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七年级数学上学期期中模拟卷·培优卷
【人教版2024】
参考答案与试题解析
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（24-25七年级上·甘肃武威·期中）如果向西15米记作米，那么向东20米记作（ ）米．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了正数和负数表示相反意义的量，如果向西记为正，则向东记为负，由此即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：如果向西15米记作米，那么向东20米记作米，
故选：D．
2．（3分）（24-25七年级下·云南丽江·期末）下列四个算式中，其结果是负数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查有理数的运算，涉及乘方、符号化简、绝对值知识.逐项计算判断即可．
【详解】解：A、为负数，符合题意；
B、为正数，不符合题意；
C、为正数，不符合题意；
D、为正数，不符合题意.
故选：A．
3．（3分）（25-26七年级上·全国·阶段练习）研究表明，可燃冰是一种代替石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储量达，该数字用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可．
【详解】解：．
故选：D．
4．（3分）（24-25七年级上·陕西安康·阶段练习）绝对值大于1而不大于4的所有整数的和是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】B
【分析】本题考查整数的大小比较、绝对值和有理数的加法，找出在绝对值范围内的整数是解题关键．首先判断出绝对值大于1而不大于4的所有整数有哪些，然后把它们相加即可．
【详解】绝对值大于而不大于的所有整数有：、、、、、，
．
故选：B．
5．（3分）（25-26七年级上·河南信阳·阶段练习）如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q，若点P，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的有理数的点是（ ）
A．点M B．点P C．点N D．点Q
【答案】A
【分析】本题考查数轴、绝对值、相反数的意义，根据“点P，Q表示的有理数互为相反数，”可得原点在的中点处，从数轴上可以看出点M距原点最远，得出点M表示的数的绝对值最大．
【详解】解：∵点P，Q表示的有理数互为相反数，
∴原点在的中点，此时点M距原点最远，
因此点M所表示的数的绝对值最大，
故选：A．
6．（3分）（24-25七年级上·浙江杭州·期末）已知实数，，满足，则当时，多项式的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查求代数式的值，将代入可得到，再将已知整体代入计算即可．利用整体代入的思想解决问题是解题的关键．也考查了有理数的乘方．
【详解】解：当时，
，
∵，
∴，
即当时，多项式的值是．
故选：D．
7．（3分）代数式的正确解释是（ ）
A．a的平方与b的倒数的差 B．a与b的倒数的差的平方
C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数
【答案】A
【分析】本题主要考查了代数式，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．
【详解】解：依题意，代数式的正确解释是a的平方与b的倒数的差．
故选：A．
8．（3分）（25-26七年级上·江苏扬州·阶段练习）若，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，，在数轴上对应的两点的距离是，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的混合运算，相反数，绝对值，倒数的定义．根据相反数，倒数，数轴上两点的距离分别表示出，，，或，求出q，然后代入求解即可．
【详解】解：由题意得：，，，
，在数轴上对应的两点的距离是，
或，
即：或，
或，
原式或原式．
故选：D．
9．（3分）（2025·湖北武汉·三模）将1至2016的连续自然数进行如下操作，每次去掉三个数，再添上所去掉三数之和的 个位数字，若经过多次操作后，最后剩下两个数，一个数是17，则另一个数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D
【分析】本题考查了数字类规律探索，有理数的混合运算，由题意可得每次操作后，总和的个位数字保持不变，先求出1至2016的连续自然数的和得出初始总和的个位数字是，再结合题意计算即可得解，理解题意，正确列式计算是解此题的关键．
【详解】解：∵将1至2016的连续自然数进行如下操作，每次去掉三个数，再添上所去掉三数之和的 个位数字，
∴每次操作后，总和减少的是的倍数，即每次操作后，总和的个位数字保持不变，
1至2016的连续自然数的和为，
故初始总和的个位数字是，
∵若经过多次操作后，最后剩下两个数，一个数是17，
∴设另一个数为，则和的和的个位数字为，
∵，，，，
∴另一个数为，
故选：D．
10．（3分）（24-25七年级上·山东临沂·期中）如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了正负数的意义，根据开锁密码的意义即可得解，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键．
【详解】解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，，此时标记线对准的数是，
∴开锁密码为“，，”，表示先按顺时针方向转格，再按逆时针方向转格，再按顺时针方向转格，
所以标记线按顺时针转了格，
则锁打开时标记线对准的刻度线表示为，
故选：．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（24-25七年级上·全国·课后作业）在式子3，，，，，中，代数式有 个．
【答案】4
【分析】此题主要考查了代数式的定义：代数式是由运算符号（加、减、乘、除）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“”、“”、“”、“”等符号的不是代数式．直接利用代数式的定义得出答案．
【详解】解：在式子3，，，，，中，代数式有3，，，，一共有4个．
故答案为：4．
12．（3分）（2025·福建厦门·二模）在钟表校准中，若把比标准时间快分钟记作，则比标准时间慢分钟记作 ．
【答案】
【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可得出答案．
【详解】解：若把比标准时间快分钟记作，则比标准时间慢分钟记作，
故答案为：．
13．（3分）（24-25七年级上·福建龙岩·阶段练习）规定*是一种运算符号，且，计算 ．
【答案】
【分析】本题考查了新定义运算．
根据新定义可知，进而计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
14．（3分）如图，C，D是数轴上的两点，它们分别表示，1.6，O为原点，则线段的中点表示的有理数是 ．
【答案】/
【分析】本题考查了有理数与数轴，线段中点的特点．
已知两个点所表示的有理数，求它们中点表示的有理数，就是将这两个数相加，然后除以2，即可解题．
【详解】解：因为C，D是数轴上的两点，它们分别表示，1.6，
所以线段的中点表示的有理数是，
故答案为：．
15．（3分）（25-26七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，在数轴上点表示的数是，点表示的数是，且，满足，点表示的数是的倒数．若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是 ．
【答案】/
【分析】本题考查了非负数的性质，倒数的定义，有理数与数轴，先利用非负数的性质可得，，即得到点表示的数是，点表示的数是，再根据倒数的定义可得点表示的数是，进而可求出点与点的中点对应的数，再根据数轴上两点间距离解答即可，掌握有关知识点是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴点表示的数是，点表示的数是，
∵点表示的数是的倒数，
∴点表示的数是，
∵将数轴折叠，使得点与点重合，
∴对称点为点与点的中点，其对应的数为：，
∴点到的距离为：，
∴与点重合的点表示的数是：，
故答案为：．
16．（3分）（24-25七年级下·江苏泰州·阶段练习）把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法设第99次挖去后剩下的三角形个数为，第100次挖去后剩下的三角形个数为，那么 ；（结果用3为底数的幂表示）
【答案】
【分析】本题主要考查了图形变化规律，列代数式，有理数的乘方运算，观察出后一个图形剩下的三角形是前一个图形剩下的三角形的3倍是解题的关键，根据挖去的规律，每挖去一次，原来的一个三角形剩下3个，即后一个图形剩下的三角形是前一个图形剩下的三角形的3倍，根据此规律写出第个图形中剩下的三角形的个数，进而即可得解．
【详解】解：第一次挖去后剩下的三角形的个数为：3，
第二次挖去后剩下的三角形的个数为：，
第三次挖去后剩下的三角形的个数为：，
第四次挖去后剩下的三角形的个数为：，
，
第次挖去后剩下的三角形的个数为：，
∴第99次挖去后剩下的三角形个数为，第100次挖去后剩下的，三角形个数为，
∴，
故答案为：．
第Ⅱ卷
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）把下列各数填入表示它所属的括号内：
，，，，，，，，．
整数：{_____}；
负分数：{______}；
负有理数：{______}．
【答案】，，，；，；， ，．
【分析】本题考查了有理数的分类，求一个数的绝对值，根据整数和分数统称为有理数，负数小于0，按要求填入即可，需要注意0既不是正数也不是负数，但是整数．
【详解】解：
整数：{，，，}；
负分数：{，}；
负有理数：{， ， }．
故答案为：，，，；，；， ，．
18．（6分）（25-26七年级上·全国·阶段练习）计算：
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先将分数除法转化为乘法，再去括号并约分化简即可；
（2）先算括号里面的，乘方，再算乘除，最后算加减即可．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
19．（8分）（24-25七年级上·全国·期中）某市出租车收费标准是：起步价元，可乘千米，千米到千米，每千米元，超过千米，每千米元．
(1)若小李乘坐了千米的路程，则小李所支付的费用是多少（用代数式表示）？
(2)若小马乘坐的路程为千米，则小马应付的费用是多少？
【答案】(1)
(2)36.6元
【分析】本题考查列代数式和代数式求值．理解题意是解题关键．
（1）将起步价，千米到千米的费用和超过千米的费用相加即可；
（2）将代入（1）所求式子计算即可．
【详解】（1）解：因为，
所以小李所支付的费用是：（元）；
（2）解：因为，
所以将，代入，得：（元）．
20．（8分）下图是“数值转换机”的示意图．
(1)当输入，时，输出的数是多少？
(2)当输入，时，输出的数是多少？
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查流程图与代数式求值．
（1）根据流程图的流程，列出代数式，代值计算即可；
（2）根据流程图的流程，列出代数式，代值计算即可．
【详解】（1）解：由流程图列出代数式为：，
当，时，原式；
（2）当，时，原式．
21．（10分）（25-26七年级上·吉林长春·期末）为了更好的推进“阳光体育”活动，在八年级的足球联赛活动期间，某足球守门员在直线跑道上练习折返跑，从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：，，，，，，．
(1)守门员最后是否回到了初始位置？
(2)本次练习中守门员共跑了多少米？
【答案】(1)守门员最后没有回到初始位置
(2)本次练习中守门员共跑了55米
【分析】本题考查了正负数的应用、有理数加法的应用、绝对值，理解题意正确列出算式是解题的关键．
（1）计算求出数据的代数和，即可得出结论；
（2）计算求出数据的绝对值的和，即可解答．
【详解】（1）解：（米），
答：守门员最后没有回到初始位置；
（2）解：（米），
答：本次练习中守门员共跑了55米．
22．（10分）小明有五张写着不同数的卡片（如图），请你按要求选择卡片，回答下列问题∶
(1)若从中选择两张卡片，使这两张卡片上的数的乘积最大，则这两张卡片上的数分别是 和
(2)若从中选择两张卡片，使这两张卡片上的数相除的商最小，则这两张卡片上的数分别是 和 ，商为 ．
(3)从中选择四张卡片，每张卡片的数只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出算式（写出一种即可）．
【答案】(1)
(2)，；
(3)（答案不唯一），运算过程见解析．
【分析】（1）找出两个数字，要使其积最大，必须是同号相乘，即可作答；
（2）找出两个数字，要使其商最小，必须是异号，即可作答；
（3）利用24点游戏规则判断即可．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【详解】（1）解：根据题意得：，，
∵
∴这两张卡片上的数字分别是，此时积最大；
故答案为：，；
（2）解：根据题意得：找出两个数字，要使其商最小，必须是异号，
∴，，
，，
∵，
∴这个最小的商为；
故答案为：，；；
（3）解：由题意得：
．
23．（12分）（25-26七年级上·吉林四平·阶段练习）阅读下列材料，完成下面任务：
巧用乘法分配律计算
周末的一天，我在一本数学杂志上看到这样一道题：
计算：，该杂志上的解法有如下两种方法：
方法1：原式；
方法2：原式的倒数，所以原式．
任务：
(1)材料中的方法1是先求括号内的________运算，再求括号外的________运算（填“加法”“减法”“乘法”或“除法”）；
(2)小明联想到材料的方法，给出了如下解法．
答案解：原式①
②
③
④
．⑤
显然小明的解法是错误的，从第________步开始出现错误（填序号）；
(3)根据材料中的方法2计算：．
【答案】(1)减法，除法
(2)①
(3)
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握混合运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的混合运算法则判断即可；
（2）根据除法法则解答即可；
（3）仿照材料中的方法计算即可．
【详解】（1）解：材料中的方法1是先求括号内的减法运算，再求括号外的除法运算，
故答案为：减法，除法；
（2）显然小明的解法是错误的，从第①步开始出现错误，
故答案为：①；
（3）
原式的倒数
，
原式．
24．（12分）（24-25七年级上·湖南郴州·阶段练习）【阅读】：表示7与3差的绝对值，也可理解为7与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示7与的差的绝对值，也可理解为7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】：
(1)计算：
(2)利用数轴，写出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到5和所对应的点的距离之和为7．
(3)直接写出的最小值及此时x的取值范围．
(4)直接写出最小值及此时x的值．
【答案】(1)7
(2)，，0，1，2，3，4，5
(3)时，最小值为9
(4)最小值为9，
【分析】（1）根据题意，得，解答即可；
（2）根据题意，得，得到解答即可．
（3）根据题意，，根据距离和的意义解答即可．
（4）根据题意，得表示的是x与这19个数的距离之和，即解答即可．
【详解】（1）解：，
故答案为：．
（2）解：根据题意，得，
得到．
∴，，0，1，2，3，4，5．
（3）解：根据题意，得，
当时， ，此时；
当时， ，此时；
当时，，
故当时，取得最小值，且最小值为9．
（4）解：根据题意，当时， ，此时；
当时， ，此时；
当时，
当时，的最小值为．
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离公式，绝对值的意义，距离之和最小的意义，有理数的加法．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，以及当点在两点之间时，点到两点间的距离之和最小，是解题的关键．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)【2025秋人教七上数学期中临考押题卷】全国卷04
【人教版2024】
考试时间：120分钟 满分：120分 测试范围：第1章 有理数~第3章 代数式
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（24-25七年级上·甘肃武威·期中）如果向西15米记作米，那么向东20米记作（ ）米．
A． B． C． D．
2．（3分）（24-25七年级下·云南丽江·期末）下列四个算式中，其结果是负数的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）（25-26七年级上·全国·阶段练习）研究表明，可燃冰是一种代替石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储量达，该数字用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）（24-25七年级上·陕西安康·阶段练习）绝对值大于1而不大于4的所有整数的和是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
5．（3分）（25-26七年级上·河南信阳·阶段练习）如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q，若点P，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的有理数的点是（ ）
A．点M B．点P C．点N D．点Q
6．（3分）（24-25七年级上·浙江杭州·期末）已知实数，，满足，则当时，多项式的值是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）代数式的正确解释是（ ）
A．a的平方与b的倒数的差 B．a与b的倒数的差的平方
C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数
8．（3分）（25-26七年级上·江苏扬州·阶段练习）若，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，，在数轴上对应的两点的距离是，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
9．（3分）（2025·湖北武汉·三模）将1至2016的连续自然数进行如下操作，每次去掉三个数，再添上所去掉三数之和的 个位数字，若经过多次操作后，最后剩下两个数，一个数是17，则另一个数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．（3分）（24-25七年级上·山东临沂·期中）如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（24-25七年级上·全国·课后作业）在式子3，，，，，中，代数式有 个．
12．（3分）（2025·福建厦门·二模）在钟表校准中，若把比标准时间快分钟记作，则比标准时间慢分钟记作 ．
13．（3分）（24-25七年级上·福建龙岩·阶段练习）规定*是一种运算符号，且，计算 ．
14．（3分）如图，C，D是数轴上的两点，它们分别表示，1.6，O为原点，则线段的中点表示的有理数是 ．
15．（3分）（25-26七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，在数轴上点表示的数是，点表示的数是，且，满足，点表示的数是的倒数．若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是 ．
16．（3分）（24-25七年级下·江苏泰州·阶段练习）把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法设第99次挖去后剩下的三角形个数为，第100次挖去后剩下的三角形个数为，那么 ；（结果用3为底数的幂表示）
第Ⅱ卷
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）把下列各数填入表示它所属的括号内：
，，，，，，，，．
整数：{_____}；
负分数：{______}；
负有理数：{______}．
18．（6分）（25-26七年级上·全国·阶段练习）计算：
(1)；
(2)
19．（8分）（24-25七年级上·全国·期中）某市出租车收费标准是：起步价元，可乘千米，千米到千米，每千米元，超过千米，每千米元．
(1)若小李乘坐了千米的路程，则小李所支付的费用是多少（用代数式表示）？
(2)若小马乘坐的路程为千米，则小马应付的费用是多少？
20．（8分）下图是“数值转换机”的示意图．
(1)当输入，时，输出的数是多少？
(2)当输入，时，输出的数是多少？
21．（10分）（25-26七年级上·吉林长春·期末）为了更好的推进“阳光体育”活动，在八年级的足球联赛活动期间，某足球守门员在直线跑道上练习折返跑，从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：，，，，，，．
(1)守门员最后是否回到了初始位置？
(2)本次练习中守门员共跑了多少米？
22．（10分）小明有五张写着不同数的卡片（如图），请你按要求选择卡片，回答下列问题∶
(1)若从中选择两张卡片，使这两张卡片上的数的乘积最大，则这两张卡片上的数分别是 和
(2)若从中选择两张卡片，使这两张卡片上的数相除的商最小，则这两张卡片上的数分别是 和 ，商为 ．
(3)从中选择四张卡片，每张卡片的数只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出算式（写出一种即可）．
23．（12分）（25-26七年级上·吉林四平·阶段练习）阅读下列材料，完成下面任务：
巧用乘法分配律计算
周末的一天，我在一本数学杂志上看到这样一道题：
计算：，该杂志上的解法有如下两种方法：
方法1：原式；
方法2：原式的倒数，所以原式．
任务：
(1)材料中的方法1是先求括号内的________运算，再求括号外的________运算（填“加法”“减法”“乘法”或“除法”）；
(2)小明联想到材料的方法，给出了如下解法．
答案解：原式①
②
③
④
．⑤
显然小明的解法是错误的，从第________步开始出现错误（填序号）；
(3)根据材料中的方法2计算：．
24．（12分）（24-25七年级上·湖南郴州·阶段练习）【阅读】：表示7与3差的绝对值，也可理解为7与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示7与的差的绝对值，也可理解为7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】：
(1)计算：
(2)利用数轴，写出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到5和所对应的点的距离之和为7．
(3)直接写出的最小值及此时x的取值范围．
(4)直接写出最小值及此时x的值．

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