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2024-2025学年四川省泸州市江阳区梓橦路学校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.化简的结果是（　　）
A. 4 B. 2 C. ±2 D. 2
2.若△ABC中，∠C=90°，AB=17，BC=8，则AC=（　　）
A. 12 B. 14 C. 15 D. 16
3.下列说法不正确的是（　　）
A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 矩形的对角线相等
C. 有一组邻边相等的矩形是正方形 D. 平行四边形的对角线互相平分
4.下列是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
5.以下列各组数值为边长，不能构成直角三角形的是（　　）
A. 7，24，25 B. 1，1， C. 20，21，29 D. 9，16，25
6.如图，矩形ABCD的周长为28，对角线AC、BD相交于点O，若△AOB比△BOC的周长多2，则该矩形的面积为（　　）
A. 48 B. 40 C. 35 D. 24
7.下列运算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
8.下列等式成立的是（　　）
A. B. C. D.
9.若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（　　）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
10.如图，是由4个全等的直角三角形构成的“勾股弦图”，若正方形ABCD的面积为52，AE的长为4，则正方形EFGH的面积为（　　）
A.
B. 6
C. 5
D. 4
11.已知四边形ABCD中，AC⊥BD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH是（　　）
A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 梯形
12.如图，边长为12的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且∠BAE=∠FAE.则AF的长为（　　）
A. 15
B. 16
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如果代数式有意义，则x的取值范围是______．
14.如图， ABCD中EF垂直平分对角线BD，若∠C=63°，∠BFE=50°，则∠ABE= .
15.如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ADC=135°，AB=10，AD=6，则四边形ABCD的面积为 .
16.如图，△ABC中∠ACB=90°，∠B=60°，AB=6，点D在AB边上，以AD，CD为邻边作 AECD，则DE长度的最小值是 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：6.
18.(本小题6分)
如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（-1，-2），C（2，-1）.
（1）△ABC的三边长分别是：AB=______，AC=______，BC=______；
（2）若点M在格点上，以点A，B，C，M为顶点的四边形是平行四边形，请写出所有符合条件的点M的坐标.
19.(本小题6分)
如图， ABCD的对角线AC与BD交于点O，点M，N在BD上，且BM=DN，求证：AM=CN.
20.(本小题7分)
如图，△ABC中，点D是AB的中点，DE∥BC，EF∥AB，求证：BF=CF.
21.(本小题7分)
已知，，求下列代数式的值：
（1）x2y+xy2；
（2）x2-4xy+y2.
22.(本小题8分)
如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，BC=17，CD=7，作AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.
（1）求证：四边形AECF是正方形；
（2）求四边形ABCD的面积.
23.(本小题8分)
按要求进行二次根式的有关计算：
（1）阅读：，反之，；
，反之，.
应用：=______.
（2）阅读：，；
应用：方程的解是______.
（3）阅读：已知，，试比较x,y的大小；不好直接比较，可用如下方法：
，，因x2＜y2，且x,y都是正数，故x＜y.
应用：比较大小：______，______.
24.(本小题12分)
如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AE⊥BC于点E，若该菱形的周长为60，面积为180，求AE，AC，BD，EF的长.
25.(本小题12分)
如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E是BC的中点，DF⊥AE于点F，连接并延长CF与AB交于点G.
（1）求AE，DF的长；
（2）求证：AG=FG.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】B
12.【答案】A
13.【答案】x＞3
14.【答案】37°
15.【答案】46
16.【答案】
17.【答案】6．
18.【答案】，，；
M的坐标为（4，2）或（-2，0）或（0，-4）
19.【答案】法一：在 ABCD中，OA=OC，OB=OD，
∵BM=DN，
∴OM=ON，
∵∠AOM=∠CON，
∴△AOM≌△CON（SAS），
∴AM=CN．
法二：连接CM、AN，
在 ABCD中，OA=OC，OB=OD，
∵BM=DN，
∴OM=ON，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∴AM=CN．
20.【答案】证明：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴DE=BF，BD=EF，
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴∠ADE=∠B=∠EFC，∠AED=∠C，
∵D是AB中点，
∴AD=BD=EF，
在△ADE和△EFC中，
，
∴△ADE≌△EFC（AAS），
∴DE=CF，
∴BF=CF．
21.【答案】4；
0
22.【答案】证明：∵在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，
∴∠ABE+∠ADC=180°，
∵∠ADC+∠ADF=180°，
∴∠ABE=∠ADF，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AEC=∠F=90°，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AE=AF，∠BAE=∠DAF，
∴∠BAE+∠DAE=∠DAF+∠DAE，即∠EAF=∠BAD=90°，
∴∠AEC=∠F=∠EAF=90°，
∴四边形AECF是矩形，
∵AE=AF，
∴四边形AECF是正方形；
144
23.【答案】；
2+；
＜，＞
24.【答案】AE=12，AC=6，BD=12，EF=．
25.【答案】AE=5，DF=；
证明：过F作FM⊥AD于点M，过F作FN⊥XCD于点N，
则四边形FMDN是矩形，
∴FM=DN，FN=DM，
在Rt△ADF中，AF==，
由等面积可得FM===DN，
∴CN=CD-DN=，
在Rt△DFM中，DM===FN，
在Rt△FCN中，CF==4，
∴CD=CF，
∴∠CDF=∠CFD，
∴∠AFG=∠ADF（等角的余角相等），
∵∠AFD=90°，
∴∠GAF=∠ADF=90°-∠DAF，
∴∠GAF=∠AFG，
∴AG=FG

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