线上）
9. 比较大小：____．（填“”“”或“”）
10. 有理数1.3429精确到千分位近似数为______．
11. 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：）：①44.9；②45.02；③44.98；④45.1．其中不合格的是______．（填写序号）
12. 已知，两点在数轴上所表示的数分别为和，其中表示的数为10，表示的数为．有一辆玩具火车放置在数轴上，将玩具火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点与点重合；当点移动到点时，点与点重合．若将此玩具火车沿数轴左右水平移动，玩具火车最多能覆盖住的整数的个数为______．
三、解答题：（本大题共有6个小题，共64分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置）
13. 计算题
（1）；
（2）．
14. 在数轴上表示下列各数：，，，，，，并用“”号连接．
15. 已知是6的相反数，是的倒数．
（1）直接写出 ， ；
（2）求的值．
16. 观察下列等式，找出规律然后空格处填上具体的数字．
；
；
；
；
______；
（1）第5个式子等号右边应填的数是______；
（2）根据规律填空：______．
17. 十一黄金周期间，龙之梦景区7天中每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比9月30日多的人数，负数表示比9月30日少的人数）：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化/万人
（1）请判断7天内游客人数量最多和最少的各是哪一天？它们相差多少万人？
（2）如果9月30日旅游人数2万人，平均每人消费300元，请问该景区在此7天内总收入为多少万元？
18. 阅读下列材料并解决问题：
数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与形之间的联系，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离，可以用这两个数的差的绝对值表示，这也体现了绝对值的几何意义，若在数抽上有理数a对应的点为A，有理数b对应的点为B，则A，B两点之间的距离可表示为或，记为．如式子的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．
根据上述材料，回答下列问题：
表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）＝ ．
（2）同理表示数轴上有理数x所对应的点到和2所对应的两点距离之和，请你求出所有符合条件的整数x，使得．
（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
【2025秋人教七上数学期中临考押题卷】内蒙卷01
一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
1. 等于（ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义，直接求解即可得到答案．
【详解】解：根据相反数定义，的相反数是，
，
故选：A．
【点睛】本题考查相反数的定义，熟记符号不同的两个数互为相反数是解决问题的关键．
2. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　）
A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵根据题意可得：“+”表示收入，“-”表示支出，
∴-80元表示支出80元．
故选C．
3. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（　　）
A. 4.995×1011 B. 49.95×1010
C. 0.4995×1011 D. 4.995×1010
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．
故选：D．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 若数轴上表示﹣2和3的两点分别是点A和B，则点A和点B之间的距离是(　　)
A. ﹣5 B. ﹣1 C. 1 D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】利用数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数，得结论．
【详解】因为3-（-2）
=5
故选D．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，可通过算减法得到结论．
5. 计算（–）÷（–7）的结果为（ ）
A. 1 B. –1 C. D. –
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的除法，除以一个数等于乘以这个数的倒数，可得答案．
【详解】（-）÷（-7）=（-）×（-）=，
故选C．
【点睛】本题考查了有理数的除法，利用有理数的除法是解题关键．
6. 【跨学科·物理】几种气体的液化温度（标准大气压）如表：
气体 二氧化碳 氢气 氮气 氧气
液化温度（℃）
其中液化温度最低的气体是（ ）
A. 二氧化碳 B. 氢气 C. 氮气 D. 氧气
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查有理数比较大小，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键．
先将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度即可．
【详解】解：，
液化温度最低的气体是氢气．
故选B．
7. 设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，a、b、c三个数的和为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 不存在
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类，有理数的加法运算，根据题意可得，，，再求和即可．
【详解】解：设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，
则，，，
则a、b、c三个数的和为，
故选：A．
8. 下列说法：
①若，则
②若a，b互为相反数，且，则；
③若，则；
④若，，则．
其中正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的除法、相反数、绝对值等知识点，熟练掌握有理数的运算法则及绝对值的性质是解题的关键．
根据有理数的运算法则、绝对值的性质逐项判断即可．
【详解】解：若，则或正数，说法①错误；
若a，b互为相反数，则，且，则，那么，说法②正确；
若，则或，说法③错误；
若，，则，，所以，说法④正确；
综上，正确的有2个．
故选：B．
二、填空题：（本六题共有4小题，每小题3分，共12分．请把答案填在答题卡上对应的横线上）
9. 比较大小：____．（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．先求绝对值并通分比较，再比较原数大小即可．
【详解】解：，，，
则，
故答案为：．
10. 有理数1.3429精确到千分位的近似数为______．
【答案】1.343
【解析】
【分析】本题考查了近似数，“精确到第几位”是精确度的常用表示形式．找到千分位所在的数，将它的下一位数进行“四舍五入”．
【详解】解：1.3429精确到千分位的近似数为1.343．
故答案为：1.343．
11. 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：）：①44.9；②45.02；③44.98；④45.1．其中不合格的是______．（填写序号）
【答案】④
【解析】
【分析】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．
【详解】解：∵，，
∴零件直径的合格范围是：零件的直径，
∵45.1不在该范围之内，
∴不合格的是④，
故答案为：④．
12. 已知，两点在数轴上所表示的数分别为和，其中表示的数为10，表示的数为．有一辆玩具火车放置在数轴上，将玩具火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点与点重合；当点移动到点时，点与点重合．若将此玩具火车沿数轴左右水平移动，玩具火车最多能覆盖住的整数的个数为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了数轴上的点表示数和整数的个数问题，熟练掌握数轴的特征是解题的关键．由题意可得到的长度是玩具火车的倍，则玩具火车长度为，要使玩具火车能更多的覆盖住整数，应使玩具火车的左端尽可能靠近整数点的左侧，玩具火车的右端尽可能靠近整数点的右侧，据此即可得到答案．
【详解】解：∵已知，两点在数轴上所表示的数分别为和，其中表示的数为10，表示的数为．
∴,
由题意可知，的长度是玩具火车的倍，
∴玩具火车长度为，
要使玩具火车能更多的覆盖住整数，应使玩具火车的左端尽可能靠近整数点的左侧，玩具火车的右端尽可能靠近整数点的右侧，此时玩具火车最多能覆盖住的整数的个数为，
故答案为：
三、解答题：（本大题共有6个小题，共64分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置）
13. 计算题
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．
（1）根据乘法分配律计算即可．
（2）按运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，依次计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
14. 在数轴上表示下列各数：，，，，，，并用“”号连接．
【答案】图见解析，
【解析】
【分析】本题考查了利用数轴表示有理数并进行有理数的大小比较，解题关键是正确表示出各有理数在数轴上的位置．
在数轴上分别找出这些数对应的点，注意在数轴上标数时要用原数；最后根据数轴上，右边的数比左边的数大来比较大小，再用“”连接即可．
【详解】解：在数轴上表示各数，如图所示：
由数轴知：．
15. 已知是6的相反数，是的倒数．
（1）直接写出 ， ；
（2）求的值．
【答案】（1）；
（2）9
【解析】
【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值等知识点的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据相反数，倒数，即可求解；
（2）把，代入计算，即可求解．
【小问1详解】
解：∵是6的相反数，是的倒数，
∴，．
故答案为：；
【小问2详解】
解：当，时，．
16. 观察下列等式，找出规律然后空格处填上具体的数字．
；
；
；
；
______；
（1）第5个式子等号右边应填的数是______；
（2）根据规律填空：______．
【答案】（1）
（2）2500
【解析】
【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据已知等式发现规律是关键.根据已知等式知，从1开始的连续n个奇数的和等于连续奇数个数的平方；
（1）第5个式子是连续6个奇数的和，所以等号右边应填；
（2）从1~99的连续奇数的个数为个奇数，所以.
【小问1详解】
解：从已知等式中归纳总结出规律：
第1个等式，2个连续奇数的和：，
第2个等式，3个连续奇数的和：，
第3个等式，4个连续奇数的和：，
第4个等式，5个连续奇数的和：，
第5个等式，6个连续奇数的和：，
……
总结规律：从1开始的连续n个奇数的和等于连续奇数个数的平方
故答案为：.
【小问2详解】
解：运用规律：
的奇数个数为个
∴
故答案为：2500.
17. 十一黄金周期间，龙之梦景区7天中每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比9月30日多的人数，负数表示比9月30日少的人数）：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化/万人
（1）请判断7天内游客人数量最多和最少的各是哪一天？它们相差多少万人？
（2）如果9月30日旅游人数为2万人，平均每人消费300元，请问该景区在此7天内总收入为多少万元？
【答案】（1）最多的是3日，最少的是5日，相差1.4万人；（2）4530万元
【解析】
【分析】（1）分别算出每天的人数，即可得出旅游人数最多的是哪天，最少的是哪天，以及它们相差多少万人；
（2）算出黄金周期间的总人数，再乘以300就是总收入．
【详解】解：（1）设9月30日人数为a，则
10月1日：a+0.5万人，
10月2日：a+0.7万人，
10月3日：a+0.8万人，
10月4日：a-0.4万人，
10月5日：a-0.6万人，
10月6日：a+0.2万人，
10月7日：a-0.1万人，
a+0.8-（a-0.6）=1.4万人，
∴游客人数量最多的是3日，最少的是5日，相差1.4万人；
（2）0.5+0.7+0.8-0.4-0.6+0.2-0.1=1.1（万人），
300×（7×2+1.1）=4530（万元）．
即风景区在此7天内总收入为4530万元．
【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列式计算，注意单位的统一．
18 阅读下列材料并解决问题：
数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与形之间的联系，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离，可以用这两个数的差的绝对值表示，这也体现了绝对值的几何意义，若在数抽上有理数a对应的点为A，有理数b对应的点为B，则A，B两点之间的距离可表示为或，记为．如式子的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．
根据上述材料，回答下列问题：
表示5与之差绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）＝ ．
（2）同理表示数轴上有理数x所对应的点到和2所对应的两点距离之和，请你求出所有符合条件的整数x，使得．
（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
【答案】（1）7 （2）
（3）有最小值9
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，绝对值的几何意义，一元一次方程，有理数加减法．
（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．
（2）要找出的整数值可以进行分段计算，令或时，分为 3 段进行计算，最后确定的值．
（3）根据绝对值的意义，即可解答．
【小问1详解】
解：．
故答案为：7；
【小问2详解】
解：令或时，则或，
当时，
，
，
解得：（范围内不成立）；
当时，
，
，
，
；
当时，
，
，
，
解得：（范围内不成立），
显然当及时符合题意，
∴综上所述，符合条件的整数有：．
故答案为：、、、、、、、；
小问3详解】
解：有最小值9．
表示数轴上有理数x所对应点到和3所对应的两点距离之和，
当有理数所对应的点在之间的线段上的点时，有最小值，最小值是．
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