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1.能从数的四则运算类比分式的四则混合运算，明确分式混合运算的顺序，能正确进行分式的混合运算.
2.能熟练运用已经学习的分式的运算法则进行加、减、乘、除以及乘方的混合运算.
3.能利用分式混合运算解决实际问题.
分式的加减法法则:
分式的加、减、乘、除以及乘方的运算法则分别是什么？
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
分式的乘法法则:
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
分式的加、减、乘、除以及乘方的运算法则分别是什么？
分式的除法法则:
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
分式的加、减、乘、除以及乘方的运算法则分别是什么？
分式的乘方法则:
分式乘方要把分子、分母分别乘方.
当它们一同出现时，我们应该怎样计算呢？
计算： .
解：原式
再进行乘方运算，除法变乘法
再进行乘除运算
最后进行加减运算
同级运算，按照从左到右的顺序进行
先进行括号里面的运算
例1 计算：
解：原式
先进行乘方运算，除法变乘法
再进行乘法运算
最后进行
加减运算
解：原式
先进行括号里面的运算，除法变乘法
再进行乘法运算
最后进行加减运算
注意：分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体.
计算结果要化为最简分式
例1 计算：
归纳总结
分式的混合运算顺序：
(1)先乘方，再乘除，最后加减；
(2)有括号时，先算括号里面的，一般按照小括号，
中括号，大括号的顺序进行；
(3)对于同级运算，按照从左到右的顺序进行；
(4)注意运算顺序,结果一定要化为最简分式或整式.
注意：(1)分子或分母是多项式的先因式分解，再进行计算；
(2)注意处理好每一步运算中遇到的符号；
(3)计算结果要化为最简分式．
变式 计算：
；
解：原式
变式 计算：
；
解法二：原式
乘法分配律
观察算式的特征，灵活运用运算律，简化计算过程.
解：原式
在分式与整式的混合运算中，整式可以视为分母为1的分式，便于通分和运算.
解：原式
在分式方程中，1 可以以显式或隐式的形式出现，可能是常数项、分子、分母；此处数字1可以表示为分子和分母相同的分数.
归纳总结
分式混合运算的运算技巧
(1)在分式运算中，先对分子和分母进行因式分解，以便于约分和通分；
(2)在分式混合运算中，合理运用交换律、结合律和分配律，可以简化运算过程，提高计算效率；
(3)在分式与整式的混合运算中，整式可以视为分母为1的分式，便于通分和运算；
(4)分数线不仅表示除号，还具有括号的作用，当分子或分母为多项式时，应将其视为一个整体进行运算，必要时添加括号以避免符号错误.
例2 张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地.张华在前半段路程的平均行走速度是a km/h，在后半段路程的平均行走速度是b km/h；李明全程的平均行走速度是 km/h. 如果a≠b，两人谁先到达乙地
解：设从甲地到乙地的路程为s km，张华从甲地到乙地的时间(单位：h)为
两人的时间差为
李明从甲地到乙地的时间(单位：h)为
因为s，a，b均大于0，且a≠b，
所以 ，即 .
因此，李明先到达乙地.
例2 张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地.张华在前半段路程的平均行走速度是a km/h，在后半段路程的平均行走速度是b km/h；李明全程的平均行走速度是 km/h. 如果a≠b，两人谁先到达乙地
1.化简 的结果为 ( )
C
2.试卷上一个正确的式子 被小颖同学不小心滴上墨汁.被墨汁遮住部分的代数式为( )
A. B. C. D.
A
A. B. C. D.
3.计算：
(1)(2024南京)
解：原式
3.计算：
(2)(2024山西)
解：原式
4.先化简，再求值： ，然后从-2，1，2，3中选择一个合适的数代入求值.
解：原式
∵要使分式有意义，则x不可以取-2，2，3，∴当x=1时，原式= .
5. 一项工程，甲单独做x天完成，乙单独做需y天完成.
(1)甲乙合作，需多少天完成？
解：将总工程量看作单位“1”，
∵甲单独完成需要x天，乙单独完成需要y天，
∴甲单独完成的工作效率是 ，乙单独完成的工作效率是 ，
∴两人合作需要的时间为： ；
答：甲乙合作，需 天完成.
5. 一项工程，甲单独做x天完成，乙单独做需y天完成.
(2)工程完成后共得劳动报酬m元，甲乙应各分得多少元？
解：∵总工程量为“1”，甲单独完成的工作效率是 ，
乙单独完成的工作效率是 ，甲乙合作需 天完成.
∴工程完成后，甲完成 ，占总工程量的 ；
应分得 (元)，
乙完成 ，占总工程量的 ；应分得 (元).
答：甲应分得 元，乙应分得 元.
分式的混合运算顺序：
(1)先乘方，再乘除，最后加减；
(2)有括号时，先算括号里面的，一般按照小括号，
中括号，大括号的顺序进行；
(3)对于同级运算，按照从左到右的顺序进行；
(4)注意运算顺序，结果一定要化为最简分式或整式.
分式的
混合运算

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