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(共18张PPT)
理解比例的基本性质并能进行验证，掌握比例式的变形与应用.
探究代数式x +的取值规律，体会从特殊到一般的数学思想.
经历猜想与证明的过程，培养数学猜想与验证的能力，提升逻辑推理能力和数学表达能力.
下图是两个大小不同的正方形，大正方形的周长为a，边长为b，小正方形的周长为c，边长为d，你能分别求出它们两个周长与边长的比值吗？
b
d
大正方形的周长a与边长b的比值为： = 4；
小正方形的周长a与边长b的比值为： = 4；
你有什么发现？
大正方形与小正方形周长与边长的比值相等，即 = ；
那么当四个数成比例时，是否存在其他隐藏的数量关系呢？
活动1 探究比例的性质
任务1 找一组都不为0的数a，b，c，d，使得分式 = 成立(即 a，b，c，d 成比例).
令a=1，b =2，c=4，d=8；
则 = ， = = ；
即 = = .
任务2 由“a=1，b =2，c=4，d=8”这组数值计算下面各组中的两个分式的值，看看它们之间有什么关系.
(1) 和 ；
(2) 和 ；
解： = ；
= = ；
解： = =2；
= =2 ；
=
=
(3) 和 ；
(4) 和 ；
解： = = ；
= = = ；
解： = = =-3；
= = =-3；
=
=
多找几组这样的数a，b ，c ，d试一试.
任务2 由“a=1，b =2，c=4，d=8”这组数值计算下面各组中的两个分式的值，看看它们之间有什么关系.
任务3 试着猜想各组中两个分式之间的关系，并证明你的结论.
猜想1 若 = ，则 = .
证明：∵ = ，则令 = =k，
∴ a=k·b，c=k·d，
∴ = = ，
即 = .
猜想2 若 = ，则 = .
证明：∵ = ，则令 = =k，
∴ = ， = ，
∴ = = ，
即 = .
任务3 试着猜想各组中两个分式之间的关系，并证明你的结论.
猜想3 若 = ，则 = .
证明：∵ = ，
∴ +1 = ， +1 = ，
∴ = .
猜想4 若 = ，则 = .
证明：∵ = ，则令 = =k，
∴ a=k·b，c=k·d，
∴ = = = ，
= = = ，
∴ = .
归纳总结
更比式：若 =，则 = ；
反比式：若 = ，则 = ；
合比式：若 = ，则 = ；
合分比式：若 = ，则 =
活动2 探究x + 的取值规律
任务1 填写下表，分别求出当x=-3，-2，-1，-，- ， ， ，1，2，3时 x + 的值.
x -3 -2 -1 - - 1 2 3
x +
2
2
任务2 由填写完成的表，你能提出关于 x + 的值的一些猜想吗？能证明你提出的猜想吗？
猜想 x + ≥ 2.
证明：∵ (x- )2 ≥ 0 ，
∴ x -2·x· + ≥ 0，即 x -2+ ≥ 0，
∴ x + ≥ 2.
1.下列说法正确的是( )
A.若 = ，则 = .
B.若 = ，则 = .
C.若 = ，则 = .
D.若 = ，则 = .
C
2.若 = ，且x+y=24，求x和y的值.
解：∵ = ，则令 = =k，
∴ x=5k，y=7k，
又∵ x+y=24，
∴5k+7k=24，解得k=2，
∴ x=5×2=10，y=7×2=14，
∴x的值为10，y的值为14.
3.已知 = ，求：
(1)代数式 x + 的值.
解：∵ = ，
∴ =4，
∴x + = =4.
3.已知 = ，求：
(2)代数式 x2 + 的值.
解：由(1)得，x + =4，
∴ (x + )2=x2 + 2·x · +( )2=x2 + 2+ =42=16，
∴x2 + = 16-2=14.
4.根据比例的性质计算：
(1)已知 = ，求 的值；
解：∵ = ，
则=，
∴ = =-7；
4.根据比例的性质计算：
(2)已知 = = =2，求 的值．
解：∵ = = =2 ，
∴x=2a，y=2b，z=2c，
∴ = = =2.
x + ≥2
若=，则=；若=，则=；
若=，则=；若=，则=
比例的性质
x + 的取值规律
数学活动

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