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(共18张PPT)
1.理解数量关系正确列出分式方程.
2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.
每年的4月23日被联合国教科文组织定为“世界读书日”，学校为庆祝读书日组织学生进行主题阅读活动，通过讨论和分析经典文学作品了解传统文化. 在这样的背景下，学校派出两名采购员去采购书籍.
问题1 两人要去距离学校15km的图书批发市场购买图书，贺老师骑自行车先走，过了40分钟，马老师乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.
分析：设自行车的速度为x千米/时.
路程(千米) 速度(千米/时) 时间(小时)
自行车
汽车
等量关系：
汽车行驶时间=自行车行驶时间- h
15
15
x
3x
审
检验：当x=15时，3x≠0.
所以，原方程的解为x=15.
答：自行车的速度为15千米/时，汽车的速度为45千米/时.
解：设自行车的速度为x千米/时，则汽车的速度为3x千米/时.
根据题意，得
解得x=15.
列
设
解
验
答
方程两边同乘以3x，得
归纳总结
列分式方程解应用题的一般步骤:
1.审：弄清题意，找出问题中已知量、未知量及各数量之间的关系.
2.设：用含未知数的代数式表示相关量，注意单位要统一.
3.列：根据数量和等量关系列出分式方程.
4.解：解所列的分式方程，求出未知数的值.
5.验：进行双检验：①是否是所列分式方程的解(代入最简公分母中)；②是否符合实际意义.
6.答：注意单位和语言完整.
问题2 两人决定购买《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，则每套《水浒传》连环画的价格为多少元？
分析：设每套《水浒传》连环画的价格为x元.
总费用（元） 单价（元） 数量（套）
《水浒传》
《三国演义》
4800
3600
x
x+60
等量关系：
《水浒传》的数量=《三国演义》的数量×2
检验：x=120时，x(x+60)≠0.
所以，x=120是原分式方程的解.
答：每套《水浒传》连环画的价格为120元.
解：设每套《水浒传》连环画的价格为x元，则每套《水浒传》连环画的价格为(x+60)元.
根据题意，得
解得x=120.
方程两边乘 ，得
问题3 将书全部运回学校后，马老师和贺老师开始整理书籍，贺老师和马老师两人共同整理5min后，因贺老师有事退出，马老师需再单独整理7min才能完成任务，若贺老师单独整理需要15min，求马老师单独整理这批图书需要的时间？
分析：设马老师单独整理这批图书需要x min.
工作总量 工作时间 工作效率
马老师
贺老师
1
1
x
等量关系：
共同工作5min的工作量+马老师7min的工作量=工作总量
检验：x=18时，3x≠0.
所以，x=18是原分式方程的解.
答：马老师单独整理这批图书需要18min.
解：设马老师单独整理这批图书需要x min.
根据题意，得
解得x=18.
方程可变形为：
方程两边乘3x，得 x+3×5+3×7=3x.
例 为了提升阅读速度，学校开设了“高效阅读”课，小严经过一段时间的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的多30个字，现在阅读a个字的文章与原来阅读b个字的文章所用的时间相同，求小严原来每分钟阅读的字数.
分析:这里的字母a，b表示已知数据，设小严原来每分钟阅读x个字，则现在每分钟阅读(x+30)个字.
等量关系：
现在阅读b个字的文章所用时间=原来阅读a个字的文章所用时间
表达问题时，用字母不仅可以表示未知数(或未知量)，也可以表示已知数(或已知量).
解：设小严原来每分钟阅读x个字,
根据题意，得
方程两边乘x(x+30)，得 a(x+30)=bx.
检验：因为a，b都是正数，且b＞a
所以
答：小严原来每分钟阅读 个字.
本题中，出现了一些用宇母表示已知数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出现. 方程④是以x为未知数的分式方程，其中 a，b是已知数，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数.
1.斑马线前“车让人”，直接反映着城市的文明程度. 如图，某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是( )
A.0.5米/秒 B.1米/秒
C.1.5米/秒 D.2米/秒
B
2.如图，书架宽84cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本语文书的厚度是每本数学书厚度的1.5倍. 若厚度和为48cm的数学书比厚度和为36cm的语文书多30本，求书架上每本数学书和每本语文书的厚度.
解：设每本数学书的厚度是x cm,则每本语文书的厚度是1.5x cm,
根据题意得：
解得：x=0.8，
经检验，x=0.8是所列方程的解，且符合题意，
∴1.5x=1.5×0.8=1.2(cm)．
答：每本数学书的厚度是0.8cm,每本语文书的厚度是1.2cm.
3.某文化用品商店用2000元采购一批书包，上市后发现供不应求，很快销售完了. 商店又去采购第二批同样款式的书包，进货单价比第一批贵4元，商店用了6300元，所购数量是第一批的3倍，求第一批采购的书包的单价是多少元？
解：设第一批采购的书包的单价是x元,
则：
解得：x=80，
经检验，x=80是所列方程的解，且符合题意，
答：第一批采购的书包的单价是80元.
4.(2024 重庆)某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用A、B两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半. 据测算需要A、B两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知A种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格多2元.
(1)求A、B两种外墙漆每千克的价格各是多少元
解：(1)设A种外墙漆每千克的价格是x元，B种外墙漆每千克的价格是y元,
根据题意得： 解得：
答：A种外墙漆每千克的价格是26元，B种外墙漆每千克的价格是24元.
(2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的 ，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时. 问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米
(2)设甲每小时粉刷外墙的面积是m平方米，则乙每小时粉刷外墙的面积是 平方米，
根据题意得： 解得：m=25,
经检验，m=25是所列方程的解，且符合题意．
答：甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米．
列分式方程解应用题的一般步骤:
1.审：弄清题意，找出问题中已知量、未知量及各数量之间的关系.
2.设：用含未知数的代数式表示相关量，注意单位要统一.
3.列：根据数量和等量关系列出分式方程.
4.解：解所列的分式方程，求出未知数的值.
5.验：进行双检验：①是否是所列分式方程的解(代入最简公分母中)；②是否符合实际意义.
6.答：注意单位和语言完整.

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