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浙江省杭州市上城区2025-2026学年七年级上学期数学期中模拟试卷（解析版）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．下列各数：，π，，，，（两个1之间依次多一个0）中，
无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】本题考查无理数，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项．
【详解】解：，故开方开不尽，，
故在实数，π，，，，（两个1之间依次多一个0）中，无理数有π，，，（两个1之间依次多一个0），共4个．
故选：D．
如图为嘉琪同学的答卷，他的得分应是（ ）
姓名：嘉琪 得分：______
填空（每小题20分，共100分）
①的平方根是
②的相反数是
③将3.14159精确到百分位是3.14
④算术平方根与立方根相等的数是0或1
⑤
A．40分 B．60分 C．80分 D．100分
【答案】B
【分析】根据算术平方根，立方根，相反数的定义分析即可．
【详解】①的平方根是，故不正确；
②的相反数是，正确；
③将3.14159精确到百分位是3.14，正确；
④算术平方根与立方根相等的数是0或1，正确；
⑤，故不正确．
所以嘉琪的得分应是60分．
故选B．
第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，
数据216000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】把一个大于10的数记成的形式，其中，n为正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
【详解】解：根据科学记数法的概念可得，
，
故选：A．
4. 黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，
请你估算﹣1的值（ ）
A．在1.1和1.2之间 B．在1.2和1.3之间
C．在1.3和1.4之间 D．在1.4和1.5之间
【答案】B
【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．
【详解】∵4.84<5<5.29
∴2.2<<2.3
∴1.2<-1<1.3
故选B．
数轴上一点A沿数轴向左移动8个单位后到达点B，若点B到原点的距离为6，
点C到点A和点B距离相等，则点C表示的数是（ ）
A．或 B．或10 C．2或10 D．2或
【答案】B
【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，先得出点B表示的数，再得出点A表示的数，结合点C到点A和点B距离相等，列式计算，即可作答．即可．
【详解】解：∵点B到原点的距离为6，
∴点B表示的数是：和6，
∵数轴上一点A沿数轴向左移动8个单位后到达点B，
∴或
∴点A表示的数是2或，
∵点C到点A和点B距离相等，
∴或，
∴点C表示的数是或10
故选：B．
若实数、、满足，则的算术平方根是（ ）
A ． 36 B ． C ． 6 D ．
【答案】．
【解析】 由题意得，，，，
解得，，，
所以，，
所以，的算术平方根是 6 ．
故选C．
在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了程序运算，算术平方根、立方根及有理数和无理数，按照运算程序逐步运算即可得到答案，看懂运算程序是解题的关键．
【详解】解：当时，算术平方根为，是有理数，再取立方根，是有理数，倒回再取的算术平方根为，是无理数，
∴输出的值为，
故选：．
8. 2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，
三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．
二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数：
．
三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数：．
将二进制数化为三进制数为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解例题的计算方法，按照例题代入计算即可．
将二进制数转换为三进制数，需先将二进制数转换为十进制数，再将十进制数转换为三进制数．
【详解】∵二进制数的各位权值从右到左依次为，
对应数值为：
∴二进制数对应的十进制数为 11．
将十进制数 11 转换为三进制数，采用“除3取余法”：
，余数为2；
，余数为0；
，余数为1．
将余数倒序排列，得到三进制数为．
故选：A．
9. 已知，，，，…，
依上述规律，（ ）
A．2023 B．2025 C．1012 D．1013
【答案】D
【分析】本题考查了算术平方根定义的应用，数字规律的探索．
根据式子得出，，，，
由此得出规律，即可得出答案．
【详解】解：，，，…，
，
故选：D
10．正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．
若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；
则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】A
【分析】本题主要考查了数字变化规律，有理数与数轴等知识点，由正方形旋转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知四次一循环，由此可以确定所对应的点，发现各个顶点在翻转过程中所对应的数字的规律是解此题的关键．
【详解】当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次，
第一次翻转A对应1，
第二次翻转B对应2，
第三次翻转C对应3，
第四次翻转D对应4，
…，
∴四次一个循环，
∵，
∴2025所对应的点是A，
故答案为：A．
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．计算：﹣＝ ．
【答案】﹣6．
【分析】直接利用立方根以及算术平方根化简得出答案．
【详解】解：原式＝4﹣10
＝﹣6．
故答案为﹣6．
近日，某社区针对老年人举办了“老年智能手机课堂”，该社区的王奶奶学会了使用智能手机，
并参与了手机支付的消费体验．下表是王奶奶连续五笔交易的账单，
则这五笔交易中支出最多的是4月 日．
支付账单
日期 交易明细
4.10 买菜
4.11 转账收入
4.12 乘坐公交车
4.13 日常用品
4.14 衣物
【答案】14
【分析】本题考查了有理数正负数的实际应用，有理数大小的比较，绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义和有理数大小比较是解题的关键；．
根据账单，找出表示支出的数，然后比较支出的绝对值大小，即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：
在这五笔交易中，支出用负数表示，
，，，，
，
由于是最大的绝对值，
所以4月14日的支出是最多的，
故答案为：14．
细菌是靠分裂进行生殖的，也就是1个细菌分裂成2个细菌，分裂完的细菌长大以后又能进行分裂．
例如，图中所示为某种细菌分裂的电镜照片，显示这种细菌每20分钟就能分裂一次．
1个这种细菌经过3个小时可以分裂成 个细菌．

【答案】512
【分析】先根据题意求出分裂的次数，再根据有理数的乘方进行计算即可．
【详解】解：3小时=180分钟，（次）．
即1个这种细菌经过3个小时可以分裂成的细为：（个）．
故答案为：512．
若一个正数的平方根分别为和，则这个正数是 ．
【答案】9
【分析】本题考查了已知一个数的平方根，求这个数，正确掌握平方根的概念是解题的关键．根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于0求出m值，再求出一个平方根，进而就可以得到这个正数．
【详解】解：∵一个正数的平方根分别为和，
∴，
解得，
则这个正数是．
故答案为：9．
15．若，则 ．
【答案】
【分析】讨论a和b的符号，逐一求解即可．
【详解】解：∵，
∴，或，，
若，，则；
若，，则；
综上所述，的值为，
故答案为：．
16．已知，，依此类推，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了规律型——数字的变化类，根据前几个数字找出最后数值与顺序数之间的规律是解决本题的关键．
根据前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数时，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，如果顺序数为奇数时，最后的数值是其顺序数减1的一半的相反数，从而得到答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
所以，当n是奇数时，，
n是偶数时，，
∴．
故答案为：．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．将下列各数对应的序号填在相应的集合里．
①， ②3， ③， ④， ⑤，
⑥， ⑦0， ⑧， ⑨， ⑩．
（1）正数集合： {_____________________…}；
（2）无理数集合： {_____________________…}；
（3）非负数集合： {_____________________…}；
（4）非正整数集合：{_____________________…}；
【答案】(1)②⑤⑧⑨
(2)⑤⑨
(3)②⑤⑦⑧⑨
(4)③⑦⑩
【分析】本题考查实数的分类：
（1）根据“大于0的数为正数”求解；
（2）根据“无理数是无限不循环小数”求解；
（3）根据“小于或等于0的数为非负数”求解；
（4）根据“非正整数包括0和负整数”求解．
【详解】（1）解：⑧，⑩．
正数集合：；
（2）解：无理数集合：；
（3）解：非负数集合：；
（4）解：非正整数集合：；
18．把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）．
____________________．
【答案】图见解析，
【分析】本题考查实数与数轴，比较实数大小，先化简各数，然后在数轴上表示出各数，再根据数轴上的数右边的比左边的大，比较大小即可．
【详解】解：，在数轴上表示各数如图：
由图可知：．
计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)1
(2)35
(3)
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，实数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”，立方根，算术平方根定义．
（1）根据立方根定义，算术平方根定义进行计算即可；
（2）根据乘法分配律进行计算即可；
（3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
20.某路公交车从起点经过A、B、C、D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．
（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）
起点 A B C D 终点
上车的人数 18 15 12 7 5 0
下车的人数 0
到终点下车还有________人；
车行驶在那两站之间车上的乘客最多？________站和________站；
若每人乘坐一站需买票1元，问该车出车一次能收入多少钱？请列出算式并写出计算过程．
【答案】(1)29
(2)B；C
(3)150元
【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用，读懂图表信息，求出各站之间车上人数是解题的关键．
（1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，列出算式即可得解；
（2）分别计算相邻两站之间车上的乘客数解答即可；
（3）分别计算相邻两站之间车上的乘客数，相加再乘以票价元，然后计算即可得解．
【详解】（1）解：根据题意可得：到终点前，车上有（人）；
故到终点下车人．
故答案为：．
（2）解：根据图表可知各站之间车上人数分别是：
起点站，车上有人，
A站站，车上有人，
站站，车上有人，
站站，车上有人，
站终点，车上有人，
易知站和站之间人数最多．
故答案为：；．
（3）解：根据题意可知：起点站，车上有人，
站站，车上有人，
站站，车上有人，
站站，车上有人，
站终点，车上有人，
则（元）．
答：该车出车一次能收入元．
21．初中阶段，目前我们已经学习了多种计算技巧，例如裂项相消法、错位相减法等，请计算下列各式：
(1) ______；
(2) ______；
(3) ______；
(4) ______．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了实数的运算，根据题意找出运算规律是解题关键．
（1）根据裂项计算即可；
（2）根据裂项计算即可；
（3）根据裂项计算即可；
（4）先去绝对值符号，再错位相减计算即可．
【详解】（1）解：，
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
22．根据背景素材，探索解决问题．
周末小明一家打算去露营基地野餐
素材1 野餐准备计划路线图：家炸鸡店面包店水果店奶茶店露营基地；
素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负， 他这天行车里程（单位：）如下：，，，，；
素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时， 超出部分每千米车费加价2元， 原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券 （每种优惠券只能使用一次）．
问题解决
任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费；
任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费．
【答案】任务1：露营基地在家的西边处；任务2：14元；任务3：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费57.8元
【分析】此题考查了有理数混合运算的应用．根据题意正确列式是解题的关键．
任务1：根据题意列出算式计算即可；
任务2：根据题意列出算式计算即可；
任务3：先求出水果店到奶茶店的原价费用和奶茶店到露营基地的原价费用，再根据水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券进行计算即可．
【详解】解：任务1：由题意可得：，
答：露营基地在家的西边处；
任务2：由题意可得：（元），
答：炸鸡店到面包店所需费用14元；
任务3:：由题意可得水果店到奶茶店的原价费用为（元），
奶茶店到露营基地的原价费用为（元），
则水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，（元）
答：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费元．
23．综合与实践．
【初步操作】
如图1，把两个面积为的小正方形沿对角线剪开，
拼成一个面积为的大正方形，可得小正方形的对角线长（大正方形的边长）为________；
【类比操作】
把长为2、宽为1的两个小长方形沿对角线剪开，
拼成如图2所示的一个大正方形（内部空白是一个小正方形），
仿照上面的探究方法求小长方形的对角线长；
【计算拓展】
若3是的一个平方根，的立方根是2，为图2中小正方形边长的小数部分，
请计算的平方根．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，求一个数的平方根，根据立方根和平方根求原数，实数的运算，无理数的估算等等， 熟知相关知识是解题的关键．
（1）根据正方形面积计算公式求解即可；
（2）大正方形面积等于四个小长方形面积加上中间的小正方形面积，则，解方程即可得到答案；
（3）根据平方根和立方根的定义求出a、b的值，再根据（2）所求求出c的值，进而求出的值，最后根据平方根的定义可得答案．
【详解】（1）解：∵大正方形的面积为，
∴大正方形的边长为，即小正方形的对角线的长为；
（2）解：由题意得，，
∵，
∴，
∴小长方形的对角线长为；
（3）解：∵3是的一个平方根，的立方根是2，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵为图2中小正方形边长的小数部分，
∴，
∴，
∴的平方根为．
24．如图，在数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为6，
点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，
当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度匀速运动至点A停止运动，
设点P的运动时间为t秒．

当时，点P表示的有理数为________；
当点P运动至点B时，求t的值；
在点P由点A运动至点B的过程中，求：（用含t的式子表示）
① P，A两点间的距离；
② 点P表示的有理数是多少？
(4) 当点P与原点距离2个单位长度时，请直接写出所有满足条件的t的值．
【答案】(1)0
(2)
(3)①；②
(4)1或3或7或9
【分析】（1）根据点P表示的有理数运动时间×运动速度，即可得出结论；
（2）由点P与点B重合，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值；
（3）①由点P的运动时间及运动速度，可用含t的代数式表示出点P与点A的距离；
②由点P的出发点、运动时间及运动速度，可用含t的代数式表示出点P表示的有理数；
（4）分及两种情况，找出点P表示的数，结合，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）因为，
所以当时，点P表示的有理数为0．
故答案为：0．
（2）由题意，得，
解得．
答：当点P运动至点B时，．
（3）①点P由点A运动至点B的过程中，P，A两点间的距离为．
②点P由点A运动至点B的过程中，点P表示的有理数是．
（4）当点P由点A运动至点B时，即时，
点P表示的有理数是，
所以，
所以，
即或，
解得或；
当点P由点B运动至点A时，即时，
点P表示的有理数是，
所以，
所以，
即或，
解得或．
综上所述，当t的值为1或3或7或9时，点P与原点距离2个单位长度．
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浙江省杭州市上城区2025-2026学年七年级上学期数学期中模拟试卷
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．下列各数：，π，，，，（两个1之间依次多一个0）中，
无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图为嘉琪同学的答卷，他的得分应是（ ）
姓名：嘉琪 得分：______
填空（每小题20分，共100分）
①的平方根是
②的相反数是
③将3.14159精确到百分位是3.14
④算术平方根与立方根相等的数是0或1
⑤
A．40分 B．60分 C．80分 D．100分
第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，
数据216000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4. 黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，
请你估算﹣1的值（ ）
A．在1.1和1.2之间 B．在1.2和1.3之间
C．在1.3和1.4之间 D．在1.4和1.5之间
数轴上一点A沿数轴向左移动8个单位后到达点B，若点B到原点的距离为6，
点C到点A和点B距离相等，则点C表示的数是（ ）
A．或 B．或10 C．2或10 D．2或
若实数、、满足，则的算术平方根是（ ）
A ． 36 B ． C ． 6 D ．
在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（ ）
A． B． C． D．
8. 2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，
三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．
二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数：
．
三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数：．
将二进制数化为三进制数为 （ ）
A． B． C． D．
9. 已知，，，，…，
依上述规律，（ ）
A．2023 B．2025 C．1012 D．1013
10．正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．
若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；
则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．计算：﹣＝ ．
近日，某社区针对老年人举办了“老年智能手机课堂”，该社区的王奶奶学会了使用智能手机，
并参与了手机支付的消费体验．下表是王奶奶连续五笔交易的账单，
则这五笔交易中支出最多的是4月 日．
支付账单
日期 交易明细
4.10 买菜
4.11 转账收入
4.12 乘坐公交车
4.13 日常用品
4.14 衣物
细菌是靠分裂进行生殖的，也就是1个细菌分裂成2个细菌，分裂完的细菌长大以后又能进行分裂．
例如，图中所示为某种细菌分裂的电镜照片，显示这种细菌每20分钟就能分裂一次．
1个这种细菌经过3个小时可以分裂成 个细菌．

若一个正数的平方根分别为和，则这个正数是 ．
15．若，则 ．
16．已知，，依此类推，则 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．将下列各数对应的序号填在相应的集合里．
①， ②3， ③， ④， ⑤，
⑥， ⑦0， ⑧， ⑨， ⑩．
（1）正数集合： {_____________________…}；
（2）无理数集合： {_____________________…}；
（3）非负数集合： {_____________________…}；
（4）非正整数集合：{_____________________…}；
18．把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）．
____________________．
计算：
(1)；
(2)；
(3)．
20.某路公交车从起点经过A、B、C、D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．
（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）
起点 A B C D 终点
上车的人数 18 15 12 7 5 0
下车的人数 0
到终点下车还有________人；
车行驶在那两站之间车上的乘客最多？________站和________站；
若每人乘坐一站需买票1元，问该车出车一次能收入多少钱？请列出算式并写出计算过程．
21．初中阶段，目前我们已经学习了多种计算技巧，例如裂项相消法、错位相减法等，请计算下列各式：
(1) ______；
(2) ______；
(3) ______；
(4) ______．
22．根据背景素材，探索解决问题．
周末小明一家打算去露营基地野餐
素材1 野餐准备计划路线图：家炸鸡店面包店水果店奶茶店露营基地；
素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负， 他这天行车里程（单位：）如下：，，，，；
素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时， 超出部分每千米车费加价2元， 原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券 （每种优惠券只能使用一次）．
问题解决
任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费；
任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费．
23．综合与实践．
【初步操作】
如图1，把两个面积为的小正方形沿对角线剪开，
拼成一个面积为的大正方形，可得小正方形的对角线长（大正方形的边长）为________；
【类比操作】
把长为2、宽为1的两个小长方形沿对角线剪开，
拼成如图2所示的一个大正方形（内部空白是一个小正方形），
仿照上面的探究方法求小长方形的对角线长；
【计算拓展】
若3是的一个平方根，的立方根是2，为图2中小正方形边长的小数部分，
请计算的平方根．
24．如图，在数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为6，
点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，
当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度匀速运动至点A停止运动，
设点P的运动时间为t秒．

当时，点P表示的有理数为________；
当点P运动至点B时，求t的值；
在点P由点A运动至点B的过程中，求：（用含t的式子表示）
① P，A两点间的距离；
② 点P表示的有理数是多少？
(4) 当点P与原点距离2个单位长度时，请直接写出所有满足条件的t的值．
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