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1.理解并运用完全平方公式分解因式．
2.能熟练判断完全平放式并准确确定平方项．
把下面4个图形拼成一个正方形，你能求出拼成的图形的面积吗？
a
a
b
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
ab
ab
b
完全平方公式
方法1：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
方法2：(a+b)(a+b)=(a+b)2
(a+b)2=a2+2ab+b2
a2+2ab+b2=(a+b)2
或
有什么应用呢？
把下面4个图形拼成一个正方形，你能求出拼成的图形的面积吗？
思考 观察这两个多项式：
(1)每个多项式有几项？
三项
(2)这两个多项式的第一项和第三项有什么特点？
(3)中间项和第一项，第三项有什么关系？
这两项都是数或式的平方，并且符号相同.
是第一项和第三项底数的积的2倍
归纳总结
a2+2ab+b2，a2-2ab+b2
这两个多项式是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，这恰是两个数的和或差的平方，我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫作完全平方式，利用完全平方式公式可以把形如完全平方式的多项式分解因式.
把整式乘法的完全平方公式的等号两边互换，就得到
(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2
归纳总结
a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2
等号两边互换
即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
解：(1) x2 +4x+4
=x2+2·x·2+22
= (x ＋ 2)2；
例1 分解因式：
(1) x2 +4x+4；
分析：由于4=22，4x=2·x·2，所以x2 +4x+4是一个完全平方式，即
x2 + 4x + 4 = x2 + 2·x·2 + 22
a2 + 2·a·b + b2
例1 分解因式：
(2) 16x2 -24x+9.
分析：由于16x2=(4x)2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2 -24x+9是一个完全平方式.
(2) 16x2 -24x+9
=(4x)2-2·4x·3+32
=(4x -3)2；
归纳总结
解题的关键是判断该多项式是否符合完全平方公式的结构特点，若符合公式特点再确定公式中的a，b在本题中所代表的是什么式子，分解因式的结果要分解到每一个因式都不能再分解为止．
例2 分解因式：
(1)(a+b)2-12(a+b)+36；
分析：将a+b看成一个整体.
解：设a+b=m，则
原式=m2-12m+36
=(m-6)2
=(a+b-6) 2
例2 分解因式：
(2) -x2+4xy-4y2.
分析：首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为
-(x2-4xy+4y2)，然后再利用公式分解因式.
解：-x2+ 4xy-4y2
=-(x2-4xy+4y2)
=-(x-2y)2.
归纳总结
可以看出，把乘法公式的等号两边互换，就可以得到某些特殊形式的多项式分解因式的公式. 运用公式把多项式分解因式的方法叫作公式法.
a2 - b2= (a + b)(a - b)，a2 ± 2ab + b2=(a ± b)2
1.下列多项式中不能用公式法分解因式的是 ( )
D
A.a2+a+
B.2ab+a2+b2
C.-a2+25
D.-4-b2
(1)(选择开放)从m2、2mn、n2这三个单项式中选择两个或三个组成一个多项式，再进行因式分解，写出一个这样的等式_________________.
(2)若多项式4x2-mxy+9y2能用完全平方公式因式分解，则m的值是 ________.
12
(3)(2024扬州)分解因式: 2x2-x+2 = .
2(x-1)2
(4)(2024广元)分解因式: (a+1)2 -4a= .
(a-1)2
m2+2mn+n2=(m+n)2
2.填空：
3.把下列多项式因式分解：
(1) 4(2a+b)2-4(2a+b)+1;
解：(1)4(2a+b)2-4(2a+b)+1
=[2(2a+b)] -2×2(2a+b)×1+1
=(4a+2b－1)2;
(2)y2+2y+1－x2
=(y+1) -x
=(y+1+x)(y+1－x).
(2) y2+2y+1-x2.
(1)20052-4010×2003+20032
解：(1)20052-4010×2003+20032
=20052-2×2005×2003+20032
=(2005-2003)2
=4
(2)
(2)
4. 用简便方法计算：
5. (1) 已知 a－b＝3，求 a(a－2b)＋b2 的值；
(2)已知a﹣b＝3，ab＝2，求a2﹣6ab+b2的值．
解：(1) 原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
当 a－b＝3 时，原式＝32＝9；
(2) 原式＝a2﹣2ab+b2﹣4ab
＝ (a﹣b)2﹣4ab.
当a﹣b＝3，ab＝2时，原式=32﹣4×2＝1.
用完全平方
公式因式分解
公式法
的概念
把乘法公式的等号两边互换，就可以得到某些特殊形式的多项式分解因式的公式. 运用公式把多项式分解因式的方法叫作公式法.
法则
两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
字母表示：a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2

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