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北师大(2024版) 数学 七上 期中检测卷_答案卷
北师大(2024)版数学七年级上册期中检测卷
测试范围：第一章 丰富的图形世界至第三章 整式及其加减
(时间：100分钟　　满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．比－1大5的数是( )
A．－15 B．－6 C．4 D．6
2．下列图形中不是正方体的表面展开图的是( )
3．下列说法中不正确的是( )
A．－23x2y的系数是－2，次数是6
B．单项式－πam＋2b7－m的系数是－π，次数是9
C．多项式－5x7y＋4x2＋π－2的次数是8，项数是3
D．－2是二次二项式
4．下列计算正确的是( )
A．3x＋4y＝7xy B．m－3(m－1)＝－2m＋1
C．－32－(－3)2＝0 D．－a2b＋ba2＝0
5．2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384 000 km外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384 000用科学记数法表示为( )
A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×105
6．定义新运算“?”为a?b＝a2－|b|，则(－2)?(－1)的运算结果为( )
A．－5 B．－3 C．5 D．3
7．如果a＜0，ab＜0，那么化简|b－a＋1|－|a－b－3|的结果是( )
A．2 B．－2 C．－2a＋2b＋4 D．2a－2b－4
8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，若|a|＞|b|，则下列结论一定成立的是( )
A．a－b＞0 B．a＋b＞0 C．ab＞0 D．<1
9．由大小相同的小立方块搭成的一个几何体，从左面和从上面看这个几何体的形状图如图所示，那么搭成这个几何体至少需要的小立方块的个数为( )
A．9 B．10 C．11 D．12
10．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是( )
A．y＝2n＋1 B．y＝2n＋n C．y＝2n＋1＋n D．y＝2n＋n＋1
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．若单项式5xmy与－3x2yn是同类项，则m＋n＝____．
12．若一个直n棱柱有15条棱，有a个面，有b个顶点，则n－ab的值为________．
13．若|x－|＋(y＋2)2＝0，则2x＋3y的值为________．
14．若和互为相反数，和 互为倒数，，那么代数式 的值为___________.
15．在数轴上表示有理数，， 的点的位置如图所示，若 ，则＝____．
三、解答题(共75分)
16．(8分)计算
(1)－24－×[5－(－3)2]；
(2)16÷(－2)2－(－12)×(－).
17．(8分)如图①所示的三棱柱的高为7 cm，底面是一个每条边长都为5 cm的三角形．
(1)该三棱柱的表面展开图的一部分如图②所示，请将它补全；
(2)要将该三棱柱沿某些棱剪开展开成一个平面图形，至少需要剪开几条棱？需剪开棱的棱长的和最大为多少厘米？
18．(10分)已知代数式， .
(1)求 ；
(2)若，，求 的值；
19．(9分)(1)先化简，再求值： ，其中， ;
(2)是绝对值等于2的负数，是最小的正整数， 的倒数的相反数是 .求代数式 的值.
20．(10分)小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作6天，每人每天需生产A玩具30个．下表是小颖某周实际的生产情况(增产记为正，减产记为负)：
(1)根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具____个；
(2)根据记录的数据求小颖本周实际生产玩具多少个；
(3)该厂规定：每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元，少生产一个则倒扣2元；工资采用“每日计件工资制”或“每周计件工资制”．小颖本周应选择哪种工资形式更合算？请说明理由．
星期 一 二 三 四 五 六
增减产值/个 ＋9 －7 －4 ＋8 －1 ＋6
21．(10分)某农户某年承包荒山若干亩，投资7800元共种果树2000棵，当年就收获水果总产量为18000千克．下面是该农户出售水果的两种方案：
方案1：该农户将水果拉到市场以每千克a元的价格全部出售，同时需要8人帮忙，每人付工资25元，还有农用车运费及其他各项税费共100元；
方案2：将水果在果园里全部出售，则每千克售价为b元(b＜a)，没有其他费用．
(1)用含a，b的式子分别表示方案1和方案2出售全部水果的利润．(利润＝销售额－各项成本)
(2)若a＝1.3，b＝1.1，请你通过计算说明选择哪种出售方案的利润较多．
(3)若该农户争取第二年的水果总产量比上一年增长10%，且采用方案2进行出售(假设第二年水果每千克的售价仍是b元)．已知第二年的各项总成本为5000元，那么第二年的利润是多少？
22．(10分)用火柴棒按如图的方式搭建：
(1)填下表：
图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
火柴棒的根数
(2)只选取偶数编号的方式搭建，将图②作为第1个图形，图④作为第2个图形……那么第n个图形需要多少根火柴棒？
(3)按(1)的编号，当n为偶数时，第个图形需要多少根火柴棒？
23．(10分)【阅读理解】请你阅读下列内容：
商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证。条形码是由13位数字组成的，前12位数字表示“国家代码、厂商代码和产品代码”相关信息，第13位数字为“校验码”。
其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，它的编制是按照特定算法得来的，具体算法如下(以图①为例)：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和，即；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和，即；
步骤3：计算与的和，即；
步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即；
步骤5：计算与的差就是校验码，即。
【知识运用】请回答下列问题：
(1)若某数学辅导资料的条形码为，则校验码的值是____；
(2)如图②，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字是多少；
(3)如图③，某条形码中被污染的两个数字的和为13，请直接写出该商品完整的条形码。
北师大(2024版) 数学 七上 期中检测卷
第2页，共4页
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A D B D B D A B
1．比－1大5的数是( C )
A．－15 B．－6 C．4 D．6
2．下列图形中不是正方体的表面展开图的是( B )
3．下列说法中不正确的是( A )
A．－23x2y的系数是－2，次数是6
B．单项式－πam＋2b7－m的系数是－π，次数是9
C．多项式－5x7y＋4x2＋π－2的次数是8，项数是3
D．－2是二次二项式
4．下列计算正确的是( D )
A．3x＋4y＝7xy B．m－3(m－1)＝－2m＋1
C．－32－(－3)2＝0 D．－a2b＋ba2＝0
5．2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384 000 km外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384 000用科学记数法表示为( B )
A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×105
6．定义新运算“?”为a?b＝a2－|b|，则(－2)?(－1)的运算结果为( D )
A．－5 B．－3 C．5 D．3
7．如果a＜0，ab＜0，那么化简|b－a＋1|－|a－b－3|的结果是( B )
A．2 B．－2 C．－2a＋2b＋4 D．2a－2b－4
8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，若|a|＞|b|，则下列结论一定成立的是( D )
A．a－b＞0 B．a＋b＞0 C．ab＞0 D．<1
9．由大小相同的小立方块搭成的一个几何体，从左面和从上面看这个几何体的形状图如图所示，那么搭成这个几何体至少需要的小立方块的个数为( A )
A．9 B．10 C．11 D．12
10．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是( B )
A．y＝2n＋1 B．y＝2n＋n C．y＝2n＋1＋n D．y＝2n＋n＋1
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．若单项式5xmy与－3x2yn是同类项，则m＋n＝__3__．
12．若一个直n棱柱有15条棱，有a个面，有b个顶点，则n－ab的值为__－65__．
13．若|x－|＋(y＋2)2＝0，则2x＋3y的值为__－5__．
14．若和互为相反数，和 互为倒数，，那么代数式 的值为___或_________.
【解析】由题意得,,.当 时，;当 时， .综上所述，代数式的值为或 .
15．在数轴上表示有理数，， 的点的位置如图所示，若 ，则＝__78__．
【解析】由数轴可得,所以 ，，.所以 .所以 .所以 .
三、解答题(共75分)
16．(8分)计算
(1)－24－×[5－(－3)2]；
解：原式＝－16－×(5－9)＝－16－×(－4)＝－16＋2＝－14
(2)16÷(－2)2－(－12)×(－).
解：原式＝16÷4＋12×－12×＝4＋8－9＝3
17．(8分)如图①所示的三棱柱的高为7 cm，底面是一个每条边长都为5 cm的三角形．
(1)该三棱柱的表面展开图的一部分如图②所示，请将它补全；
(2)要将该三棱柱沿某些棱剪开展开成一个平面图形，至少需要剪开几条棱？需剪开棱的棱长的和最大为多少厘米？
解：(1)答案不唯一，如：如图所示
(2)由图形可知没有剪开的棱有4条，则至少需要剪开9－4＝5(条)棱，需剪开棱的棱长的和最大为7×3＋5×2＝31(cm)
18．(10分)已知代数式， .
(1)求 ；
解： .
(2)若，，求 的值；
解：因为，，所以， .
当， 时，
；
当， 时，
；
当， 时，
；
当， 时，
综上所述，的值为28或或 或32.
19．(9分)(1)先化简，再求值： ，其中， ;
解： .
当， 时，原式 .
(2)是绝对值等于2的负数，是最小的正整数， 的倒数的相反数是 .求代数式 的值.
解： .
由题易知，， .
所以原式 .
20．(10分)小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作6天，每人每天需生产A玩具30个．下表是小颖某周实际的生产情况(增产记为正，减产记为负)：
(1)根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具____个；
(2)根据记录的数据求小颖本周实际生产玩具多少个；
(3)该厂规定：每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元，少生产一个则倒扣2元；工资采用“每日计件工资制”或“每周计件工资制”．小颖本周应选择哪种工资形式更合算？请说明理由．
星期 一 二 三 四 五 六
增减产值/个 ＋9 －7 －4 ＋8 －1 ＋6
解：(1)23
(2)小颖本周实际生产玩具30×6＋(9－7－4＋8－1＋6)＝191(个)
(3)每日计件工资制为5×30×3＋(9＋8＋6)×(5＋3)＋5×(30×3－7－4－1)－(7＋4＋1)×2＝450＋184＋390－24＝1 000(元)，每周计件工资制为5×191＋(191－180)×3＝988(元)，因为1 000＞988，所以小颖本周应选择“每日计件工资制”更合算
21．(10分)某农户某年承包荒山若干亩，投资7800元共种果树2000棵，当年就收获水果总产量为18000千克．下面是该农户出售水果的两种方案：
方案1：该农户将水果拉到市场以每千克a元的价格全部出售，同时需要8人帮忙，每人付工资25元，还有农用车运费及其他各项税费共100元；
方案2：将水果在果园里全部出售，则每千克售价为b元(b＜a)，没有其他费用．
(1)用含a，b的式子分别表示方案1和方案2出售全部水果的利润．(利润＝销售额－各项成本)
解：(1)方案1：18000a－7800－8×25－100＝(18000a－8100)元；
方案2：(18000b－7800)元．
(2)若a＝1.3，b＝1.1，请你通过计算说明选择哪种出售方案的利润较多．
(2)方案1：当a＝1.3时，18000a－8100＝18000×1.3－8100＝15300(元)；
方案2：当b＝1.1时，18000×1.1－7800＝12000(元)．
因为15300＞12000，所以选择方案1的利润较多．
(3)若该农户争取第二年的水果总产量比上一年增长10%，且采用方案2进行出售(假设第二年水果每千克的售价仍是b元)．已知第二年的各项总成本为5000元，那么第二年的利润是多少？
(3)18000(1＋10%)b－5000＝(19800b－5000)元．
答：第二年的利润是(19800b－5000)元．
22．(10分)用火柴棒按如图的方式搭建：
(1)填下表：
图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
火柴棒的根数
(2)只选取偶数编号的方式搭建，将图②作为第1个图形，图④作为第2个图形……那么第n个图形需要多少根火柴棒？
(3)按(1)的编号，当n为偶数时，第个图形需要多少根火柴棒？
解：(1)从左到右：5，8，12，15，19，22
(2)第n个图形用火柴棒的根数分n为偶数和n为奇数两种情况进行讨论，发现无论图形的编号为奇数或偶数，它们分别在前一个编号为奇数或偶数的基础上都增加7，所以编号为偶数的图形需要(1＋7n)根火柴棒
(3)1＋n　　　
23．(10分)【阅读理解】请你阅读下列内容：
商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证。条形码是由13位数字组成的，前12位数字表示“国家代码、厂商代码和产品代码”相关信息，第13位数字为“校验码”。
其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，它的编制是按照特定算法得来的，具体算法如下(以图①为例)：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和，即；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和，即；
步骤3：计算与的和，即；
步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即；
步骤5：计算与的差就是校验码，即。
【知识运用】请回答下列问题：
(1)若某数学辅导资料的条形码为，则校验码的值是_ _ _ _ ；
(2)如图②，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字是多少；
(3)如图③，某条形码中被污染的两个数字的和为13，请直接写出该商品完整的条形码。
解：(1)6
(2)设这个数字是，
步骤；
步骤；
步骤；
步骤且为10的整数倍的最小数；
步骤。
所以。
因为为自然数，所以只有当时，为10的整数倍。
所以这个数字是8。
(3)该商品完整的条形码为3624183293157或3629183243157。
【解析】设被污染的两个数字中的前一个数字为，则被污染的两个数字中的后一个数字为。步骤；步骤；步骤；步骤且为10的整数倍的最小数；步骤。所以。因为为自然数，所以当时，，为10的整数倍，此时；当时，，为10的整数倍，此时。综上，该商品完整的条形码为3624183293157或3629183243157。
答案卷_第2页，共5页

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