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广东省广州市花都区2026届高三上学期10月调研考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，，则中元素的个数为( )
A. B. C. D.
2.下列函数中，在区间上单调递增的是( )
A. B. C. D.
3.已知命题，；命题，，则( )
A. 真真 B. 真假 C. 假真 D. 假假
4.已知，都是实数，若是，的等差中项，则的最小值为( )
A. B. C. D.
5.若函数，则( )
A. B. C. D.
6.设函数，其中，若，，且的最小正周期大于，则( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7.已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是( )
A. B.
C. D.
8.已知是公差为的等差数列，记集合若，令，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知曲线，，则( )
A. 把向上平行移动个单位长度，得到曲线
B. 把向左平行移动个单位长度，得到曲线
C. 把向右平行移动个单位长度，得到曲线
D. 把上各点的纵坐标变成原来的倍横坐标不变，得到曲线
10.若，则以下大小关系可能成立的有( )
A. B. C. D.
11.设直线与曲线的三个交点分别为，，，且，则( )
A. B. 的取值范围为
C. 的取值范围为 D. 的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若为偶函数，则实数 ．
13.已知为第一象限角，且，则 ； ．
14.若函数有且仅有个极值点，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.已知函数．
当，求在区间上的最大值；
讨论的单调性．
16.已知数列满足．
记，求数列的通项公式，并求的前项和；
记，其中表示不超过的最大整数，如．
(ⅰ)求；
(ⅱ)求数列的前项和．
17.已知函数．
求的定义域；
若．
(ⅰ)求在区间上的最小值；
(ⅱ)求在区间的单调递减区间．
18.已知函数．
当时，求证；
当时，求证：．
19.已知数列满足，且．
证明：数列是等比数列；
求数列的通项公式；
设，若对恒成立，求的最小值．
参考答案
1.
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13.

14.
15.【详解】当时，，求导得，
因，当或时，；当时，，
则函数在上单调递增，在上单调递减，
故函数在时取得极大值为，又，
故在区间上的最大值为．
因，令或，
则当，即时，，即在上单调递增；
当，即时，由可得或由可得，
故在上单调递增，在上单调递减；
当，即时，由可得或；由可得，
故在上单调递增，在上单调递减；
综上，
当时，在上单调递增；
时，在上单调递增，在上单调递减；
时，在上单调递增，在上单调递减．

16.【详解】解：由，因为为偶数，且
所以，即数列的通项公式为，
又由，所以数列是首项为，公差为的等差数列，
所以．
解：(ⅰ)由，所以，
因为，根据取整函数的定义，可得，
又由，所以，
因为，根据取整函数的定义，可得，
由，故，而，
所以．
由，所以，
因为，根据取整函数的定义，可得．
(ⅱ)由知，当时，可得，此时，共有项；
当时，可得，此时，共有项；
当时，可得，此时，共有项；
当时，可得，此时，共有项，
因为，
所以．

17.【详解】由题意得，则，
则的定义域为．
，
因为，即，解得，
则，
因为，则，则．
(ⅱ)令，解得，
令，则，又因为，
则在区间的单调递减区间为．

18.【详解】当时，，
令，
，
由，得，由，得，
所以在单调递增，在单调递减，
最大值，
所以，即，
令，
，
由，得，由，得，
所以在单调递减，在单调递增，
最小值，
所以，即，
综上：
当时，，
要证明，只需证明，
故只需证明．
．
因为函数和函数在上单调递增，
在上单调递增，．
所以必定存在唯一一个零点，且，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以．
由，得，，
所以，
所以．
所以，当时，．

19.【详解】因，则，
两式作差得，
因，则，则，
由递推关系可知，数列各项均不为零，故，
则数列是等比数列；
因，则，又，
结合以上递推关系可知，数列各项均不为零，故，
故数列是以为首项，为公比的等比数列，
则，则；
由可知，，
令，
则，
因，则，即，则数列为递增数列，
下面求证：，
令，则，
则在上单调递增，则，即，得证；
下面求证：，
因，则，
则
，
因，则
故若对恒成立，则，
又，则的最小值为．

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