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标准学术能力诊断性测试2025年10月测试
数学参考答案
一、
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
2
6
8
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对但不全的得3分，有错选的得0分
9
10
11
CD
BC
ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.-1
13.0.2
14.15π
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
15.(13分)
解：（1)零假设H。:患有疾病N与有生活习惯M无关…2分
依据列联表中的数据，经计算得
x-340x020×45-160×15
≈6.581>3.841
…5分
280×60×135×205
根据小概率α=0.050的独立性检验，推断零假设H。不成立，即认为患有疾病N
与有生活习惯M有关
........
…………7分
P(A∩B)
(2)L(BA)=
P(BA)P(A)
…2分
PBA P(A0B）
P(4)
P(A∩B)IA∩B1
4分
P(40B)
IA∩B
459
-1602
…6分
16.(15分)
解，1)证明：因为当n≥2时，a,=S-s=a,(3》
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所以s=(区.-Ss=s-55+8
得当n≥2时，SS=1
…3分
因为-4=5-S)=S50,所以当m≥2时，
11=2,
SS
是公差为2的等差数列…6分
(2)
1=1=1,当n22时，
s a
令-2，所以安-2-
S.S
…2分
…4分
c-9”-
2n-11
5(2n-10(2n+)
…6分
所以当1≤n≤5时，cn>cnt1,当n≥6时，Cn即G>C2>C3>C4>C3>C6,C6所以对任意正整数n,均有Cn之C6,m=6…9分
17.(15分)
解：(1)证明：设AD中点为Q,
因为M、N分别为BC、PD的中点，
所以NQ∥PA,MQ∥BA,
进而NQ∥平面PAB,MQ∥平面PAB…
…2分
NQc平面WQM,MQc平面NQM,且NQ与MQ交于Q点，
所以平面MNQ∥平面PAB…
…4分
因为MW在平面MWQ上，所以MW∥平面PAB…6分
(2)设AB中点为O,CD中点为R,
因为PA=PB,所以PO⊥AB,
因为平面PAB⊥平面ABCD,且平面PAB与平面ABCD交于直线AB,
所以PO⊥平面ABCD…2分
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A.
3
2
B.V5
C.v1o
2
D.6
2
2
数学试卷
8.若存在实数p,使得对任意n∈Z,均有sin
+p≤a,则实数a的最小值为
本试卷共150分
6
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
A.
C.2+5
符合题目要求的.
2
B.6+2
D.1
4
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
1.设z=1+i(其中i为虚数单位)，则(z-1)i=
题目要求.全部选对得6分，部分选对但不全得3分，有错选的得0分.
A.-i
B.i
C.-1
D.1
9.如图所示，已知A、B、C、D、E、F分别是正方体所在棱的中点，则下列直线中与直线EF异面
2.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},集合B={2,4,5},则AUCB=
的是
A.直线AB
A.{
B.{1,2,3}
C.{2,3,4}
D.{1,2,3,4}
B.直线BC
3.命题p:“x>0”,命题q:“x2+3x+1>0”,则p是q的
C.直线CD
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
D.直线DA
(第9题图)
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.3个男同学和3个女同学排成一列，进行远足拉练.要求排头和排尾必须是男同学，则不同的
10,已知椭圆C:。+兰=1的左、右焦点为R、F,上顶点为M,直线1经过左焦点万与C交于
43
排法有种
A、B两点，与y轴交于点N.则下列判断正确的是
A.36
B.108
C.120
D.144
5.已知f(x)是定义域为R的奇函数，当x<0时，f(x)=x+二+1，则当x>0时，f(x)的最小
A.△ABF,的周长为4
值为
B.△MFF,为等边三角形
A.1
B.2
C.3
D.4
C.AE的最小值为1
6.已知力F=(2,3)作用于某一物体，使该物体从A(-1,0)移动到B(1,2),则力F对该物体做的功
D.存在点N,使得AF=FN=NB
为
A.2
B.4
C.6
D.10
11.已知△4BC的内角、小B、C所对的边分别为a、b、c,a=bcosA,tanC=1-sinA.则下
cosA
7双曲线C:
.y2
云存=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为E、E,以F5为直径的圆与C在第
列判断正确的是
A.B=+C
2
B.C<π
6
二象限交于点P,若坐标原点O到直线PF的距离为二a,则双曲线C的离心率为
2
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