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1.能熟练运用提公因式法进行因式分解.
2.能准确找出多项式公因式.
回顾 分解因式：
(1)x2+x3； (2)3a2-9a.
解： (1) x2+x3
=x2(1+x)；
(2) 3a2-9a+6ab
=3a(a-3+2b).
对于8a3b2+12ab3c，又该如何分解因式呢？
问题 把8a3b2+12ab3c分解因式.
解：8a3b2+12ab3c
=4ab2·2a2+4ab2·3bc
=4ab2(2a2+3bc)
系数的
最大公因数
4
ab
相同
字母
a与b的
最小次数
1与2
当提取的单项式即有系数又有字母时，怎么运用提公因式法分解因式？
相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数.
公因式的系数是单项式系数的最大公约数.
字母取单项式中都有的相同的字母.
定系数
定字母
定指数
思考 公因式是复杂单项式时，怎样运用提公因式法分解因式？
(1) 多项式的公因式是什么？
(2) 如何将多项式因式分解？
可将(x - 3)看做整体.
解：设(x - 3)=m，则原式变形为am+2bm，
∴am+2bm=m(a+2b)，
即a(x - 3) +2b(x - 3)=(x - 3)(a+2b)
整体思想
探究 因式分解：a(x-3)+2b(x-3).
(x - 3)
y(x+1)+y (x+1) .
解：原式=y(x+1)(1+xy+y)
y
x+1
公因式不仅可以是一个数、单项式、多项式，还可以是单项式与多项式的乘积.
问题 将下面这个式子分解因式:
例1 分解因式：
(1) 2a(b+c)-3(b+c); (2) 4(a-b)3 +8(b-a)2
因为都含有公因式(b+c)，
所以用提公因式法
因为(b-a)2=(a-b)2，所以各项含有公因式4(a-b)2
解：2a(b+c)-3(b+c)
＝(b+c)(2a-3)；
解：4(a-b)3 +8(b-a)2
＝4(a-b)2·(a-b)+4(a-b)2·a
＝4(a-b)2(a-b+2).
公因式要提尽！
(1) 9x2y2 , 6x4y3 , -18x3y4 ;
(2) 2x2 , 12y2 , 8xy3 ;
(3) -xy2(x+y)3 , x(x+y)2
3x2y2
2
x(x+y)2
公因式可以是一个数，也可以是一个单项式，还可以是一个多项式.
变式 写出下列各式的公因式.
将多项式化为几个因式的积.
用公因式去除这个多项式，所得的商式作为另一个因式.
找出公因式
提取公因式
分解因式
和公因式是单项式形式时的步骤类似：
定系数、定多项式、定指数.
思考 多项式中的公因式是如何确定的呢？
例3 把下列各式因式分解:
（1）a(x-y)+b(y-x)； （2）6(m-n) -12(n-m) .
解：a ( x - y ) + b ( y - x )
= a ( x - y ) - b ( x - y )
= ( a - b ) ( x - y )
解：6 ( m - n ) - 12 ( n - m )
=6 ( m - n ) - 12 [-( m - n )]
=6 ( m - n ) - 12( m - n )
=6 ( m - n ) [ ( m - n ) - 2 ]
=6 ( m - n ) ( m - n - 2 )
两个只有符号不同的多项式：
(1) 当相同字母前的符号相同时，两个多项式相等.
如：a - b 和 -b + a，则a - b = -b + a.
(2) 当相同字母前的符号均相反时，两个多项式互为相反数.
如：a - b 和 b - a，则a - b = -(b - a).
归纳总结
（1）a-b与b-a互为相反数.
（2）a+b与-a-b互为相反数.
(a-b) =(b-a) (n是偶数)
(a-b) =-(b-a) (n是奇数)
(-a-b) =(a+b) (n是偶数)
(-a-b) =-(a+b) (n是奇数)
（3）a+b与b+a相等，a-b与-b+a相等.
(a±b)n=(±b+a)n (n是整数)
D
1. 把多项式 (x+2)(x-2)+(x-2) 提取公因式 (x-2) 后，余下的部分是( 　 )
A．x+1 B．2x
C．x+2 D．x+3
(1)a2b - 5ab+9b= ；
(2)-4x3+12x2 - 28x= ；
(3)4m3 - 6m2= .
- 4x(x2-3x+7)
2m2(2m-3)
b(a2-5a+9)
2. 把下列各式因式分解：
3. 把下列各式因式分解:
(1) 6(p+q) -12(q+p)； (2) a(m-2)+b(2-m)；
解：(1)6(p+q) -12(q+p)
= 6(p+q) -12(p+q)
= 6(p+q)(p+q-2) ；
(2) a(m-2)+b(2-m)
= a(m-2)-b(m-2)
= (m-2)(a-b)；
(3) 2(y-x) +3(x-y)
= 2(x-y) +3(x-y)
= (x-y)(2x-2y+3) ；
(4) mn(m-n)-n(n-m)
= mn(m-n)-n(m-n)
= (m-n)(mn-mn+n )
= n (m-n).
3. 把下列各式因式分解:
(3) 2(y-x) +3(x-y)； (4) mn(m-n)-n(n-m) .
解：(2)2m2+m-4+2m2+9m+4
=4m2+10m
=2m(2m+5)
①②
加
4. (组合条件开放)现有三个多项式①2m2+m-4，②2m2+9m+4，③2m2-m请你选择其中两个进行加(或减)法计算，并把结果因式分解.
(1)我选择 进行 法运算；
(2)解答过程：
解：整理a+2ab=c+2bc，得：a+2ab-c-2bc=0.
∴(a-c) +2b(a-c)=0，∴(a-c) (1+2b)=0，
∴a-c =0或 1+2b=0，即a=c 或 b=﹣0.5(舍去)，
∴△ABC是等腰三角形.
5. △ABC的三边长分别为a、b、c，且a+2ab=c+2bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形 并说明理由．
提公因式法
可以是一个数、一个单项式、一个多项式，还可以是单项式与多项式的乘积.
定系数、定多项式、定指数
一找、二提、三分解
公因式
的形式
确定公因式
的方法
步骤

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