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(共16张PPT)
1. 理解并掌握单项式与多项式相乘的运算法则.
2. 能够灵活地进行单项式与多项式相乘的运算.
为打造优美宜居环境，进一步优化园林景观，某市计划扩大绿地面积，将街心花园一块长 p m，宽 b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和 c m，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？
休闲区占地面积为：p(a+b+c)
a
b
c
p
分析：长方形面积=长×宽，
扩大后的绿地长为：(a+b+c)m，
扩大后的绿地长为：p m.
为了求扩大后的绿地面积，可以先求扩大后的绿地的边长，再求面积.
休闲区占地面积为：
pa+pb+pc.
a
b
c
p
pa
pb
pc
也可以分别求原来绿地和新增绿地的面积，再求它们的和.
p(a+b+c)=pa+pb+pc.
a
b
c
p
pa
pb
pc
思考1 这两个式子之间有什么关系？
p(a+b+c)
pa+pb+pc
分析：由于扩大后的绿地面积是一定的，因此这两个式子相等.
p ( a + b + c ) = pa + pb + pc
相等
相等
相等
思考2 这两个式子可以怎样变换而来呢？
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
字母表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc.
利用乘法分配律
例1 计算：
(1) (-4x2)(3x+1)； (2) ；
解：(1)(-4x2)(3x+1)
=(-4x2)(3x)+(-4x2) · 1
=(-4×3)(x2·x)+(-4x2)
=-12x3-4x2；
(2)
把单项式与多项式相乘的问题转化为单项式与单项式相乘的问题.
例1 计算：
(3)(x-3y)(xy2)2 ； (4)x(y-z)-y(z-x)+z(x-y).
解：(3)(x-3y)(xy2)2
=(x-3y) · x2y4
=x · x2y4 +(- 3y) · x2y4
=x3y4 - 3x2y5；
(4)x(y-z)-y(z-x)+z(x-y)
=xy+x(-z)+(-y)z+(-y)(-x)+zx+z(-y)
=xy-xz-yz+yx+zx-zy
=2xy-2yz.
与数的混合运算一样，整式的混合运算要注意运算顺序.
例2 如图，扩建后的绿地面积长为(a+b+c) m，宽为 p m，为了方便行人通行，计算在扩建后的长方形绿地中修建两条宽度为 x m的道路，每条道路的两边互相平行(每条道路与长方形茶园的宽平行)，此时剩余绿地面积为多少？
(a+b+c)
p
解：此时绿地的长为：(a+b+c-2x) m，
宽为：p m，
剩余绿地面积为：
(a+b+c-2x)p=(ap+bp+cp-2xp)m2.
答：此时剩余绿地面积为(ap+bp+cp-2xp)m2.
1.(2024兰州)计算：2a(a-1)-2a2=( )
A. a B. -a
C. 2a D. -2a
D
2.若关于x，y的多项式(x2﹣mx+3)x﹣(m+4)x2的结果中不含x2项，则m的值为 (　　)
A. 1 B. 0
C. -2 D. -5
C
3.计算：(1)3a(9a+3)-4a(2a-1)；
(2)(-2ab2)2-4ab3(ab+1).
解：(1)3a(9a+3)-4a(2a-1)
=3a·9a+3a·3-4a·2a+4a·1
=27a2+9a-8a2+4a
=19a2+13a；
(2)(-2ab2)2-4ab3(ab+1)
=4a2b4-4ab3·ab-4ab3·1
=4a2b4-4a2b4-4ab3
=-4ab3.
4. 先化简，再求值：
(1) 3x(x2-2x+1)-2x2(x-1)，其中 x = 2；
当 x = 2时，
解：(1)原式=3x·x2-3x·2x+3x·1-2x2·x+2x2·1
=3x3-6x2+3x-2x3＋2x2
=x3-4x2+3x；
原式=23 -4×22+3×2=-2.
(2) 2mn(-2mn)2-3n(mn+m2n)-mn2，其中 m = 1，n = -2.
当 m = 1，n = -2时，
(2)原式=2mn·4m2n2-3n·mn-3n·m2n-mn2
=8m3n3-3mn2-3m2n2-mn2
=8m3n3-4mn2-3m2n2；
原式=8×13×(-2)3 -4×1×(-2)2 -3×12×(-2)2 =-92.
5. 如图，为提高业主的宜居环境，某小区物业准备在一个长为(4a+2b)米，宽为(3a+2b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米的小路，求小路的面积．(要求化成最简形式)
解：由题意得：
b(3a+2b)+b(4a+2b)﹣b2
＝3ab+2b2+4ab+2b2﹣b2
＝7ab+3b2．
分析：分别求出两条小路的面积，再相加，最后减小重合的部分面积即可．
与数的混合运算一样，整式的混合运算要注意运算顺序.
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
字母表示：p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc.
单项式与
多项式相乘
单项式与
多项式相乘
注意事项

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