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(共21张PPT)
1.理解并掌握多项式与多项式相乘的运算法则.
2.能够灵活地进行多项式与多项式相乘的运算.
为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m、宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m.
a m
p m
b m
q m
你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
问 题1 你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
a m
p m
b m
q m
方法①分析：长方形面积=长×宽
扩大后的绿地可以看成长为(a+b)m，
宽为(p+q)m的长方形，
所以这块绿地的面积(单位：m )为：
(a+b)(p+q).
问 题1 你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
方法②分析：扩大后的绿地可以看成由两个个小长方形组成.
a m
p m
q m
a m
p m
q m
a (p+q)
b m
b m
b (p+q)
p (a+b)
q (a+b)
所以这块绿地的面积(单位：m )为：
①a (p+q)+b (p+q) ； ②p (a+b)+q (a+b) .
问 题1 你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
方法③分析：扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成，分别计算每个小长方形的面积再相加即可.
a m
p m
b m
q m
a p
b p
a q
b q
四个小长方形的面积分别为：ap、aq、bp、bq.
所以这块绿地的面积(单位：m )为：
ap+aq+bp+bq.
思 考 通过前面的计算，你有什么发现？
(a+b)(p+q)
a (p+q)+b (p+q)
p (a+b)+q (a+b)
ap+aq+bp+bq
分析：由于扩建的绿地面积一定，所以可得到：
(a+b)(p+q)=a (p+q)+b (p+q) =p (a+b)+q (a+b) =ap+aq+bp+bq
(a+b)(p+q)=p (a+b)+q (a+b) =ap+aq+bp+bq
把(a+b)看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则
利用单项式与多项式相乘的法则
(a+b)(p+q)=a (p+q)+b (p+q)=ap+aq+bp+bq
把(p+q)看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则
利用单项式与多项式相乘的法则
把多项式相乘的问题转化为单项式与多项式相乘的问题.
(a+b)(p+q)=a (p+q)+b (p+q) =p (a+b)+q (a+b) =ap+aq+bp+bq
总体上看，(a+b)(p+q)的结果可以看作由a+b的每一项乘p+q的每一项，再把所得的积相加而得到的，即
( a + b ) ( p + q ) = ap + aq + bp + bq
(a+b)(p+q)=a (p+q)+b (p+q) =p (a+b)+q (a+b) =ap+aq+bp+bq
归纳总结
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
字母表示：
(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq
例 计算：
(1) ( a + 3 )( a－2 ) ； (2) (3x + 1)(x + 2)；
解：(1)( a + 3 )( a－2 )
= a · a + a·(－2 )+3 ·a +3×(－2 )
= a2－2a + 3 a －6
=a2+a－6；
(2) (3x + 1)(x + 2)
= ( 3x )·x + ( 3x )·2+1·x+1×2
=3x2+6x+x +2
=3x2+7x +2；
结果中有同类项的要合并同类项.
例 计算：
(3) (x－8y)(x－y) ； (4) (a + b)(a2－ab+b2 ) .
(3) (x－8y)(x－y)
=x2－xy－8xy + 8y2
=x2－9xy + 8y2；
(4) (a + b)(a2－ab+b2 )
=a3－a2b + ab2+ a2b－ab2 + b3
=a3 + b3.
计算时不能漏乘.
变 式 下列多项式相乘结果为a2－3a－18的是(　　)
A．(a－2)(a＋9)
B．(a＋2)(a－9)
C．(a＋3)(a－6)　　
D．(a－3)(a＋6)
C
1. 若(x+3)(x－4)＝x2+mx－12，则m的值为(　　)
A. 1 B. －1
C. 7 D. －7
B
2. 已知多项式x－a与2x2－2x+1的乘积中不含x2项，则常数a的值是( )
A. －1 B. 0
C. 1 D. 2
A
不含x2项，说明合并同类项后，x2项的系数为0，由此得方程求解．除了直接展开多项式与多项式的乘积外，也可以不用全部展开，只考虑最后所得积中含x2的项．
(x+p)(x+q)=x +(p+q)x+pq
(1) (m－2n)(m +mn－3n )；
3.计算
解：(m－2n)(m +mn－3n )
= m·m +m·mn－m·3n －2n·m －2n·mn + 2n·3n
= m3 + m n－3mn －2m n－2mn + 6n3
= m3－m n－5mn2 + 6n3；
(2) (3x －2x + 2)(2x + 1).
3.计算
解： (3x －2x+2)(2x+1)
= 6x3 +3x －4x －2x+4x+2
= 6x3－x +2x+2.
4.先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，
其中 a = －1，b = 1.
当 a =－1，b = 1时，
解：原式 = a·a2+a·(2ab)+a·(4b2)－2b ·a2－2b · 2ab－2b · 4b2－(a2－5ab)(a＋3b)
= a3－8b3－(a2·a+a2·3b－5ab·a－5ab·3b)
= a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2
=－8b3＋2a2b＋15ab2.
原式 =－8× 13 ＋2 × (－1)2 ×1 +15 ×(－1) × 12 =－21.
5.(综合与实践·操作探究)我们知道图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表示一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．现有若干张如图①所示的三种卡片．(a＜b)
(1)【操作发现】
请你用1张甲卡片，2张乙卡片，3张丙卡片拼成一个长方形(不重叠，无缝隙)，画出一种拼法的示意图，并根据拼图前后图形面积之间的关系写出一个等式；
解：画出示意图如左图．由图可得等式为：
(a＋b)(a＋2b)＝a2＋3ab＋2b2.
(2)【迁移运用】
若需要用图①中的卡片拼出一个长为(a＋3b)，宽为(2a＋b)的长方形，要求卡片之间不重叠，无缝隙，且三种卡片都要用到，请通过计算说明共需要丙卡片的数量是多少张？
解：(2a＋b)(a＋3b)＝2a2＋6ab＋ab＋3b2
＝2a2＋7ab＋3b2，
因为丙卡片的面积为ab，所以共需要7张丙卡片．
(3)【拓展创新】
小庆新增了三种卡片，并与甲、乙、丙三种卡片拼成了如图②所示的大正方形，若该大正方形的边长为11，ab＋bc＋ac＝38，求代数式a2＋b2＋c2的值．
解：由题图②可得到等式：(a＋c＋b)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac，所以a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋bc＋ac)，
因为a＋b＋c＝11，所以(a＋b＋c)2＝112＝121，
因为ab＋bc＋ac＝38，所以2(ab＋bc＋ac)＝76，
所以a2＋b2＋c2＝121－76＝45.
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式与
多项式相乘
法则
字母表示：(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq

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