资源简介

(共34张PPT)
7.1.2
两条直线垂直
七年级下册
人教版（2024版）
学习目标
1.理解垂线的有关概念、性质“垂线段最短”.
2.能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线.
3.掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
4.利用垂线的性质“垂线段最短”和点到直线的距离的概念，并会解决相关问题.
重难点
理解垂线的有关概念、性质；过一点画已知直线的垂线.
重
掌握垂线的性质；度量点到直线的距离.
难
知识回顾
角的 名称 特 征 性 质
对 顶 角
邻 补 角
对顶角
相等
邻补角
互补
②有公共顶点;
③没有公共边.
①两条直线相交形成的角；
①两条直线相交形成的角；
②有公共顶点;
③有一条公共边.
课堂导入
交通标志
交通标志是用文字或符号传递引导、限制、警告或指示信息的道路设施.一般以安全、醒目、清晰、明亮的交通标志实施交通管理，保证道路交通安全、顺畅.
该图所示的交通标志表示禁止车辆临时或长时停放，图中的两条线段有什么位置关系
课堂导入
中国红十字会
中国红十字会成立于1904年，主要从事救助难民、救护伤兵和赈济灾民活动，会标如图所示，图中的红十字是否可以抽象地看成两条具有特殊位置关系的线段吗
课堂导入
思考
取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b．a，b 所成的角记为∠α.
∠α是不断变化的.
课堂导入
思考
a
α
b
当∠α=90°时，木条a，b所形成的其他三个角的度数是多少？
由对顶角和邻补角的性质可知，其他三个角的度数都是90°.
课堂导入
思考
a
α
b
当∠α=90°时，木条a，b有什么特殊的位置关系？
木条a与木条b垂直
一般地，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说与相互垂直，记作“”.
垂直是相交的一种特殊情况
知识讲解
垂线、垂足
两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.
记法：
AB⊥CD，垂足为 O.
A
B
C
D
O
画图时，通常在垂足处标上垂直符号“ ”
知识讲解
垂直
A
B
C
D
O
符号语言：
因为 ∠AOD＝90°，
所以 AB⊥CD.
反之，
因为 AB⊥CD，
所以 ∠AOD=90°.
垂线的定义具有双重作用：
①知线垂直得直角；
②知直角得线垂直.
课堂导入
在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见.你能再举出其他例子吗
问题探究
用三角尺画：
一落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合.
二移：沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点.
三连线：沿已知点所在的直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线.
用三角尺或量角器画已知直线的垂线.
知识讲解
垂线的画法及性质
经过直线l上一点A 画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
A
一落
二移
三连线
l
1条
知识讲解
垂线的画法及性质
经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
B
一落
二移
三连线
l
1条
知识讲解
垂线的画法及性质
l
A
用量角器画：
点 A 在直线 l 上
l
B
点 B 在直线 l 外
知识讲解
垂线的画法及性质
A
l
B
l
可以发现，经过一点（在已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线.
垂线的基本事实：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
知识讲解
垂线的性质1
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外
“有”指存在，“只有”指唯一性
例题解析
例1
如图，过点 P画出射线AB 或线段AB 的垂线.
【选自教材例2】
提示：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.
(1) (2) (3)
例题解析
例2
如图，分别过点 P 作线段 MN 的垂线.
M
N
P
M
N
P
Q
P
M
N
Q
P
M
N
Q
(1) (2) (3) (4)
问题探究
如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
提取出数学模型
l
问题探究
如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
提取出数学模型
l
问题探究
在直线l上有无数个点，试着取几个点与点 P 相连，比较一下线段的长短．你有什么发现？
如图，P点是直线l外一点，PO⊥l，垂足为O，称PO为点P到直线l的垂线段.
知识讲解
垂线的性质2
连接直线外一点与直线上各点的所有线段，垂线段最短.
简单说成：垂线段最短.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.
问题探究
如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
例题解析
例3
如图，三角形 ABC 中，∠C＝90°.
（1）分别指出点 A 到直线 BC，点 B 到直线 AC 的距离是哪些线段的长？
（2）三条边 AB、AC、BC 中哪条边最长？为什么？
解：
（1）AC；
BC
（2）AB
理由：连接线段外一点与线段上各点的所有线段中，垂线段最短.
【选自教材练习第3题】
归纳总结
垂线、垂线段、点到直线的距离
垂线 垂线段 点到直线的距离
图示
区别
联系 l
P
O
l
P
O
l
P
O
垂线是一条直线
垂线段是一条线段
垂线段的长度，是一个数量
它们都与垂直有关
随堂练习
1.当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？
【选自教材练习第1题】
解析
两条直线相交做成的四个角的和为360°，四个角相等，即每个角都等于90°，
根据垂直的定义，这两条直线互相垂直.
随堂练习
2.如图，分别过点P画直线AB，CD的垂线，并量出点P到直线AB的距离.
【选自教材练习第2题】
解析
A
C
B
D
P
O
线段PO的长度即位点P到直线AB的距离.
随堂练习
3.如图，AB⊥l，CB⊥l，B为垂足，那么A，B，C三点在同一条直线上吗？请说明理由.
解析
A，B，C三点在同一条直线上.
理由如下：
因为 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
所以 若AB⊥l，BC⊥l，则直线AB与直线BC重合，
所以 A，B，C三点在同一条直线上．
链接中考
（2024·北京·中考真题）如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC．若∠AOC=58°，则∠EOB的大小为（　　）

A．29° B．32° C．45° D．58°
B
A
B
C
D
E
O
课后小结
*垂直的定义：一般地，当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a与b相互垂直，记作“a⊥b”.
*垂线的定义：两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.
*垂线的画法：用三角尺(一落二移三连线)和量角器画已知直线的垂线.
课后小结
*垂线的性质
（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（2）垂线段最短.
*点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度.
课后作业
1.书面作业：完成《学习指导与练习》；
2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾;
3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.

展开更多......

收起↑