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(共18张PPT)
1.在具体情境中了解单项式乘法的意义，探索并掌握单项式与单项式相乘的运算法则.
2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.
回 顾 幂的运算的三个性质 (m、n都为正整数)：
同底数幂的乘法：am·an=am+n
幂的乘方：(am)n=amn
积的乘方：(ab)n=anbn
问 题 光的速度约是3 × 105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5 × 102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？
根据乘法的意义，地球与太阳的距离
约是 (3×105)×(5×102) km.
如何计算这个式子呢？
乘法的交换律、结合律
思 考 (1)怎样计算(3 × 105) × (5 × 102 )和ac5 · bc2 计算过程中用到哪些运算律及运算性质？
(3 × 105) × (5 × 102 )
= (3 × 5 ) × ( 105× 102 )
= 15× 107
=1.5 × 108
ac5 ·bc2
= (a · b) · (c5· c2)
=abc5+2
=abc7.
同底数幂的运算性质
思 考 (3)如果将系数改为不是1，比如3x2y·2xy3 ，5a2b2·(－2ab)，你还会计算吗
3x2y·2xy3 = 3×2(x2·x)·(y·y3)
= 3×2x2+1y1+3
= 6x3y4
5a2b2·(－2ab) = 5×(－2)(a2·a)·(b2·b)
= 5×(－2)a2+1b2+1
= －10a3b3
归纳总结
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
③单独字母保留
①系数相乘
②同底数幂相乘
三步法：
例 计算：
(1) 3xy2 ·2y3 ； (2) (－5a2b) (－3a)；
解：(1)3x·2y3
= (3×2) x · ( y2 · y3 )
= 6xy5；
(2) (－5a2b) (－3a)
=[(－5)×(－3)](a2·a)·b
=15a3b；
系数相乘
同底数幂相乘
单独字母保留
例 计算：
(3) (2x)3 ·(－5xy2) ； (4) (－3x2y)2(－xy3)2.
(3) (2x)3 ·(－5xy2)
= 8x3 ·(－5xy2)
=[8×(－5)](x3·x)·y2
=－40x4y2；
(4) (－3x2y)2(－xy3)2
=9x4y2·x2y6
=9(x4·x2)(y2·y6)
=9x6y8.
单项式相乘的结果仍是单项式
由(ab)n=anbn，可知anbn=(ab)n，据此你能给出这个题的其他解法吗
例 计算：
(4) (－3x2y)2(－xy3)2.
解法二： (－3x2y)2(－xy3)2
=[(－3x2y)(－xy3)]2
=[(－3)×(－1)(x2·x)(y·y3)]2
=(3x3y4)2
=9x6y8.
方法总结
1. 在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；
2. 注意按顺序运算，有乘方，先算乘方；
3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
4. 此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
变 式 已知－2x3m＋1y2n与7xm－6y－2－n的积与x3y是同类项，求m2＋n的值．
解：－2x3m＋1y2n·7xm－6y－2－n
=－2×7·x(3m＋1)+(m－6)·y2n+(－2－n)
=－14x4m－5yn－2
因为－14x4m－5yn－2与x3y是同类项，
所以m2＋n＝7.
故m=2，n＝3 .
所以4m－5=3且n－2＝1.
单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出一元一次方程求出参数的值，然后代入求值即可．
方法总结
1. (2024湖北)计算2x·3x2的结果是(　　)
A. 5x2 B. 6x2
C. 5x3 D. 6x3
D
2. (2024河北)下列运算正确的是( )
A. a7－a3=a4 B. 3a2·2a2=6a2
C. (－2a)3=－8a3 D. a4÷a4=a
C
3. 一个长方体的长为2×103 cm，宽为1.5×102 cm，高为1.2×102 cm，则它的体积是_________cm3．
3.6×107
4. 小萍的步长为 a m，他量得一间屋子长15步，宽14步，这间屋子的面积是___________m2
210a
(1) 3x2 ·5x3 ； (2) 4y ·(－2xy2)；
解：(1)原式=(3×5)·(x2·x3)
=15x5；
(2)原式=[4×(－2)]x·(y·y2)
=－8xy3；
(3)3x2y·(－2xy3)3； (4)(2×103)2×(－3×105)3；
(3)原式 = 3x2y·(－2)3·x3·y9
=[3×(－8)](x2·x3)·(y·y9)
=－24x5y10；
(4)原式=4×106×(－27×1015)
=－108 ×1021
=－1.08 ×1023.
5.计算
5.计算
(5)
原式 =
6.一家住房的结构如图所示，房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/m2，那么购买所需地砖至少需要多少元？
解：因为客厅的面积为 2x·4y m2，厨房的面积为 x·2y m2，卫生间的面积为 x·y m2，
所以需要铺地砖的面积为
2x·4y+x·2y+x·y=8xy+2xy+xy=11xy (m2)；
则购买地砖需要花费11xya 元.
4y
x
y
2y
4x
2x
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与单项式
相乘
法则
1. 计算时，要注意符号问题和运算顺序；
2. 不要出现漏乘现象；
3. 此性质对多个单项式相乘仍然成立；
4.单项式乘以单项式的结果仍是单项式.

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