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(共22张PPT)
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算，并解决一些实际问题.
回 顾
1. an 表示什么意义？
an=a×a×a×···a
n个a
乘方运算
乘法运算
an
幂
底数
指数
求n个相同因数的积的运算叫作______；乘方的结果叫作______.
乘方
幂
2. 将下列各式写成乘方的形式，指出底数和指数.
①2×2×2×2=________.
②(-3)×(-3)×(-3)=________.
③a·a·a·a·a=________.
④a·a·····a=________.
m个a
24
底数是2，指数是4
(-3)3
底数是-3，指数是3
a5
底数是a，指数是5
am
底数是a，指数是m
问 题 一种电子计算机每秒可进行 1 亿亿 (1016) 次运算，它工作 103s 可进行多少次运算？
它工作 103s 可进行运算的次数为 1016×103.
搭载国产芯片的“神威·太湖之光”是世界上首台运行速度超过每秒10亿亿次的超级计算机.
怎样计算 1016×103 呢？
思 考 观察这个算式，两个因式有何特点？
10 16 × 10 3
两个因数底数相同，是同底数的幂的形式.
我们把1016 ×103这种运算叫作同底数幂的乘法.
根据乘方的意义可知
1016 ×103 =
=
=1019.
问 题 根据乘方的意义，想一想如何计算 1016×103 ？
探 究 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1) 105×102=10 ( ) ；
=(10×10×10×10×10)
=
=107
×(10×10)
解：105×102
7
(2) a3 · a2 = a ( ) ；
解：a3 · a2
=(a · a · a)·
(a · a)
= a 5
5
探 究 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
(3) 5m×5n = 5 ( ) (m， n是正整数)
解：5m×5n
=
=
=5m+n
观察一下计算前后，底数和指数有何变化
m+n
=am+n
猜 想 am · an = am+n (当m、n都是正整数)
证明：
am · an
=(a · a · … ·a)
个a
(a· a · …· a)
个a
=(a · a ·…·a)
个a
(乘方的意义)
m
n
m+ n
猜 想 am · an = am+n (当m、n都是正整数)
证明：
am · an
=(a · a · … ·a)
个a
·(a· a · …· a)
个a
= a · a ·…·a
个a
= a
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
m
n
m+ n
m+n
归纳总结
一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，
因此，我们有
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
本章中，若没有特别说明，指数中的字母均为正整数.
思 考 类比同底数幂的乘法法则 am · an = am+n (当m、n都是正整数)，当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示am · an · ap等于什么呢？
猜 想 am · an · ap = am+n+p (当m、n都是正整数)
证明：am · an · ap =
=
=am+n+p
am· an· ap = am+n+p (m、n、p都是正整数)
解：(1)x2 · x5 = x2+5 = x7；
(2)a · a6 = a1+6 = a7；
例 计算：
(1)x2 · x5 ； (2)a · a6 ；
(3)(-2)×(-2)4×(-2)3； (4)xm · x3m+1 .
(3)(-2)×(-2)4×(-2)3
=(-2)1+4+3
=(-2)8 = 256；
(4)xm · x3m+1
=xm+3m+1
=x4m+1 .
①a=a1，不能忽略指数为 1 的情况；
②a可为一个数、单项式或多项式.
变式
计算：(1)(x－y)2 ·(x－y)·(x－y)5；
(2)(a＋b)2 · (a＋b)5；
(3)(x＋3)3 ·(x＋3)5 ·(x＋3)．
解：(1)(x－y)2·(x－y)·(x－y)5＝(x－y)2＋1＋5＝(x－y)8；
(2)(a＋b)2·(a＋b)5＝(a＋b)2＋5＝(a＋b)7；
(3)(x＋3)3·(x＋3)5·(x＋3)＝(x＋3)3＋5＋1＝(x＋3)9.
1.下列各式的结果等于26的是( )
A. 2+25 B. 2·25
C. 23·25 D. 0.22· 0.24
B
2.下列计算结果正确的是( )
A. a3 · a3=a9 B. m2 · n2=mn4
C. xm · x3=x3m D. y · yn=yn+1
D
2.计算：
(1) 已知an-3·a2n+1=a10，求 n 的值；
(2) 已知xa=2，xb=3，求 xa+b 的值.
公式逆用：am+n=am·an
解：n-3+2n+1=10，n=4；
解：xa+b=xa·xb=2×3=6.
公式运用：am·an=am+n
当幂的指数是和的形式时，可逆用，即 am+n=am·an (m，n都是正整数)，然后把幂作为一个整体代入变形后的幂的运算式中求解．
拓展应用
3.计算：
(1) (a+b)4 · (a+b)7 ;
(2) (m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 ;
(3) (x-y)2·(y-x)5.
解： (a+b)4 · (a+b)7 = (a+b)4+7 = (a+b)11；
解： (m－n)3 ·(m－n)5 ·(m－n)7 =(m－n)3+5+7=(m－n)15；
解： (x－y)2·(y－x)5=(y－x)2·(y－x)5=(y－x)2+5=(y－x)7.
①底数相同时，直接应用法则；
②底数不相同时，先变成同底数再应用法则.
4.(阅读理解题)阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2得：
2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S﹣S＝22014﹣1
即S＝22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013＝22014﹣1
请你仿照此法计算：
(1) 1+2+22+23+24+…+210
(2) 1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数)．
解：(1)设S＝1+2+22+23+24+…+210，
将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+…+210+211，
将下式减去上式得：2S﹣S＝211﹣1，即S＝211﹣1，
则1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1.
(1) 1+2+22+23+24+…+210
(2) 1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数)．
解：(2)设S＝1+3+32+33+34+…+3n①，
两边同时乘3得：3S＝3+32+33+34+…+3n+3n+1②，
②﹣①得：3S﹣S＝3n+1﹣1，即S＝ (3n+1﹣1)，
则1+3+32+33+34+…+3n＝ (3n+1﹣1)．
直接应用法则
底数相同时
am·an=am+n (m，n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
法则
同底数幂
的乘法
底数不相同时
先变成同底数再应用法则
常见变形：(-a)2=a2， (-a)3=-a3
注意

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