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第4章《代数式》单元复习试卷2025-2026学年浙教版七年级数学上册（解析版）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1. “五一”小长假期间，某公园的门票价格是：成人10元，学生5元．
某旅行团有成人人，学生人，该团应付的门票为（ ）
元 B．元 C．元 D．元
【答案】A
【分析】门票费=成人门票总价+学生门票总价．
【详解】解：门票费为（10x+5y）元．
故选A.
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加减，字母和字母的指数部分保持不变，据此求解判断即可．
【详解】解；、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
、，原式计算错误，不符合题意；
、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
、，原式计算正确，符合题意；
故选D．
3．已知2x3y2m和﹣xny是同类项，则mn的值是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程2m=1，n=3，求出n，m的值，再代入代数式计算即可.
【详解】解：∵2x3y2m和-xny是同类项，
∴2m=1，n=3，
∴m=，
∴mn=（）3=．
故选D．
若，则等于（　 　）
A．－1 B．1 C． D．
【答案】A
【分析】此题考查了算术平方根和平方的非负性，代数式求值，
根据非负数的性质，若两个非负数之和为0，则每个非负数均为0．由此可解出x和y的值，再代入计算即可．
【详解】∵
∴，．
∴，，
∴，
∴．
∴．
故选：A．
5．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【分析】将变形，再将整体代入变形后的代数式中可得出答案．
【详解】解：由可得：
．
故选A．
6．长方形的一边长等于，其邻边比它长，则这个长方形的周长是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】该题考查了整式加减的应用，先求出长方形的另一边长，再利用周长公式计算即可．
【详解】解：已知一边长为 ，邻边比它长 ，
则邻边长为：，
则长方形的周长为，
故选：A．
如图，佳佳玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球，小球分别标有如图所示的代数式，现从容器中摸取小球，规定：若摸到白色球，就加上球上的式子；若摸到灰色球，就减去球上的式子．
佳佳摸出全部小球后的计算结果是（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】D
【分析】本题考查整式加减运算的应用，将白色球上的式子相加，减去黑色求上的式子，即为所求．
【详解】解：由题意知，佳佳摸出全部小球后的计算结果是：
，
故选D．
如图1为2025年5月份的日历表，某同学任意框出了其中的四个数字，
如图2，若用m表示框图中相应位置的数字，则“？”位置的数字可表示为（ ）
A．m+1 B．m+5 C．m+6 D．m+7
【答案】C
【分析】由日历中数字可得答案.
【详解】由于在日历中一行为七天，所以m正下面一个数为m+7，所以？为m+7-1=m+6，
故答案为：C.
把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形
（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．
则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了整式的加减，根据长方形的周长公式分别列出表示两个阴影周长的代数式，再利用整式加减的运算法则进行计算即可．先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．
【详解】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，
∴，，
∴
，
又∵，
∴．
故选：B．
莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头——敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，
莫高窟保存壁画4.5万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力．如图，为莫高窟壁画纹样，
小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵图案，
第2个图案中有8个花朵图案，第③个图案中有11个花朵图案，……，按此规律排列下去，
则第100个图案中花朵图案的个数为（ ）
A．302 B．301 C．303 D．300
【答案】A
【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形的变化得出第个图形中有个花朵图案是解题的关键．
根据图形变化的规律得出第个图形中有个花朵图案即可解答．
【详解】由题知，第①个图案中有个花朵图案，第②个图案中有个花朵图案，
第③个图案中有个花朵图案，…，第个图案中有个花朵图案，
当时，，
故第100个图案中花朵图案的个数为302．
故选：A．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．如果单项式与是同类项，那么________．
【答案】
【分析】根据同类项的定义求出m、n的值，然后代值计算即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
∴，
故答案为：1．
12．合并同类项： ．
【答案】
【分析】本题考查合并同类项，先去括号，再根据合并同类项的法则，进行计算即可．
【详解】解：原式；
故答案为：．
13．若，则的值是 ．
【答案】2026
【分析】根据得继而得到，根据，变形计算即可.
本题考查了已知式子的值求代数式的值，熟练变形是解题的关键.
【详解】解：，得，，
故，
故
，
故答案为：.
14．某停车场为24小时营业，其收费方式如下表所示．已知孙老师某日进入该停车场停车，
停了小时后离开停车场（为整数）．若孙老师离开停车场的时间在当日的至之间，
则他此次停车的费用为 元（用含的代数式表示）．
停车场收费公示牌
停车时段 收费标准
3元小时 该时段最多收15元
1元小时该时段最多收6元
【答案】/
【分析】本题考查了列代数式，读懂题意，根据题中的数量关系正确列出代数式是解题的关键．
根据题意即可直接得出答案．
【详解】解：由题意可得：
孙老师此次停车的费用为：（元），
故答案为：．
15．有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴上点的位置判断式子符号，根据数轴推出，据此化简绝对值即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∴
，
故答案为：．
16. 用黑白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律，拼成若干个图案，
按此规律，第14个图案中有白色地砖 块．
【答案】
【分析】本题考查图形的变化类问题，根据图形分析可得规律：每增加一个黑色六边形，则需增加个白色六边形，即可得：第个图案中共有个白色六边形，然后代入即可.
【详解】解：根据题意分析可得：其中左边第一个黑色六边形与个白色六边形相邻，
即每增加一个黑色六边形，则需增加个白色六边形，
则第个图案中共有白色六边形个，
故第个图案中有白色地面砖块，
当时，，
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．化简．
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式的加减运算．
（1）先去括号，然后合并同类项．
（2）先去括号，然后合并同类项．
【详解】（1）解：
（2）
18．先化简，再求值：，其中，．
【答案】，2
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解： 原式=
当，时
原式．
商店进了一批货，出售时要在进价（进货的价钱）的基础上，加上一定利润，
其数量与售价如下表：
购买数量 售价（元）
写出用数量表示售价的公式；
计算千克货的售价．
【答案】解：；元；
【分析】(1)分别找到销售价格的每一项与相应销售数量之间的关系即可;
(2)把3.5代入(1)得到的关系式计算即可.
【详解】售价的公式为；
把代入元．
20．将连续的奇数1，3，5，7，……排成如图所示的数表．
十字形框中的五个数之和是__________，
设中间数为a，请用含a的代数式表示十字形框中的五个数之和是__________．
若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？
若有，请说明理由，若没有，也说明理由．
十字形框中的五个数之和能等于2022吗？能等于2025吗？并说明理由．
【答案】(1)75；
(2)这五个数的和还是中间那个数的5倍，理由见解析
(3)不能为2022，可以为2025，理由见解析
【分析】本题考查了探索数字的规律，整式的加减计算，解题的关键是能找出所给数据之间的规律．
（1）把五个数相加即可得出答案；用含a的式子分别表示出其他四个数，再利用整式的加减计算法则求出这五个数的和即可；
（2）令十字框中间数为b，根据题中所给十字框，可写出则其余4个数，将这5个数相加即可得；
（3）分别计算出2025和2022除以5的结果，所得的结果只要不在最右边或最左边那一列都符合题意．
【详解】（1）解：，
∴十字框中的五个数之和为75；
解：设中间数为a，则其余的4个数分别为，，，，
由题意，得，
因此十字框中的五个数之和为．
（2）解：这五个数的和还是中间那个数的5倍，理由如下：
设移动后中间数为b，则其余的4个数分别为，，，，
由题意，得，
因此这五个数之和还是中间数的5倍．
（3）解：不能为2022，可以为2025，理由如下：
由（2）知，十字框中五个数之和总为中间数的5倍，
∵，且个位数字为5的数字都在第三列，
∴中间的那个数字为505，满足题意，
∴十字框中五个数之和能为2025，
∵，
∴十字框中五个数之和不能为2022．
21. 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，
乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，
甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；
乙店的优惠办法是：全部商品按定价的8.5折出售．
某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于8盒）．
当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付款 元．
（用含x的代数式表示）
(2)当购买乒乓球盒数为20盒时，去哪家商店购买较合算？请计算说明．
(3)当购买乒乓球盒数为20盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？
试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？
【答案】(1)5x+120，136+4.25x
(2)在甲店买较合算
(3)方案：在甲店买4幅球拍，在乙店购买12盒乒乓球比较省钱，支付211元
【分析】（1）当购买乒乓球的盒数为x盒时，根据题意分别列出在甲店需付款金额，在乙店需付款金额即可求解；
（2）根据题意将代入（1）中代数式求值，然后比较即可；
（3）设在甲店买a幅球拍，赠送有盒乒乓球，在乙店购买幅球拍, 购买盒乒乓球，求得花费，根据的范围求得最小值即可．
【详解】（1）解：当购买乒乓球的盒数为x盒时，
在甲店需付款40×4+（x﹣8）×5＝5x+120．
当购买乒乓球的盒数为x盒时，
在乙店需付款（40×4+5x）×0.85＝136+4.25x
故答案为：5x+120，136+4.25x；
（2）购买乒乓球盒数为20盒时，
甲店需花费：5×20+120＝220（元），
乙店需花费：136+4.25×20＝221（元）
∵221＞220，
所以在甲店购买比较合算．
答：在甲店买较合算．
（3）设在甲店买a幅球拍，赠送有盒乒乓球，在乙店购买幅球拍, 购买盒乒乓球，
需花费：
当时，花费最小，
即方案：在甲店买4幅球拍，在乙店购买12盒乒乓球比较省钱．
共需支付：＝211元．
如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），
现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．
(1)花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示）
(2)求篱笆的总长度；（用含的式子表示）
(3)若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价．
【答案】(1)；
(2)所用篱笆的总长度为米；
(3)全部篱笆的造价为元．
【分析】（）利用图中尺寸计算即可；
（）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式即可求出篱笆总长度；
（）将和的值代入第（）问所求的式子中求出篱笆的总长度，再乘以篱笆的单价即可求出总价；
本题考查整式的加减的实际应用，列代数式，代数式求值，根据题意，正确列出代数式是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意得，米，米，
故答案为：，
（2）解：由图可得，花圃的长为米，宽为米，
∴篱笆的总长度为米；
（3）解：当，时，
篱笆的造价为元，
答：全部篱笆的造价为元．
阅读与思考：请阅读下列材料，并完成下列问题．
【等比数列】
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列的一般形式可以写成：，
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比值等于同一个常数，
那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用表示．
如：数列为等比数列，其中，公比为．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）等比数列的公比为________，第5项是___________．
【公式推导】
如果一个数列，是等比数列，且公比为，那么根据定义可得到：
所以
（2）由此，请你填空完成等比数列的通项公式：__________．
【拓广探究】
等比数列求和公式并不复杂，但是其推导过程——错位相减法，构思精巧、形式奇特．
下面是小明为了计算的值，采用的方法：
设①，
则②，
②－①得，
．
【解决问题】
（3）请仿照小明的方法求的值．
【答案】（1）3，243；（2）；（3）
【分析】本题考查了新定义运算，有理数的乘方运算，理解题意是解题的关键．
（1）根据题目中给出的等比数列的定义即可求解；
（2）根据公式推导过程即可求解；
（3）设根据例题的方法求得，即可求解．
【详解】解：（1）根据题意得：等比数列的公比为3，第5项是；
故答案为：3，243；
（2）根据题意得：等比数列的通项公式：；
故答案为：
（3）设①，
则②，
得，
．
∴．
24.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．
如下所示是该市自来水收费价格见价目表．
价目表
每月用水量 单价
不超出的部分 2元
超出但不超出的部分 4元
超出的部分 8元
注：水费按月结算．
填空：若该户居民2月份用水，则应收水费________元；
若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的整式表示并化简）
若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，
求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用含的整式表示并化简）
【答案】(1)8
(2)元
(3)见详解
【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）根据表格中的收费标准，求出水费即可；
（2）根据a的范围，求出水费即可；
（3）根据5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，分4月份的用水量少于时，5月份用水量超过；4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过；4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于三种情况分别求出水费即可．
【详解】（1）解：根据题意得：（元）；
（2）解：根据题意得：元．
答：应收水费元；
（3）解：由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，
当4月份用水量少于时，5月份用水量超过，则4，5月份共交水费为元；
当4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过，则4，5月份交的水费为元；
当4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于，
则4，5月份交的水费为（元）．
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第4章《代数式》单元复习试卷2025-2026学年浙教版七年级数学上册
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1. “五一”小长假期间，某公园的门票价格是：成人10元，学生5元．
某旅行团有成人人，学生人，该团应付的门票为（ ）
元 B．元 C．元 D．元
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知2x3y2m和﹣xny是同类项，则mn的值是（ ）
A．1 B． C． D．
若，则等于（　 　）
A．－1 B．1 C． D．
5．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．1
6．长方形的一边长等于，其邻边比它长，则这个长方形的周长是（　 　）
A． B． C． D．
如图，佳佳玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球，小球分别标有如图所示的代数式，现从容器中摸取小球，规定：若摸到白色球，就加上球上的式子；若摸到灰色球，就减去球上的式子．
佳佳摸出全部小球后的计算结果是（ ）
A． B． C．2 D．
如图1为2025年5月份的日历表，某同学任意框出了其中的四个数字，
如图2，若用m表示框图中相应位置的数字，则“？”位置的数字可表示为（ ）
A．m+1 B．m+5 C．m+6 D．m+7
把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形
（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．
则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A． B． C． D．
莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头——敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，
莫高窟保存壁画4.5万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力．如图，为莫高窟壁画纹样，
小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵图案，
第2个图案中有8个花朵图案，第③个图案中有11个花朵图案，……，按此规律排列下去，
则第100个图案中花朵图案的个数为（ ）
A．302 B．301 C．303 D．300
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．如果单项式与是同类项，那么________．
12．合并同类项： ．
13．若，则的值是 ．
14．某停车场为24小时营业，其收费方式如下表所示．已知孙老师某日进入该停车场停车，
停了小时后离开停车场（为整数）．若孙老师离开停车场的时间在当日的至之间，
则他此次停车的费用为 元（用含的代数式表示）．
停车场收费公示牌
停车时段 收费标准
3元小时 该时段最多收15元
1元小时该时段最多收6元
15．有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ．
16. 用黑白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律，拼成若干个图案，
按此规律，第14个图案中有白色地砖 块．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．化简．
(1)
(2)
18．先化简，再求值：，其中，．
商店进了一批货，出售时要在进价（进货的价钱）的基础上，加上一定利润，
其数量与售价如下表：
购买数量 售价（元）
写出用数量表示售价的公式；
计算千克货的售价．
20．将连续的奇数1，3，5，7，……排成如图所示的数表．
十字形框中的五个数之和是__________，
设中间数为a，请用含a的代数式表示十字形框中的五个数之和是__________．
若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？
若有，请说明理由，若没有，也说明理由．
十字形框中的五个数之和能等于2022吗？能等于2025吗？并说明理由．
21. 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，
乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，
甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；
乙店的优惠办法是：全部商品按定价的8.5折出售．
某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于8盒）．
当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付款 元．
（用含x的代数式表示）
(2)当购买乒乓球盒数为20盒时，去哪家商店购买较合算？请计算说明．
(3)当购买乒乓球盒数为20盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？
试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？
如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），
现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．
(1)花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示）
(2)求篱笆的总长度；（用含的式子表示）
(3)若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价．
阅读与思考：请阅读下列材料，并完成下列问题．
【等比数列】
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列的一般形式可以写成：，
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比值等于同一个常数，
那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用表示．
如：数列为等比数列，其中，公比为．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）等比数列的公比为________，第5项是___________．
【公式推导】
如果一个数列，是等比数列，且公比为，那么根据定义可得到：
所以
（2）由此，请你填空完成等比数列的通项公式：__________．
【拓广探究】
等比数列求和公式并不复杂，但是其推导过程——错位相减法，构思精巧、形式奇特．
下面是小明为了计算的值，采用的方法：
设①，
则②，
②－①得，
．
【解决问题】
（3）请仿照小明的方法求的值．
24.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．
如下所示是该市自来水收费价格见价目表．
价目表
每月用水量 单价
不超出的部分 2元
超出但不超出的部分 4元
超出的部分 8元
注：水费按月结算．
填空：若该户居民2月份用水，则应收水费________元；
若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的整式表示并化简）
若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，
求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用含的整式表示并化简）
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