资源简介

(共28张PPT)
8.1.2
算术平方根
七年级下册
人教版（2024版）
学习目标
1.理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.
2.根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根.
3.了解算术平方根的性质，并用其解题.
重难点
理解算术平方根的概念.
重
了解算术平方根的性质.
难
课堂导入
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小鸥算一算吗？
正方形画布的边长应取 5 dm.
52=25
课堂导入
正方形的面积/dm2 1 9 16 36
正方形的边长/dm
若题中的面积变为下表中的数值，你能知道它的正方形边长吗？
1
3
4
6
实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.
知识讲解
算术平方根
一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数x 叫做a的算术平方根．
a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．
规定：0 的算术平方根是 0，
0 的算术平方根也记为.
算术平方根是它本身的数只有 0 和 1．
知识讲解
结构记忆
的算术平方根
被开方数
根号
读作：根号a
知识讲解
定义：正数有两个平方根，其中正的平方根 叫作的算术平方根
表示的正的平方根
表示的负的平方根
表示的平方根
的算术平方根
的算术平方根的相反数
知识讲解
正数
正平方根记为：
负平方根记为：
算数平方根
知识讲解
具有双重非负性：
1）被开方数一定是非负数，即a ≥ 0；
2）
算术平方根的性质
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在算术平方根，即当 a＜0 时，无意义.
小组交流
1.一个正数的算术平方根有几个？
0的算术平方根是0.
2.0的算术平方有几个？
负数没有算术平方根.
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根
一个正数的算术平方根有1个
知识讲解
平方根与算术平方根的联系与区别
联系
区别
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根是0，算术平方根也是0.
1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为：,而算术平方根表示为.
例题解析
例1
求下列各数的算术平方根：
【选自教材例3】
解：
（1）因为 102=100 ，
　　 所以100的算术平方根是10 ，
即．
思考：比较三个数的大小以及它们各自算数平方根的大小，你发现了什么？
知识讲解
观察
开方数从小到大
被开方数越大，对应的算术平方根也越大，这个结论对所有正数都成立.
例题解析
例2
求下列各数的算术平方根：
解：
例题解析
例3
完成填空：
(1) 若一个数的算术平方根是，则这个数是_______.
(2) ①=_____，的算术平方根是______；
② =______，的算术平方根是 ______，（3）算术平方根是其本身的数是______.
13
4
2
5
0，1
4
例题解析
例4
完成计算：
解：
例题解析
例5
解：
因为，又
得，
解得，
所以
总结：几个非负数的和为0，则每个非负数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
随堂练习
1.求下列各数的算数平方根：
【选自教材练习第1题】
解析
随堂练习
2.求下列各式的值：
【选自教材练习第2题】
解析
随堂练习
3.排球比赛场地呈长方形，长是宽的2倍，面积为162m2.它的长与宽分别是多少？
【选自教材练习第3题】
解析
设长方形的宽是 x m，则长为2x m.
2x · x = 162
可知x2=81,即x是81的算术平方根
x = 9
答：长方形的宽是9m，则长为18 m.
x = 9，则2x=18
随堂练习
4.
解析
∵，
解得：，
故答案为：0
链接中考
解析
1.(2025·四川广元·中考真题)的相反数是（ ）
4 表示 4 的算术平方根，且 2 = 4，
∴ = 2.
根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），
可得 2 的相反数是 -2，即的相反数是 -2.
故选：B
链接中考
解析
2.(2024·四川攀枝花·中考真题)2的算术平方根是（ ）
2 的算术平方根是.
故选：C
课后小结
算术平方根
一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数x 叫做a的算术平方根．
a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．
课后小结
表示的正的平方根
表示的负的平方根
表示的平方根
的算术平方根
的算术平方根的相反数
课后小结
算术平方根具有双重非负性
的算术平方根
结果为非负数
被开方数为非负数
几个非负数的和为0，则每个非负数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
课后作业
1.书面作业：完成《学习指导与练习》；
2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾;
3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.

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