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(共24张PPT)
1. 经历同底数幂的除法法则的探索过程，掌握同底数幂的除法法则并能正确计算.
2. 理解零次幂并能进行整式的除法运算(单÷单，多÷单).
一种液体每升含有约 1012 个有害细菌．为了试验某种灭菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴灭菌剂可以杀死约109个有害细菌．要将1 L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种灭菌剂多少滴？你是怎样计算的？
怎么计算呢？
1012÷109
观察这个算式，它有何特点？
1012 和109这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式. 所以我们把1012 ÷109这种运算叫作同底数幂的除法.
1012÷109
尝试·思考
我们已经知道同底数幂的乘法法则：am·an=am+n，那么同底数幂相除怎么计算呢？
1.计算下列各式，并说明理由 (m>n)
计算被除数除以除数所得的商，就是求一个数，使它与除数的积等于被除数.
1012÷109=
10m÷10n=
103
10m－n
(－3)m÷(－3)n=
109×( )=1012
( )×10n=10m
( )×(－3)n=(－3)m
103
10m－n
(－3)m－n
(－3)m－n
2.如果m，n都是正整数，且m>n，那么am÷an等于什么
am ÷an=am－n (a≠0，m，n都是正整数，且m>n)
验证一：因为am－n ·an=a(m－n)+n=am,
所以am ÷an=am－n.
验证二：
猜想：
归纳总结
am÷ an = am－n(a ≠ 0，m，n都是正整数，且m>n)
即同底数幂相除，底数不变，指数相减.
同底数幂的除法法则
问题解决
一种液体每升含有约 1012 个有害细菌．为了试验某种灭菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴灭菌剂可以杀死约109个有害细菌．要将1 L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种灭菌剂多少滴？
解：1012÷109=1012-9=103
答：要将1 L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种灭菌剂103滴.
拓展·思考 如果m，n，p都是正整数，且m>n+p，那么am÷an÷ap等于什么
am ÷an÷ap = am－n－p (a≠0，m，n都是正整数，且m>n)
猜想：
验证：
am÷ an ÷ ap = am－n－p(a ≠ 0，m，n，p都是正整数，且m>n>p)
思 考 当m=n时，am÷ an =？观察结果，你能得出什么结论？
② am÷am = am－m = a0 (同底数幂的除法)
① am÷am = 1 (一个数除以它本身(0 除外)，商是 1 )
观察结果，可以得到：a0=1(a ≠0)
归纳总结
同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，
例如am÷am，根据除法的意义可知所得的商为1.另一方面，
如果依照同底数幂的除法来计算，又有am÷am = am－m = a0.
于是规定
a0=1(a ≠0)
这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
例1 计算：
(1) x8 ÷x2； (2) (ab)5÷(ab)2.
解：(1)x8 ÷x2
= x8－2
= x6 ；
(2)(ab)5÷(ab)2
= (ab)5－2
= (ab)3
= a3b3 .
变 式 已知xa = 4， xb = 9，你能算出x3a－2b 的值么？
解：∵ xa = 4，
∴ x3a = (xa)3 ＝ 43 ＝64，
∵ xb = 9，
∴ x2b = (xb)2 ＝ 92 ＝81，
∴ x3a－2b＝x3a÷x2b ＝ .
同底数幂的除法法则可逆用，即am－n=am ÷an(a ≠ 0，m，n都是正整数，并且m>n).
根据乘除法互逆关系，改写下列各式：
因为______·3ab2 =12a3b2x3；
所以12a3b2x3÷3ab2 =( )；
或12a3b2x3÷4a2x3 =( ).
思 考1 单项式除以单项式如何计算？
4a2x3
4a2x3
商式4a x 的系数4=12÷3，
a的指数2=3－1，
b的指数0=2－2，而b =1，
x的指数3=3－0.
商式3ab2的系数3=12÷4，
a的指数1=3－2，
b的指数2=2－0，
x的指数0=3－3，x0=1
3ab2
归纳总结
单项式除以单项式法则
一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
思 考2 多项式除以单项式如何计算？试计算(am+bm)÷m.
分析：计算(am+bm)÷m，就是要求一个多项式，使它与m的积等于am+bm .
因为(a+b)m=am+bm，
所以(am+bm)÷m=a+b.
又am÷m+bm÷m=a+b，
所以(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m.
把多项式除以单项式的问题转化为单项式除以单项式的问题.
归纳总结
多项式除以单项式法则
一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
例2 计算：
(1) ( 28x4y2 )÷( 7x3y ) ； (2) (－5a5b3c )÷( 15a4b ) ；
解：(1)( 28x4y2 )÷( 7x3y )
= ( 28 ÷ 7 )x4－3y2－1
= 4xy；
(2) (－5a5b3c )÷( 15a4b )
=[ (－5)÷15]a5－4b3－1c
= ；
例 计算：
(3) (12a3－6a2+3a )÷( 3a ) .
(3)(12a3－6a2+3a )÷( 3a )
= (12a3)÷( 3a ) － (6a2)÷( 3a ) + (3a)÷( 3a )
= 4a2－2a+1.
1.(2024徐州)下列运算正确的是(　　)
A. x3+x3=x6 B. x3·x9=x27
C. (x2)3=x5 D. x3÷x=x2
D
2.若关于x的多项式2x2＋2x－3除以A，所得商为2x，余数为5x－3，则A表示的代数式为________．
3.如图①，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图②的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4x2y3，则图②中纸盒的宽为(　　)
A. 2x B. 2y
C. 4x D. 4y
B
4. 计算
(1)8a4b3c÷2a2b3·( a3bc2)
(2)(3x2y)2·(－15xy3)÷(－9x4y2)
=[8÷2×( )]×a4－2+3b3－3+1c1+2
= a5bc3
解：(1)8a4b3c÷2a2b3·( a3bc2)
(2) (3x2y)2·(－15xy3)÷(－9x4y2)
=9x4y2·(－15xy3)÷(－9x4y2)
=9x4y2÷(－9x4y2)·(－15xy3)
=－1×(－15xy3)
=15xy3
5. 小颖家的菜地上搭建了一个截面为半圆形的全封闭蔬菜大棚，如图，已知该半圆截面的直径为2a m. 若围起这样一个大棚共需要(4πa2＋πab) m2的塑料薄膜(不考虑埋入土中及前后半圆形的部分). 那么蔬菜大棚覆盖的长方形菜地的面积是多少呢？
解：由题意可得，长方形菜地的长为：
(4πa2＋πab)÷ =(4πa2＋πab)÷ πa =(4a+b) m；
长方形菜地的面积为2a·(4a+b)=(8a2+2ab) m2 ；
答：蔬菜大棚覆盖的长方形菜地的面积是(8a2+2ab) m2 .
一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
am÷ an = am－n(a ≠ 0，m，n都是正整数，且m>n)
a0=1(a ≠0)
同底数幂的
除法法则
单项式除以
单项式法则
同底数幂
的除法
多项式除以
单项式法则

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