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【2025秋人教七上数学期中临考押题卷】浙江卷01
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1. 在下列选项中，具有相反意义的量是（　　）
A. 气温升高与气温下降 B. 向南行驶与向西行驶
C. 长大2岁与减少 D. 胜3局与负2局
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的定义进行求解是解决本题的关键．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．据此分析．
【详解】解：A．升高与下降符合相反意义，而升高与气温下降不是相反意义的量，故原说法错误，不符合题意；
B．向南与向北或向东与向西才符合相反意义，故原说法错误，不符合题意；
C．长大2岁与减少不是相反意义的量，故错误，不符合题意；
D．胜3局与负2局具有相反意义，故正确，符合题意；
故选：D．
2. 杭州奥体中心的网球中心俗称“小莲花”，此次作为亚运会网球项目比赛场馆及训练场馆，建筑面积523000平方米，数据523000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：数据523000用科学记数法表示为；
故选：A．
3. 学完平方根后，当堂检测环节周老师布置了4道填空题，下面是嘉嘉的完成情况：
①0的平方根是0；②16的平方根是；③9的算术平方根是3；④的平方根是．若每做对一道题得25分，则该次检测嘉嘉应得分（ ）
A. 25分 B. 50分 C. 75分 D. 100分
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查算术平方根及平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．根据算术平方根及平方根的定义即可求得答案．
【详解】解：①0的平方根是0，正确；
②16的平方根是，正确；
③9的算术平方根是3，正确；
④，其平方根是，则④错误；
那么该次检测嘉嘉应得分（分，
故选：C
4. 若与是同类项，则m、n的值为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义列出方程，再求解即可．
【详解】解：由同类项的定义可知，
解得．
故选：B．
5. 用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A. 0.1（精确到0.1） B. 0.05（精确到百分位）
C. 0.5（精确到十分位） D. 0.0502（精确到0.0001）
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查四舍五入的近似法则，根据四舍五入近似的法则判断：对于精确到的数位的后一位四舍五入，是解决问题的关键．
【详解】A.0.05019精确到0.1约为0.1，说法正确，不符合题意；
B. 0.05019精确到百分位约为0.05，说法正确，不符合题意；
C. 0.05019精确到十分位约为0.1，原说法错误，符合题意；
D. 0.05019精确到0.0001约为0.0502，说法正确，不符合题意；
故选：C．
6. 若，则等于（ ）
A. －1 B. 1 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了算术平方根和平方的非负性，代数式求值，
根据非负数的性质，若两个非负数之和为0，则每个非负数均为0．由此可解出x和y的值，再代入计算即可．
【详解】∵
∴，．
∴，，
∴，
∴．
∴．
故选：A．
7. 在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了程序运算，算术平方根、立方根及有理数和无理数，按照运算程序逐步运算即可得到答案，看懂运算程序是解题的关键．
【详解】解：当时，算术平方根为，是有理数，再取立方根，是有理数，倒回再取的算术平方根为，是无理数，
∴输出的值为，
故选：．
8. 如图，一条数轴上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若对折后的点A到点B的距离为4，求点C表示的数．甲答：点C表示的数为；乙答：点C表示的数为；丙答：点C表示的数为0．则下列说法正确的是（ ）
A. 只有甲答的对 B. 甲、乙的答案合在一起才完整
C. 乙、丙的答案合在一起才完整 D. 三人的答案合在一起才完整
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，了解对折的含义是解题的关键．
设对折后点A的对应点为，因为对折后的点到点B的距离为4，分点在点B的左边和点在点B的右边，两种情况分别求解即可．
【详解】解：设对折后点A的对应点为，因为对折后的点到点B的距离为4，分两种情况：
①点在点B的左边，到点B的距离为4，此时点表示的数为4，
所以点C表示的数为；
②点在点B的右边，到点B的距离为4，此时点表示的数为12，
所以C表示的数为0．
所以乙、丙的答案合在一起才完整，
故选C．
9. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，根据长方形的周长公式分别列出表示两个阴影周长的代数式，再利用整式加减的运算法则进行计算即可．先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．
【详解】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，
∴，，
∴
，
又∵，
∴．
故选：B．
10. 是不为的有理数，我们把称为的差倒数．现有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，第个数记为，…，第个数记为，已知，是的差倒数，是的差倒数……以此类推．则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查规数字的变化规律，解题的关键是发现循环的规律，然后利用规律进行计算分析判断．根据规定进行计算得出：，，，，……，发现个一循环，按照这个规律计算即可．
【详解】解：，
，，，……，
由此可以看出，，，三个数不断循环出现．
，，
，，
，
故选：B．
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11. 比较大小：______3．（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查实数比较大小，利用估算法比较大小即可．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：．
12. 若、互为相反数，、互为倒数，则__．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了相反数，倒数，代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
利用相反数，倒数的定义求出，的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】解：和互为相反数，和互为倒数，
，，
．
故答案为：．
13. 如图1，鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器．其中某个构件的一个面的尺寸如图2所示，这个面的面积为_____（用含，，，的代数式表示）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，用大长方形的面积减去中间空缺部分的面积即可．
【详解】解：这个面的面积为．
故答案为：．
14. 有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a,b,-a,|b|的大小关系是________.
【答案】|b|＞a＞ a＞b．
【解析】
【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．所以|b|＞a＞ a＞b．
【详解】解：根据在数轴上右边的数总比左边的数大，故|b|＞a＞ a＞b．
故填：|b|＞a＞ a＞b．
【点睛】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
15. 如图，搭1个小五边形图案需要5根火柴棒，搭2个小五边形图案需要9根火柴棒，搭3个小五边形图案需要13根火柴棒……，如果用表示所搭小五边形图案的个数，那么搭个这样的小五边形图案需要___________根火柴棒．（用含的代数式表示）
【答案】
【解析】
【分析】搭一个五边形用5根；搭两个五边形中间少用1根，需要用9根；搭三个五边形中间少用2根，需要用13根，以此为规律，即可求得搭个这样的五边形图案需要用：根.
【详解】解：搭1个五边形用5根火柴棒，
搭2个小五边形图案需要9根火柴棒，
搭3个小五边形图案需要13根火柴棒，
搭4个小五边形图案需要17根火柴棒，
以此为规律，
故搭个这样的小五边形图案需要：根火柴棒.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了图形的变化类，注意结合图形，发现蕴含的规律，找出解决问题的途径；也可以只分析数字5,9,13,17的变化规律，进而得出结论.
16. 下列关于a，b的结论：
①，；②，b的立方根等于2；
③某正实数b的两个不同平方根分别是和；
④a是的整数部分，b是不超过的最大整数．
其中满足的结论是______（填写序号）
【答案】①③④
【解析】
【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解答本题的关键．用作差法可判断①；根据算术平方根和立方根的意义求出a，b的值可判断②；根据平方根的意义可判断③；利用无理数的估算可判断④．
【详解】解：①∵，，
∴，
∴；
②∵，b的立方根等于2，
∴，，
∴，
∴；
③∵某正实数b的两个不同平方根分别是和，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
④∵，
∴
∵a是的整数部分，
∴．
∵，
∴，
∵b是不超过的最大整数，
∴，
∴．
∴满足的结论是①③④，
故答案为：①③④
三、解答题（本题共8小题，共72分．其中17、18题6分，19、20题8分，21、22题每题10分，23、24题每题12分．）
17. 将下列各数填入相应的集合内．
，，，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）．
有理数集合：{ }；
无理数集合：{ }；
负实数集合：{ }．
【答案】，0.32，，0，；，，，（相邻两个之间的个数逐次加）；，．
【解析】
【分析】根据实数的分类：实数分为有理数、无理数；或者实数分为正实数、0 、负实数．进行解答即可．
【详解】解：，，；
有理数集合，0.32，，0，；
无理数集合{，，，（相邻两个之间的个数逐次加）， …}；
负实数集合．
故答案为：，0.32，，0，；，，，（相邻两个之间的个数逐次加）；，．
【点睛】本题考查了实数的分类，解题的关键是掌握实数的范围以及分类方法．注意0既不是正实数，也不是负实数．
18. 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）根据加法法则计算即可；
（2）先算绝对值和开方，再算加减；
（3）先算乘方，并把除法转化为乘法，再按乘法分配律计算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
19. （1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）；（2）；．
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．
（1）先去括号，再合并同类项即可得答案；
（2）先去括号，再合并同类项，得出最简结果，最后代入计算即可得答案．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
当，时，
原式
．
20. 阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下：．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？
（3）若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
（4）若出租车起步价为5元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？
【答案】（1）小李在迎泽公园门口西边2处
（2）第6位 （3）6.8立方米
（4）56.8元
【解析】
【分析】本题考查正负数的意义，理解有理数的意义，明确符号和绝对值的意义是正确解答的前提．
（1）求出这几个数的和，根据符号、绝对值判断位置；
（2）分别计算出送每一个顾客时，距公园的距离，进而得出答案；
（3）求出所有数的绝对值的和，即行驶的总路程，进而求出用气量；
（4）八名顾客均有起步价，再求出超出3千米的加价 即可求出总车费．
【小问1详解】
解：，
答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在迎泽公园门口西边处．
【小问2详解】
解：，
，
，
，
，
，
，
．
∴将第6位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远．
【小问3详解】
解：，
答：这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米．
小问4详解】
解：元，
答：小李这天上午共得车费56.8元．
21. 某中餐厅，一张桌子可以坐6人，如果把多张桌子摆在一起，可以有以下两种摆放方式．
第一种方式：
第二种方式：
（1）当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐________人，第二种摆放方式能坐________人；
（2）当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐________人，第二种摆放方式能坐________人；
（3）某天中午餐厅要接待一个70人的游客团队共同就餐（即桌子要摆在一起），但餐厅只有20张这样的餐桌．若你是这个餐厅的经理，你打算选择上述两种方式中的哪种来摆放餐桌？为什么？
【答案】（1）18，12
（2），
（3）选用第一种摆放方式，见解析
【解析】
【分析】本题考查了列代数表达式以及已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）依题意，结合图形进行作答即可；
（2）第一种摆放方式，有张桌子时是，第二种摆放方式，有张桌子时是，即可作答．
（3）把分别代入和，进行计算，即可作答．
【小问1详解】
解：结合图形，
当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐人，
第二种摆放方式能坐人，
故答案为：18，12；
【小问2详解】
解：第一种摆放方式，第一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．
即有张桌子时是；
第二种摆放方式，第一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，
即有张桌子时是，
故答案为：，；
【小问3详解】
解：打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．
∵当时，第一种摆放方式：，
第二种摆放方式：，
∴选用第一种摆放方式．
22. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表：
一次性购物 优惠办法
低于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 9折优惠
不低于500元 其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠
（1）若小惠一次购物原价300元，她实际付款 ___________元；若一次购物原价600元，她实际付款 ___________元．
（2）若小惠在该超市一次购物x元．当x大于或等于500元时，她实际付款 ___________元（用含x的代数式表示并化简）．
（3）如果小惠两次购物合计850元（原价），第一次购物的原价为a元（），用含的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？当元时，小惠两次购物一共节省了多少元？
【答案】（1）270；530
（2）
（3）元；95元
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，代数式求值及有理数混合运算的应用，理解题意，找到题目中的数量关系是解本题的关键．
（1）根据“一次性购物低于500元但不低于200元，9折优惠”，得一次性购物原价300元，则实际付款按计算，根据“一次性购物不低于500元，其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠”，得一次性购物原价600元，则实际付款为，计算即可得出答案；
（2）当大于或等于500元时，根据“其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠”，得实际付款折+（原价）折，列出代数式为，化简即可；
（3）第一次购物原价属于低于500元但不低于200元阶段，则实际付款代数式为，第二次购物原价为，大于500元，则实际付款代数式为，将两个代数式相加化简，即可得含表示的两次购物实际付款的代数式，再将代入代数式，得两次购物实际付款金额，即可计算两次购物一共节省的金额．
【小问1详解】
解：若小惠一次购物原价300元，则实际付款为：（元），
若一次购物原价600元，则实际付款为：（元），
故答案为：270；530．
【小问2详解】
解：当时，她实际付款为：元，
故答案为：．
【小问3详解】
解：小惠第一次购物原价为元（），则小惠第二次购物原价为元（）
小惠第一次付款为元，
第二次付款为元，
小惠两次购物实际付款为元，
当时，小惠两次购物一共节省了：（元），
答：用含代数式表示两次购物实际付款一共元，当元时，小惠两次购物一共节省了95元．
23. 如图，在的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形），若每个小正方形的边长为1，点表示的数为1．
（1）图中正方形的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？
（2）若阴影正方形的边长的值的整数部分为，小数部分为，求的值；
（3）若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点滚到与点重合时，记为第一次翻滚，如图所示，翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推，请直接回答：
①点表示的数为多少？
②若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，经过2024次翻滚后与数轴上的点重合，点表示的数为多少？
【答案】（1）10；边长为；这个值在3与4之间
（2）
（3）①点P表示的数为：；②
【解析】
【分析】本题考查实数与数轴，算术平方根，无理数的估算．
（1）根据阴影部分的面积等于正方形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算，再利用算术平方根的定义求出边长，最后利用无理数的估算方法即可得到答案；
（2）利用无理数估算的方法即可求得和；将和代入计算即可；
（3）①根据点表示的数和正方形的边长即可得到点P表示的数，②根据每次翻滚增加正方形边长，即可得出结论．
【小问1详解】
解：正方形面积为；
正方形的边长为；
，
，
这个值在3与4之间；
【小问2详解】
解：由（1）可知，，
；
【小问3详解】
解：①点A表示的数为1，正方形的边长为，
点表示的数为：；
②∵正方形的边长为，
第一次翻滚后点表示的数为：；
第二次翻滚后点对应的数为：
依题意，经过2024次翻滚后数轴上的点重合，则点表示的数为：
24. 已知数轴上三点对应的数分别为、0、3，点为数轴上任意一点，其对应的数为．
（1）的长为___________；
（2）当点到点、点的距离相等时，求的值；
（3）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是8？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（4）如果点以每秒1个单位长度的速度从点沿数轴向左运动，同时点和点分别从点和点出发，以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度也沿数轴向左运动．设运动时间为秒，当点到点、点的距离相等时，直接写出的值．
【答案】（1）
（2）1 （3）或5
（4）或4
【解析】
【分析】本题考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据、位置的不同进行分类讨论是解题关键．
（1）MN的长为，即可解答；
（2）根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到的值；
（3）可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算；
（4）分别根据①当点A和点B在点P同侧时；②当点A和点B在点P异侧时，进行解答即可；
小问1详解】
解：的长为；
【小问2详解】
解：当点到点、点的距离相等时，点在点和点中间，
则，
解得；
【小问3详解】
解：①当点P在点M的左侧时，
根据题意得：，
解得：；
②P在点M和点N之间时，则，方程无解，
即点P不可能在点M和点N之间；
③点P在点N的右侧时，
根据题意得：，
解得：，
∴x的值是或5；
【小问4详解】
解：设运动t秒时，点P到点A、点B的距离相等，即，
由题意可知，点P对应的数是，点A对应的数是，点B对应的数是，
①当点A和点B在点P同侧时，点A和点B重合，
∴，
解得，符合题意，
②当点A和点B在点P异侧时，此时点A位于点P的左侧，点B位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点A在点P左侧，且点A运动的速度大于点P的速度，所以点A永远位于点P的左侧），
∴，
∴，
解得，符合题意，
综上所述，t的值为或4；
21世纪教育网(www.21cnjy.com)【2025秋人教七上数学期中临考押题卷】浙江卷01
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1. 在下列选项中，具有相反意义的量是（　　）
A. 气温升高与气温下降 B. 向南行驶与向西行驶
C. 长大2岁与减少 D. 胜3局与负2局
2. 杭州奥体中心的网球中心俗称“小莲花”，此次作为亚运会网球项目比赛场馆及训练场馆，建筑面积523000平方米，数据523000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 学完平方根后，当堂检测环节周老师布置了4道填空题，下面是嘉嘉的完成情况：
①0的平方根是0；②16的平方根是；③9的算术平方根是3；④的平方根是．若每做对一道题得25分，则该次检测嘉嘉应得分（ ）
A 25分 B. 50分 C. 75分 D. 100分
4. 若与是同类项，则m、n的值为（ ）
A. B.
C. D.
5. 用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A. 0.1（精确到0.1） B. 0.05（精确到百分位）
C 0.5（精确到十分位） D. 0.0502（精确到0.0001）
6. 若，则等于（ ）
A. －1 B. 1 C. D.
7. 在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，一条数轴上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若对折后的点A到点B的距离为4，求点C表示的数．甲答：点C表示的数为；乙答：点C表示的数为；丙答：点C表示的数为0．则下列说法正确的是（ ）
A. 只有甲答的对 B. 甲、乙的答案合在一起才完整
C. 乙、丙的答案合在一起才完整 D. 三人的答案合在一起才完整
9. 把四张形状大小完全相同小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）
A. B. C. D.
10. 是不为的有理数，我们把称为的差倒数．现有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，第个数记为，…，第个数记为，已知，是的差倒数，是的差倒数……以此类推．则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11. 比较大小：______3．（填“”“”或“”）
12. 若、互为相反数，、互为倒数，则__．
13. 如图1，鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器．其中某个构件的一个面的尺寸如图2所示，这个面的面积为_____（用含，，，的代数式表示）．
14. 有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a,b,-a,|b|的大小关系是________.
15. 如图，搭1个小五边形图案需要5根火柴棒，搭2个小五边形图案需要9根火柴棒，搭3个小五边形图案需要13根火柴棒……，如果用表示所搭小五边形图案的个数，那么搭个这样的小五边形图案需要___________根火柴棒．（用含的代数式表示）
16. 下列关于a，b的结论：
①，；②，b的立方根等于2；
③某正实数b的两个不同平方根分别是和；
④a是的整数部分，b是不超过的最大整数．
其中满足的结论是______（填写序号）
三、解答题（本题共8小题，共72分．其中17、18题6分，19、20题8分，21、22题每题10分，23、24题每题12分．）
17. 将下列各数填入相应的集合内．
，，，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）．
有理数集合：{ }；
无理数集合：{ }；
负实数集合：{ }．
18. 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
19. （1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
20. 阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下：．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？
（3）若汽车消耗天然气量，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
（4）若出租车起步价为5元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？
21. 某中餐厅，一张桌子可以坐6人，如果把多张桌子摆在一起，可以有以下两种摆放方式．
第一种方式：
第二种方式：
（1）当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐________人，第二种摆放方式能坐________人；
（2）当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐________人，第二种摆放方式能坐________人；
（3）某天中午餐厅要接待一个70人的游客团队共同就餐（即桌子要摆在一起），但餐厅只有20张这样的餐桌．若你是这个餐厅的经理，你打算选择上述两种方式中的哪种来摆放餐桌？为什么？
22. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表：
一次性购物 优惠办法
低于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 9折优惠
不低于500元 其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠
（1）若小惠一次购物原价300元，她实际付款 ___________元；若一次购物原价600元，她实际付款 ___________元．
（2）若小惠在该超市一次购物x元．当x大于或等于500元时，她实际付款 ___________元（用含x的代数式表示并化简）．
（3）如果小惠两次购物合计850元（原价），第一次购物原价为a元（），用含的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？当元时，小惠两次购物一共节省了多少元？
23. 如图，在的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形），若每个小正方形的边长为1，点表示的数为1．
（1）图中正方形的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？
（2）若阴影正方形的边长的值的整数部分为，小数部分为，求的值；
（3）若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点滚到与点重合时，记为第一次翻滚，如图所示，翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推，请直接回答：
①点表示的数为多少？
②若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，经过2024次翻滚后与数轴上的点重合，点表示的数为多少？
24. 已知数轴上三点对应的数分别为、0、3，点为数轴上任意一点，其对应的数为．
（1）的长为___________；
（2）当点到点、点的距离相等时，求的值；
（3）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是8？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（4）如果点以每秒1个单位长度的速度从点沿数轴向左运动，同时点和点分别从点和点出发，以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度也沿数轴向左运动．设运动时间为秒，当点到点、点的距离相等时，直接写出的值．

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