资源简介

(共21张PPT)
第七章 证明
7.2.1 定义与命题
1.理解定义与命题的概念.
2.能分清命题的条件和结论，并能把命题写成“如果……那么……”的形式.
3.能判断命题的真假，并能通过举反例判定一个命题是假命题.
我们学过线段、角等名词，观察以下语句,它们在描述的功能有什么共同特点？
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.
由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角.
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
这些语句都是用来说明各自对应的名词所包含的确切意义
我们在学习一些新的数学名词时，对它们进行了清晰、明确的描述，这样的语句叫做这些名词的定义.
一个数学名词的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并作出准确的判断.
再举出一些定义的例子
为了进行有理有据的证明，必须对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.
中华人民共和国公民:具有中华人民共和国国籍的人，叫作中华人民共和国公民.
无理数:无限不循环小数称为无理数。
等腰三角形:有两边相等的三角形叫作等腰三角形。
两点之间的距离:两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离。
下列属于定义的是（ ）
A.两点确定一条直线
B.两直线平行，同位角相等
C.等角的补角相等
D.线段是直线上的两点和两点之间的部分
D
学以致用
做出了判断
没有做出判断
观察下列语句，你觉得哪些可以归为一类，说说你的理由
（1）任何一个三角形一定有一个角是直角；
（2）对顶角相等；
（3）无论 n 为怎样的自然数，式子 n2-n+11 的值都是质数；
（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（5）你喜欢数学吗？
（6）作线段 AB=CD.
尝试·思考
判断一件事情的句子，叫作命题.
注意：只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题，命题一般以陈述句的形式出现.
下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）a、b两条直线平行吗？
（2）若 y2=4，求 y 的值.
（3）玫瑰花是动物.
（4）若a2=16，则a=4.
×
×
√
√
疑问句
祈使句
注意疑问句、感叹句、祈使句没有对一件事情作出了判断，不是命题
学以致用
命题的形式：如果……那么……
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？其他命题是否也有这样的结构特征呢？
(1)如果a=b，那么a2=b2；
(2)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；
(2)如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等.
思考·交流
条件
结论
命题的结构：由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.
如果a=b，那么a2=b2.
已知事项
由已知事项推断出的事项
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果 a ≠ b，b ≠ c，那么 a ≠ c；
（3）全等三角形的面积相等；
（4）三角形三个内角的和等于180°.
指出各命题的条件和结论，并将（3）（4）改成“如果……，那么……”的形式.
哪些命题是错误的？你是如何判断的？
条件
结论
条件
结论
条件
结论
条件
结论
错误命题
错误命题
尝试·思考
（3）如果两个三角形全等，那么它们的面积相等
（4）如果三个角是三角形的内角，那么它们的和等于180°
正确的命题称为真命题；不正确的命题称为假命题.
真命题——可以用推理的方法
假命题——可以举反例来说明
反例： 指具备命题的条件，而不具备命题的结论的例子.
判断命题的真假：
3. 判断下列命题真假，若是假命题，请举出反例：
(1)同位角相等，两直线平行；
(2)平行于同一条直线的两条直线互相平行；
(3)两个锐角的和小于90°.
真命题
假命题，50°+ 50°=100°
真命题
学以致用
定义与命题
定义
命题
对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.
定义
结构
分类
判断一件事情的句子叫作命题
如果+条件，那么+结论
真命题
假命题
举反例
1.下列子中定义的个数为( )
① 同位角相等，两直线平行；
②若两条直线相交所成的四个角中有一个角为直角，则这两条直线互相垂直；
③大于直小于平角的角叫做角；
④两点之间线最短.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
B
①④是对事物特征的识别，不是定义，只有②③是定义
2.下列语句是命题的有（ ）
①锐角小于90°；
②经过两点，能画且只能画一条直线；
③大象是白颜色的动物；
④作AD⊥BC；
⑤同旁内角互补，两直线平行．
A．①②③ B．①②⑤ C．①②③⑤ D．①②④
C
3.下列命题是真命题的是( )
A. 如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角
B. 如果a2=b2, 那么a=b
C. 两个互补的角一定是邻补角
D. 如果两个角是同位角,那么这两个角一定相等
A
4.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是(　　 )
A.∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β>∠α
B.∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α
C.∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β<∠α
D.两个角互为邻补角
C
5.下列命题中，假命题有（ ）
①若a =b =4,则a=b=2;
②若a>b,则a >b
③若a>b,b>c,则a>c
④ 若 则a =b
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
6.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：
(1)对顶角相等；
(2)平行于同一条直线的两条直线平行；
解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
(2)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.

展开更多......

收起↑