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第七章　四边形
一、选择题(每题4分，共32分)
1．下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是(　　)
A．对角线互相平分
B．一组对边平行且相等
C．两组对边分别平行
D．一组对边平行，另一组对边相等
2.(真实情境)如图所示的是“左侧通行”的交通标识，其中四边形ABCD为平行四边形．若∠ABC＋∠ADC＝80°，则∠BAD的度数为(　　)
A．140° B．130° C．120° D．110°
(第2题)　　(第3题)
3．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DE⊥AB于点E，则DE的长是(　　)
A. B. C. D.
4．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，AC⊥BC，且AB＝10，AD＝6，则OB的长是(　　)
A. B．4 C．2 D．8
(第4题)　　　(第5题)
5．如图，正方形ABCD的边长为4 cm，点F为对角线AC上一点，当∠CBF＝22.5°时，AF的长是(　　)
A．4 cm B．(4 －4)cm C．2 cm D. cm
6．如图，四边形OABC是矩形，A(2，1)，B(0，5)，点C在第二象限，则点C的坐标是(　　)
A．(－1，3) B．(－1，2) C．(－2，3) D．(－2，4)
(第6题)　　　(第7题)
7．如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点O，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF中正确的有(　　)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8.(新课标·代数推理)如图，E是菱形ABCD对角线AC上的一点，若BC＝6，DE＝4，设AE＝x，CE＝y，则下列代数式为定值的是(　　)
A．y＋x B．xy C．y－x D．y2＋x2
二、填空题(每题4分，共16分)
9．在 ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC＋BD＝22，则△BOC的周长为________.
10．如图，在正方形ABCD内，作等边三角形ADE，连接BD，BE，则∠DBE＝_______________________°.
11．如图，E为菱形ABCD的对角线AC上的动点，以EA，EB为邻边作平行四边形AFBE，若AB＝10，AC＝12，则EF的最小值为________.
(第11题)　　　(第12题)
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E，F分别是边BC，CD上的点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得到△EC′F，连接AC′，当BE＝________时，△AEC′是以AE为腰的等腰三角形.
三、解答题(共32分)
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AE∥BC，O是AC的中点，连接DO并延长，交AE于点E，连接CE.(14分)
(1)求证：四边形ADCE是矩形；
(2)若∠AOE＝60°，AC＝4，则AE的长为________；
(3)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？请说明理由．
14.(新课标·探究建模)(18分)
【问题情境】(1)“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图①，在正方形ABCD中，E是CD的中点，F是BC边上一点，且∠FAE＝∠EAD.判断EF与AE的位置关系并证明．请借助图①进行解答；
【类比探究】(2)“善思小组”和“智慧小组”认为将(1)中“正方形”改为“矩形”“菱形”或“平行四边形”，其他条件不变，仍然有“EF⊥AE”．你同意他们的观点吗？若同意，请以“四边形ABCD是平行四边形”为条件加以证明(如图②)；若不同意，请说明理由；
【拓展延伸】(3)由上面的探究发现：只要四边形ABCD满足________，其他条件不变，AE⊥EF始终成立．
第七章　四边形
一、1.D　2.A　3.C　4.C　5.A　6.D　7.B　8.B
二、9.21　10.30　11.8　12.或
三、13.(1)证明：∵O是AC的中点，∴AO＝CO.
∵AE∥BC，∴∠AEO＝∠CDO，∠EAO＝∠DCO，
∴△AOE≌△COD，∴AE＝CD.
∵AE∥CD，∴四边形ADCE是平行四边形．
∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC, ∴∠ADC＝90°，
∴四边形ADCE是矩形．
(2)2
(3)解：当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形ADCE是正方形．
理由：当∠BAC＝90°时，△ABC是等腰直角三角形，
∵AD是△ABC的中线，∴AD＝CD＝BC，由(1)知四边形ADCE是矩形，∴四边形ADCE是正方形．
14．解：(1)EF⊥AE.
证明：如图①，延长AE，交BC的延长线于点G，
∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，
∴∠ADE＝∠ECG，∠DAE＝∠G.
∵E是CD的中点，∴DE＝CE，∴△ADE≌△GCE，
∴AE＝EG.∵∠FAE＝∠EAD，∴∠FAE＝∠G，
∴AF＝GF，∴EF⊥AE.
(2)同意．证明：如图②，延长AE，交BC的延长线于点G，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
∴∠ADE＝∠ECG，∠DAE＝∠G.
∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，∴△ADE≌△GCE，
∴AE＝EG.∵∠FAE＝∠EAD，∴∠FAE＝∠G，
∴AF＝GF，∴EF⊥AE.
(3)AD∥BC

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