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(共19张PPT)
1. 能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线.
2. 能用尺规作图：过一点作已知直线的垂线.
3. 能画出简单的轴对称图形的对称轴.
如图，A，B 是路边两个小区，要在路边增设一个公共汽车站. 使两个小区到车站的直线路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？
A
B
公路
该怎么找到公共汽车站的位置呢？
思考 如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线
如图，已知线段AB，求作线段AB的垂直平分线.
分析：由于“两点确定一条直线”，所以作线段AB的垂直平分线，关键是确定所求作的垂直平分线上的两个点. 根据与A，B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，可以作出这样的两个点.
A
B
作法：如图.
(1)分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；
(2)作直线CD. CD就是线段AB的垂直平分线.
A
B
C
D
这个作法就是线段垂直平分线的尺规作图，也可以用这种方法确定线段的中点.
如图，A，B 是路边两个小区，要在路边增设一个公共汽车站. 使两个小区到车站的直线路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？
分析：增设的公共汽车站应在线段 AB 的垂直平分线上，所以作出AB 的垂直平分线，与公路的交点便是公共汽车站的位置.
公共汽车站
A
B
公路
1.下面这两个图形成轴对称吗？如何验证呢？
通过折叠，如果这两个图形折叠后完全重合，则这两个图形成轴对称.
探究
2.不折叠图形，你能准确地作出成轴对称图形的对称轴吗？
分析：由于成轴对称的两个图形的对称轴是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线，所以只要任意找一对对称点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴.
同样地，对于轴对称图形，只要
任意找一对对称点，作出连接它们的
线段的垂直平分线，就得到此图形的
对称轴.
例1 下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？
A
A'
作法：如图.
(1)找出五角星的一对对称点A和A'，连接AA'．
(2)作出线段AA'的垂直平分线l．则l就是这个五角星的一条对称轴．
l
用同样的方法，可以作出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．
归纳总结
①找：找到轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对称点；
②连：连接这对对称点；
③作：作出对称点所连线段的垂直平分线.
作轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴的步骤：
例2 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
已知：如图，直线AB和AB外一点C.
求作：AB的垂线，使它经过点C.
利用作线段的垂直平分线，还可以完成其他尺规作图.
A
B
C
分析：假设所求作直线已经作出，则它不仅过点C与直线AB垂直，而且是连接AB上与垂足距离相等的两点的线段的垂直平分线. 我们已经会作线段的垂直平分线，因此需要首先在直线AB上确定这两点. 根据前面关于线段垂直平分线的定理，这两点只需满足与点C的距离相等即可.
作法：(1)以点C为圆心，适当长为半径作弧，交直线AB于点D和点E；
(2)分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；
A
B
C
D
E
(3)作直线CF. 直线CF就是所求作的垂线.
F
由(1)可知，点C在线段DE的垂直平分线上，因而再作出与D，E距离相等的另一点F，就能得到线段DE的垂直平分线.
变式 尺规作图：经过已知直线上的一点作这条直线的垂线.
已知：如图，直线AB和AB上一点C.
求作：AB的垂线，使它经过点C.
A
B
C
作法：(1)以点C为圆心，适当长为半径作弧，交直线AB于点D和点E；
(2)分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧相交于点F和点G；
(3)作直线FG. 直线FG就是所求作的垂线.
D
E
F
G
1.在△ABC中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于 AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线MN交AC于点D，交BC于点E，连接AE．则下列结论不一定正确的是( )
A．AB＝AE
B．AD＝CD
C．AE＝CE
D．∠ADE＝∠CDE
A
2.(补充过程)过一点作已知直线的垂线.
如图，在△ABC中．
步骤：①以点C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D；
②分别以点B，D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧在AB下方交于点E；
③连接CE，则CE⊥AB.
证明：连接CD，BE，DE，由①得，_____＝_____，
由②得，________＝________，
∴CE是BD的__________，
∴CE⊥AB.
BC
DC
BE
DE
垂直平分线
3.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线 l 对称，请用圆规和无刻度的直尺作出它们的对称轴.
A
B
C
A′
B′
C′
解：作法如图.
(1)找出一对对称点A和A'(或B和B'或C和C')，连接AA'(或BB'或CC')．
(2)作出线段AA'(或BB'或CC')的垂直平分线l．则l就是它们的对称轴．
l
4.如图，A，B是两个村庄，CD是一条暗河露出地面的部分．
(1)按两村村民最初的想法，要建一个蓄水池，使它到两个村庄的距离相等，并且到暗河露出地面部分的两端的距离也相等．请帮助他们找到符合这个要求的位置，并说明理由；
解：如图，分别作线段AB，CD的垂直平分线EF，GH，交于点O，点O即为所求位置．
理由：根据垂直平分线的性质可知，点O到A，B两点的距离相等，并且到C，D两点的距离也相等；
E
F
G
H
O
(2)这个想法一提出，一位村民说，不如找出距两村庄所在直线与暗河露出地面部分所在的直线距离相等，并且到两个村庄距离相等的位置施工，请根据该村民的说法找到该位置.
(2)如图，延长AB，DC交于点P，作∠APD的平分线，并作线段AB的垂直平分线，与角平分线交于点M，点M即为所求位置.
P
M
作一条线段的垂直平分线.
作轴对称图形
的对称轴
尺规作图
①找：找任意一对对称点；
②连：连接对称点；
③作：作出对称点所连线段的垂直平分线.
作轴对称图
形的对称轴
A
B
C
D

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