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(共13张PPT)
1.综合运用提公因式法和公式法进行因式分解.
2.选择恰当方法进行因式分解，并将多项式分解因式进行到底.
回顾 分解因式：
(1) a2-4 (2)a2-4ab+4b2
对于一些复杂的因式分解问题，有时需要多次运用公式法，有时还需要综合运用提公因式法和公式法，一起来看看吧！
解：(1)a2-4
=(a+2)(a-2);
(2)a2-4ab+4b2
=(a-2b)2
例1 分解因式：
(1) x4 -y4；
分析：x4 -y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式，可以用公式法分解因式.
解：x4 -y4
=(x2+y2)(x2-y2)
=(x2+y2)(x+y)(x-y)
例1 分解因式：
(2) a3b-ab.
分析：a3b -ab的两项有公因式ab，可以先提出公因式，再进一步分解因式.
解：a3b -ab
=ab(a2-1)
=ab(a+1)(a-1)
分解因式，要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.
例2 分解因式：
(1) 3ax2+6axy+3ay2; (2)-ax2+2a2x-a3.
分析：先提出公因式，再用公式法进一步分解因式.
解：(1)3ax2+6axy+3ay2
=3a(x2+2xy+y2)
=3a(x+y)2;
(2)-ax2+2a2x-a3
=-a(x2-2ax+a2)
=-a(x-a)2.
思考 因式分解的步骤是什么？
检查因式分解是否彻底.
用公式法，当多项式为两项时，考虑用平方差公式；当多项式为三项时，考虑用完全平方公式.
一提
二套
三检查
若有公因式，则提取公因式.
1.(2024云南)分解因式: a3-9a=( )
A. a(a-3)(a+3) B.a(a2+9)
C.(a-3)(a+3) D.a2(a-9)
A
2.填空：
(1)(2024扬州)分解因式: 2x2-4x+2= ；
(2)分解因式: 2a3-8ab2 = .
2(x-1)2
2a(a+2b)(a-2b)
3.分解因式:
(1)x3y-xy3 ；
(2) m2(n-2)+25(2-n) ；
解: (1)原式=xy(x2-y2)
=xy(x+y)(x-y)；
(2)原式 = m2(n-2)-25(n-2)
= (n-2)(m2-25)
=(n-2) (m+5)(m-5)；
(3)(m2+1)2-4m2；
(4) y2+2y+1-x2.
(3)原式=(m2+1+2m)(m2+1-2m)
=(m+1)2(m-1)2；
(4)原式=(y+1) -x
=(y+1+x)(y+1-x).
4.已知xy=-1，x+y=2，求 x3 y + x2y2 +x y3的值.
解：x3y+x2y2+xy3
=xy(x2+2xy+y2)
=xy(x+y)2
∵xy＝-1，x+y＝2，
∴原式 = xy (x+y)2 = ×(-1)×22 = -2.
解：(1)原式=(8am-2bm)+(4an-bn)
=2m(4a-b)+n(4a-b)
=(2m+n)(4a-b)；
5.将x2-xy+xz-yz因式分解．
【观察】经过独立思考,合作交流,小明所在小组得到了如下的解决方法：
解法一：原式＝(x2-xy)+(xz-yz)＝x(x-y)+z(x-y)＝(x-y)(x+z)
解法二：原式＝(x2+xz)-(xy+yz)＝x(x+z)-y(x+z)＝(x+z)(x-y）
【类比】(1)请用分组分解法将8am-bn-2bm+4an因式分解；
(2)如图1，小长方形的长为a，宽为b，用5个图1中的小长方形按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD中，且大长方形ABCD的周长为16．根据以上信息，先将多项式a2+2a+1+4b2+4ab+4b因式分解，再求值．
(2)原式=a2+4ab+4b2+2a+4b+1
=(a+2b)2+2(a+2b)+1
=(a+2b+1)2，
根据图形中边关系得：2[(a+3b)+(a+b)]=16，即a+2b=4,
∴原式=(a+2b+1)2=(4+1)2=25．
因式分解的
综合应用
方法
步骤
提公因式法: pa+ pb+ pc=p(a+b+c)
平方差公式法：a2 - b2 = ( a + b ) ( a - b )
完全平方差公式法：a2±2ab+b2=(a±b)2
一提：提公因式；
二套：套公式；
三查：检查多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止

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