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【2025秋人教七上数学期中临考押题卷】浙江卷03
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是( )
A. B. C. D.
2.电影熊猫计划国庆假期七天票房元，夺得档期票房第二名，数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.在实数，，，中，属于无理数的是( )
A. B. C. D.
4.在下列各数，，，，每两个之间依次多个中无理数的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是( )
A. B. C. D.
6.下列选项是同类项的是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
7.浙教版初中数学课本长度约为，该近似数精确到( )
A. 千分位 B. 百分位 C. 十分位 D. 个位
8.若在两个连续整数和之间，即，则( )
A. B. C. D.
9.若关于，的多项式化简后不含二次项，则的值为( )
A. B. C. D.
10.如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去，第次输出的结果是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.单项式的系数是______．
12.由四舍五入得到的近似数，精确到______位．
13.定义一种新运算：，则 ．
14.近似数万精确到 位
15.如果，，且，则 ．
16.某种商品原价每件元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减元，第二次降价后的售价是______元．
三、解答题：本题共10小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
； ．
18.本小题分
在数轴上表示下列各数，，，，，并用“”连接起来．
19.本小题分
先合并同类项，再求值：，其中，．
20.本小题分
已知有理数，，在数轴上对应位置如图所示：
用“”或“”填空：______，______，______；
化简：．
21.本小题分
艺术节期间，某班因表演节目的需要，准备采购部分表演服装和表演道具班上几名班委干部到商场进行了实地考察，其中一家店铺报价为：每套服装元，每件道具元，给出的优惠方案如下：方案，以原价购买，购买一套服装赠送两件道具；方案，总价打八折该班级计划购买套服装和件道具．
请用含，的代数式分别表示出两种方案的实际费用；
当，，时，哪种方案更合算呢？请通过计算说明；
当时，你能确定哪种方案更合算吗？请说明理由．
22.本小题分
请同学们利用以下图形解决问题：
如图，一个边长为的正方形被分割成四个完全相同的直角三角形，现将这四个直角三角形分别沿着正方形四条边向外翻折，翻折后得到图所示的大正方形，求该大正方形的边长．
如图，一个边长为的正方形被分割成四个完全相同的直角三角形和一个阴影小正方形无缝隙、不重叠，现将这四个直角三角形分别沿着正方形四条边向外翻折，翻折后得到图所示的大正方形．
若阴影小正方形的边长为，求图中大正方形的边长．
若图中大正方形的边长为正整数，则阴影小正方形的边长是______．
23.本小题分
【数学中的阅读理解】对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，．
【阅读理解】仿照以上方法计算：______，______；
【解决问题】若，写出满足题意的的整数值______；
【扩展探究】如果我们对连续求根整数，直到结果是为止例如：对连续求根整数次，这时候结果为则对有理数连续求根整数，几次之后结果是；
试求出只需进行次连续求根整数运算后结果是的所有正整数中最大的数．
24.本小题分
如图，点、、、、在数轴上单位长度为．
如果点表示原点，点表示的数是______，点表示的数是______，点表示的数是______；
如果点、表示的数互为相反数，求点和点到原点的距离的和．
25.本小题分
阅读理解：，即．
的整数部分为，小数部分为．
．
的整数部分为．
的小数部分为．
解决问题：
填空：的整数部分是______，的小数部分是______；
如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．
26.本小题分
国庆期间小明妈妈收到浙江电力月份家庭用电的短信，妈妈把短信截图如图发给正在读七年级的小明，让小明计算一下电费，小明根据所学知识展开计算：
小明通过查阅资料，获得图材料并归纳出以下信息：
为了鼓励大家错峰用电，每天：至第二天：实行低谷电价，：至：实行高峰电价；
居民年用电量第一档共有度，第二档共有度；
根据用电情况信息，可以得出月份度用电量中，处于第二档收费的用电量是______度；
请计算小明家今年前个月的总用电量；
求小明家月份的电费．
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【2025秋人教七上数学期中临考押题卷】浙江卷03
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是( )
A. B. C. D.
1.【答案】
【解析】解：的倒数是；
故选：．
乘积是的两数互为倒数，据此解答即可．
本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．
2.电影熊猫计划国庆假期七天票房元，夺得档期票房第二名，数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
2.【答案】
【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3.在实数，，，中，属于无理数的是( )
A. B. C. D.
3.【答案】
【解析】解：，，都是有限小数或无限循环小数，都是有理数，是无限不循环小数，是无理数．
故选：．
无限不循环小数叫做无理数．根据无理数的定义即可得到答案．
本题考查了无理数的定义，正确理解无理数的定义是解答本题的关键．
4.在下列各数，，，，每两个之间依次多个中无理数的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.【答案】
【解析】解：，是分数，属于有理数；
是整数，属于有理数；
无理数有，每两个之间依次多个，共个，
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
5.用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是( )
A. B. C. D.
5.【答案】
【解析】解：根据题意得：．
故选：．
根据题意先计算的倍，再计算与的差，最后将结果平方即可．
本题考查了列代数式，注意代数式的正确书写：数字应写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．
6.下列选项是同类项的是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
6.【答案】
【解析】解：与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；
B.与所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意；
C.与所含字母不同，不是同类项，不符合题意；
D.与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意．
故选：．
根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项即可判断．
本题考查的是同类项的含义，熟记同类项的定义是解本题的关键．
7.浙教版初中数学课本长度约为，该近似数精确到( )
A. 千分位 B. 百分位 C. 十分位 D. 个位
7.【答案】
【解析】解：根据精确度的定义可知，近似数精确到十分位，
故答案为：．
根据近似数小数部分的最后一位即可判断．
本题考查近似数的精确度，掌握四舍五入是关键．
8.若在两个连续整数和之间，即，则( )
A. B. C. D.
8.【答案】
【解析】解：，
，
，和为连续整数，
，，
，
故选：．
利用夹逼法估算的取值范围，即可求出、的值，再计算即可．
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握利用夹逼法估算无理数的大小是解题的关键．
9.若关于，的多项式化简后不含二次项，则的值为( )
A. B. C. D.
9.【答案】
【解析】解：原式，
化简后不含二次项，
，
解得．
故选：．
去括号时，后一个括号里各项的符号都改变．原式化简结果中二次项的系数为．
此题考查整式的加减运算、合并同类项的方法，关键是明确没有某一项的含义，就是这一项的系数为．
10.如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去，第次输出的结果是( )
A. B. C. D.
10.【答案】
【解析】解：由题知，
第次输出的结果是，
第次输出的结果是，
因为为非负数，
所以第次输出的结果是：，
因为是负数，
所以第次输出的结果是：，
因为是非负数，
所以第次输出的结果是：，
因为是非负数，
所以第次输出的结果是：，
由此可见，
除第次输出的结果外，后面输出的结果按，，循环出现，
又因为余，
所以第次输出的结果是．
故选：．
依次求出前面几次输出的结果，根据发现的规律即可解决问题．
本题考查代数式求值及代数式计算的规律，能根据所给程序框图得出除第次输出的结果外，后面输出的结果按，，循环出现是解题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.单项式的系数是______．
11.【答案】
【解析】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为．
故答案为：．
根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．
本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数．
12.由四舍五入得到的近似数，精确到______位．
12.【答案】百分
【解析】解：近似数精确到了小数点以后第二位，即是百分位；
故答案为：百分．
近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
本题主要考查了近似数，近似数最后一位在哪一位，就精确到哪位．
13.定义一种新运算：，则 ．
13.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
按照定义的新运算进行计算，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．
14.近似数万精确到 位
14.【答案】百
【解析】解：近似数万精确到百位．
故答案为：百．
根据近似数的精确度求解．
本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．
15.如果，，且，则 ．
15.【答案】
【解析】解：根据题意可知，，
，，
，，
原式．
故答案为：．
由绝对值的意义得，结合得，，然后代入计算即可．
本题考查了有理数的加法，绝对值，有理数的大小比较，掌握有理数的加法的运算法则是关键．
16.某种商品原价每件元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减元，第二次降价后的售价是______元．
16.【答案】
【解析】解：某种商品原价每件元，第一次降价打八折，
第一次降价后的售价为：．
第二次降价每件又减元，
第二次降价后的售价是．
故答案为：．
根据某种商品原价每件元，第一次降价打八折，可知第一次降价后的价格为，第二次降价每件又减元，可以得到第二次降价后的售价．
本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．
三、解答题：本题共10小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
； ．
17.【答案】；

【解析】
；
．
先计算乘方得，再计算除法得，最后将两部分相加；
先分别计算绝对值、乘方偶数次幂结果为正、平方根再按顺序进行加减运算．
本题考查实数的运算，属于基础题．
18.本小题分
在数轴上表示下列各数，，，，，并用“”连接起来．
18.【答案】，
用“”连接起来：．
【解析】解：，
如图所示：，
用“”连接起来：．
首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，用“”连接起来即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
19.本小题分
先合并同类项，再求值：，其中，．
19.【答案】，．
【解析】解：原式
，
当，时，
原式
．
先把同类项交换在一起，再根据合并同类项法则进行化简，最后把，的值代入进行计算即可．
本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握同类项定义和合并同类项法则．
20.本小题分
已知有理数，，在数轴上对应位置如图所示：
用“”或“”填空：______，______，______；
化简：．
20.【答案】，，；

【解析】由图可知，，；
故答案为：，，；
．
根据数轴上的数右边的比左边的大，判断数的大小关系，进而判断式子的符号即可；
根据绝对值的意义，化简绝对值即可．
本题考查有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减运算：熟练掌握以上知识点是关键．
21.本小题分
艺术节期间，某班因表演节目的需要，准备采购部分表演服装和表演道具班上几名班委干部到商场进行了实地考察，其中一家店铺报价为：每套服装元，每件道具元，给出的优惠方案如下：方案，以原价购买，购买一套服装赠送两件道具；方案，总价打八折该班级计划购买套服装和件道具．
请用含，的代数式分别表示出两种方案的实际费用；
当，，时，哪种方案更合算呢？请通过计算说明；
当时，你能确定哪种方案更合算吗？请说明理由．
21.【答案】方案的实际费用，方案的实际费用；
方案更合算，说明见解析；
若，则方案更合算；若，则方案更合算；若，则方案、一样合算，理由见解析
【解析】方案的实际费用，
方案的实际费用；
方案的实际费用元，
方案的实际费用 元，
，
方案更合算；
当时，
方案的实际费用，
方案的实际费用，
当，时，方案更合算；
当，时，方案更合算；
当，时，方案、一样合算；
答：若，则方案更合算；
若，则方案更合算；
若，则方案、一样合算．
根据题意列出代数式即可；
将，代入中的代数式即可；
当时，方案的实际费用，方案的实际费用，由于的值不确定，分类讨论即可．
本题主要考查了列代数式，代数式求值，根据题意列出代数式是解题的关键．
22.本小题分
请同学们利用以下图形解决问题：
如图，一个边长为的正方形被分割成四个完全相同的直角三角形，现将这四个直角三角形分别沿着正方形四条边向外翻折，翻折后得到图所示的大正方形，求该大正方形的边长．
如图，一个边长为的正方形被分割成四个完全相同的直角三角形和一个阴影小正方形无缝隙、不重叠，现将这四个直角三角形分别沿着正方形四条边向外翻折，翻折后得到图所示的大正方形．
若阴影小正方形的边长为，求图中大正方形的边长．
若图中大正方形的边长为正整数，则阴影小正方形的边长是______．
22.【答案】；
；
或
【解析】由翻折可知最后得到的大正方形的面积是原来正方形面积的倍，
原来正方形的边长为，
，
翻折后大正方形的面积为，
该大正方形的边长为；
由可知翻折后大正方形的面积是，
大正方形的边长为；
设阴影正方形的面积是，
由可得大正方的面积，
大正方的边长为，
大正方形的边长为正整数，且边长大于，
或，
解得或，
小正方形的边长为或，
故答案为：或．
根据翻折可知最后得到的大正方形的面积是原来正方形面积的倍，求边长即可；
根据可知翻折后大正方形的面积是，再求边长即可；
设阴影正方形的面积是，由可得大正方的面积，再由大正方形的边长为正整数，且边长大于，求出的值即可求阴影正方形的边长．
本题考查几何变换的综合应用，熟练掌握正方形的性质，翻折的性质，找到翻折后大正方形的面积与原来正方形的面积关系是解题的关键．
23.本小题分
【数学中的阅读理解】对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，．
【阅读理解】仿照以上方法计算：______，______；
【解决问题】若，写出满足题意的的整数值______；
【扩展探究】如果我们对连续求根整数，直到结果是为止例如：对连续求根整数次，这时候结果为则对有理数连续求根整数，几次之后结果是；
试求出只需进行次连续求根整数运算后结果是的所有正整数中最大的数．
23.【答案】 或或
【解析】解：【阅读理解】用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，
，，，
，即，
，，
故答案为：，；
【解决问题】解：，
，
，，
，
或或，
故答案为：或或；
【扩展探究】解：第一次：，
第二次：，
第三次：，
第次之后结果为，
故次之后结果是；
由上述求解过程可知，进行次求根整数运算后结果为的正整数最大为，
，，
进行次求根整数运算后结果为的正整数最大为，
，，
进行次求根整数运算后结果为的正整数最大为，
只对一个正整数进行次连续求根整数运算后结果为，则这个正整数最大值是，
故结果是的所有正整数中最大的数为．
【阅读理解】由根整数的定义，结合及即可得到答案；
【解决问题】由根整数的定义，根据得到，再结合与即可确定，从而得到答案；
【扩展探究】由根整数的定义，逐次求解即可得到答案；由前面求解过程，结合根整数的定义，逐次分析倒推即可得到答案．
本题考查新定义运算，涉及开方运算中的算术平方根，读懂题意，掌握新定义的根整数运算是解决问题的关键．
24.本小题分
如图，点、、、、在数轴上单位长度为．
如果点表示原点，点表示的数是______，点表示的数是______，点表示的数是______；
如果点、表示的数互为相反数，求点和点到原点的距离的和．
24.【答案】，，；

【解析】如果点表示原点，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是；
由条件可知点表示的数为，点表示的数为，
点表示的数为，
点和点到原点的距离的和．
根据点表示原点并结合数轴即可得解；
由相反数的定义结合数轴得出点表示的数为，点表示的数为，从而得出点表示的数为，即可得解．
本题考查了利用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、相反数的定义，采用数形结合的思想是解此题的关键．
25.本小题分
阅读理解：，即．
的整数部分为，小数部分为．
．
的整数部分为．
的小数部分为．
解决问题：
填空：的整数部分是______，的小数部分是______；
如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．
25.【答案】，； ．
【解析】解：，即，
的整数部分是，
，即，
的小数部分是；
，即，
，，
，，
．
估算出，，即可得解；
估算出，求出，，从而得出、的值，代入计算即可得解．
本题考查了无理数的估算，正确进行估算是解此题的关键．
26.本小题分
国庆期间小明妈妈收到浙江电力月份家庭用电的短信，妈妈把短信截图如图发给正在读七年级的小明，让小明计算一下电费，小明根据所学知识展开计算：
小明通过查阅资料，获得图材料并归纳出以下信息：
为了鼓励大家错峰用电，每天：至第二天：实行低谷电价，：至：实行高峰电价；
居民年用电量第一档共有度，第二档共有度；
根据用电情况信息，可以得出月份度用电量中，处于第二档收费的用电量是______度；
请计算小明家今年前个月的总用电量；
求小明家月份的电费．
26.【答案】；
度；
元
【解析】由条件可知平均每月的用电量为：度，
月份的用电量是度，
处于第二档的有度，
故答案为：；
平均每月的用电量为度，
今年前个月的总用电量；度；
分别算出第一档的费用，第二档的费用再求和可知：
月份中度，第一档有度，其中谷度，
高峰时的电量为度，
费用为：元，
第二档用电量为度，其中谷度，
高峰时的电量为度，
费用为：元，
元，
小明家月份的电费是元．
根据材料提示，第一档平均每月的用电量为度，由此即可求解；
根据第一档的平均用电量算出前个月的电量，再加上月的电量即可求解；
分别算出第一档的费用，第二档的费用，即可求解．
本题主要考查有理数的混合运算，理解数量关系，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
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