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蒙城县2025-2026学年度第一学期第二次质量检测试卷
九年级数学试题
(分值：150分，时间：120分钟)
一、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分）
每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是正确的。
1、下列各组图中，是相似图形的是(
2.已知2x=3y(y≠0)，那么下列比例式中成立的是()
A号
c.=2
y 3
3.在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x+1)+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位
长度，所得抛物线对应的函数表达式为(
)
A.y=(x+3)2+2
B.y=(x-1)2+2
C.y=(x-102+4
D.y=(x+3)2+4
4.关于二次函数y=2x2+1,下列说法错误的是(
)
A.y的最大值为1
B.开口向上
C.当x<0时，y的值随x值的增大而减小
D.图象的对称轴是y轴
5.如图，直线AB∥CD∥EF,若AC=3,AE=7,则
的值是(
DE
n身
6.摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法，原理如下：如图，在正方形ABCD的BC边上取中点E,以点E
为圆心，线段DE长为半径作圆，交BC的延长线于点F,过点F作FG⊥AD,交AD的延长线于点G,
得到矩形CDGF.根据黄金分制的意义：矩形ABFG满足AB:BFa5-l,若B=l,则CF的长是
2
)
A.5-1
B.3-1
2
C.5-1D.5-l
2
试卷第1页，共6页
7.二次函数八=r+bx+c(a,6,c是带数)的图象如图，则双曲线，=a-b+C和直线为=x+b+e
的位置可能为()
8.如图，在直角坐标系中，直线片=x+3与坐标轴交于A,B两点，与双曲线y2=kx>0)交于点C,
连接OC,过点C作CD⊥x轴，垂足为点D,且SMCD=8.则下列结论正确的个数是(
①∠BA0-450;②SAc0=4:③点D到AC的距离为2：④方程x+3=《有一个解为x=1;
⑤当另<2时.0A.1个
B.2个
B
C.3个
D.4个
A
9.如图，在正方形ABCD的边CD上有一点E,连接AE,把AE绕点E逆时针旋转90°，得到FE,连接
CF并延长与AB的延长线交于点G,若4D=2,则：的值为()
CE
A.2
B
5
C32
D.
35
2
10.为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方，如图1，点P是一个周
定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动.设AQ为x(单位：km)(0≤x≤n),PQ
为单位：km2).如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C,最低点D(m,81),且经过E(1,225)和F(n,225)
两点，下列选项正确的是(
225
A.m=12
B.n=24
D
C.点C的纵坐标为240
81片-
P
m
D.点(15,85)在该函数图象上
图1
图2
试卷第2页，共6页蒙城县2025-2026学年度第一学期第二次质量检测
九年级数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B A C D A C A D
18 12. 20 13. 9 14. （2分） （3分）
15.解：（1）
设，，
，
，
，
，；---------------------------------------------（4分）
（2）是的比例中项，
，
是线段，，
．----------------------------------------------------------------------------------------（8分）
16.(1)1 ；-------------------------------------------------------------------------------------------------（3分）
（2）∵某“完美函数”的顶点在直线上，
∴设函数的顶点为，
∵该函数为“完美函数”，
∴，解得，
∴该函数的顶点为，------------------------------------------------------------------------------（6分）
设该“完美函数”的表达式为，令，则，解得，
∴该“完美函数”的表达式为．-------------------------------------（8分）
17. （1）解：∵，
∴，
∵的平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，--------------------------------------------------------------------（6分）
∴，即，
∴． --------------------------------------------------------------------------（8分）
18. （1）解：由题意得，，
销售利润y关于x的函数解析式为．----------------（4分）
（2）解：获利不得高于进价的，
，
解得：，
的取值范围为， -----------------------------------------------（6分）
，
当时，y随x的增大而增大，------------------------------------------（7分）
当时，y取得最大值，
售价提高28元时，月销售利润达到最大．-------------------------------（8分）
9.（1）；-------------（2分）
（2）每个图4分，共8分。
分析：在网格图中，
①如图2所示，连接CD，交AB于点P，
∵BC∥AD，
∴，
解得：AP=3
∴点P即为所要找的点；
②如图3所示，作点A的对称点A′，
连接A′C，交BD于点P，
∵AB∥CD，
∴△APB∽△CPD．
∴点P即为所要找的点.
(1) (2)72件 (3)宣传小组能拿到合同约定的提成
详解：（1）解：当时，设，
函数图象经过点，
，
即；
，
当时，设（k为常数，且），将坐标代入，
得，
解得，
，
与之间的函数表达式为．------------------------（4分）
（2）解：当时，（件）；-----------------------（6分）
（3）解：对于，当时，，
解得，
对于，当时，，
解得：（天），---------------------------------------------------------（8分）
∴，
，--------------------------------------------------------------------------（9分）
∴宣传小组能拿到合同约定的提成．---------------------------------------------------------（10分）
任务1：；任务2：；任务3：.
【详解】解：任务1：由题意可知，抛物线的顶点坐标为，
设抛物线解析式为，
把代入得到，，
解得，
∴图①中抛物线的函数表达式为；-------------------------------（4分）
任务2：当时，，
即为确保小龙能跳过绳子，他至少跳得高于地面的高度为；-------- ----------（8分）
任务3：令，，
解得，
抛物线上两点的坐标分别为，--------------------------------------------（10分）
∵最高能跳的小皓跑到绳子下方，设他在绳子下方跳起的位置的横坐标为，
∴为确保他能跳过绳子，的取值范围为．-----------------------------------------------（12分）
22. （1）① ，② ；（2），；（3）3.
提示：（1）①先判断出，进而判断出≌，即可得出结论；
由知，≌，得出，进而求出，即可求出答案；---------------------------------------（4分）
（2）利用两边成比例且夹角相等证明∽，得，从而得出结论；-------------（8分）
（3）根据相似三角形的判定定理得到∽，根据相似三角形的性质得到，求得，--------------------------------（10）
进而判断出∽即可求出答案．------------------------（12分）
23. （1）①；②1或
(2)最小值为
详解：
（1）①----------------------------（4分）
②抛物线的表达式为
点的坐标为，
∵
∴可得直线的表达式为．
设，则
．
，
解得或．
当时，，
∴；
当时，，
∴；
的值为1或；-----------------------------------------------------（8分）
（2）由题意，设直线的表达式为，
该抛物线的顶点为．
直线经过该抛物线的顶点，
，
解得．
直线AP的表达式为．-----------------------------（10分）
令，解得
．
．
又，
------------------------------------（12分）
∵的对称轴为直线，开口向上
离对称轴越远的值越大
当时，取得最大值3
∴此时取最小值，最小值为．---------------------------（14分）
方法二
由题意，设直线的表达式为，
该抛物线的顶点为．
直线经过该抛物线的顶点，
，
解得．
直线AP的表达式为．---------------------------------（10分）
令，解得
．
．
又，
．-------------------------------（12分）
∵的对称轴为直线，开口向上
离对称轴越远的值越大
当时，取得最大值3
∴此时取最小值，最小值为．------------------------------------（14分）蒙城县2025-2026学年度第一学期第二次质量检测
九年级数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
0
B
B
A
A
A
0
11.18
12.2013.914.b=-4a(2分)
2s1s3
(3分)
15.解：（1)a:b=3:2
.设a=3k,b=2k,
a+2b=28,
.3k+4k=28,
.k=4,
.a=12,b=8:
(4分)
(2)x是a:b的比例中项，
.x2=ab=96,
x是线段，x>0,
x=4V6.
(8分)
16.(1)1:
(3分)
(2),某“完美函数"的顶点在直线y=x-2上，
∴设函数的顶点为(x,x-2),
该函数为“完美函数”，
∴x+x-2=0,解得x=1,
∴该函数的顶点为(1，-1，
(6分)
设该“完美函数"的表达式为y=a(x-1)2-1,令x=0,则y=a-1=2,解得a=3,
∴.该“完美函数"的表达式为y=3(x-1)2-1=3x2-6x+2.-
-(8分)
17.(1)解：DE∥AB,
∴∠ABD=∠BDE,
,BD的平分线∠ABC,
∴∠ABD=∠DBE,
∴.∠BDE=∠DBE,
.'DE =BE,
:DE∥AB,
∴.∠A=∠CDE,∠C=∠C,
∴.△ABC~△DEC,
(6分)
.AB_BC
6
DE-EC
朗9
DE 6-BE
DE=18
(8分)
5
18.(1)解：由题意得
y=(100+x-80)
160-20
10
20+(160-2=-2 +120x+320,
∴.销售利润y关于x的函数解析式为y=-2x2+120x+3200.-----(4分)
(2)解：获利不得高于进价的60%，
.100+x-80≤80×60%，
解得：x≤28，
x的取值范围为0≤x≤28，
(6分)
:y=-2x2+120x+3200=-2(x-302+500C,
∴.当x<30时，y随x的增大而增大，
(7分)
∴当x=28时，y取得最大值，
∴售价提高28元时，月销售利润达到最大。
(8分)
9.(1)3
1
(2分)
(2)每个图4分，共8分。
B
分析：在网格图中，AB=√32+42=5
①如图2所示，连接CD,交AB于点P,
BC∥AD,
A
图2
D
图3
:4D3.AP3
BPCB-2'5-AP-2
解得：AP=3
∴点P即为所要找的点：
②如图3所示，作点A的对称点A',
连接A'C,交BD于点P,
.AB∥CD,
∴.△APB∽△CPD:
点P即为所要找的点.
4x(0≤x≤30)
20.(1)y=
3600
(2)72件
(3)宣传小组能拿到合同约定的提成
(x>30)
x
详解：(1)解：当0≤x≤30时，设y=mx,
·函数图象经过点(30,120)，
.120=30m,
即m=4;
y=4x,
当x>30时，设y=大(k为常数，且太≠0，将坐标4B0,120)代入y-
x
得120=
30’
解得k=3600,
y=3600
4x(0≤x≤30)
y与x之间的函数表达式为y=
3600
(4分)
(x>30)
x
36003600
(2)解：当x=50时，y=
=72(件)：
(6分)
x
50
(3)解：对于y=4x,当y=100时，100=4x,
解得x=25,
对于y=3600
3600
当y=100时，
=100,
解得：x=36（天)，-
(8分)
.36-25+1=12,
.12>11,
(9分)

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