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1.能熟练运用因式分解多项式(如平方差，完全平方差公式)等解释规律的数学原理.
2.通过计算、观察、分析和归纳，提升从具体数据中抽象出数学规律的能力，理解从特殊到一般的数学探究方法，增强运用因式分解解决实际问题的应用能力.
本章学习了哪些因式分解的方法？
提公因式法 pa+pb+pc=p(a+b+c)
公式法
平方差公式法 a2+b2=(a+b)(a-b)
这节课尝试用这些方法来解决一些问题.
回顾
完全平方公式法 a2±2ab+b2 =(a±b) 2
活动1 个位数字是5的两位数平方的规律
观察以下运算过程：
15×15=225=1×2×100+25，
25×25=625=2×3×100+25，
35×35=1 225=3×4×100+25，
……
问题1 你能写出一般的规律吗？
计算结果均以25为结尾！
结果的前两位都是十位数与十位数加1的乘积！
归纳一般形式：
设两位数为10n+5(n为十位上的数字，即1~9的整数)
平方结果规律：
(10n+5)2=n(n+1)×100+25
再选择几个类似数字试一试，看一看是否符合这个规律.
问题2 用所学知识证明以上结论.
展开表达式：
(10n+5)2=(10n)2+2×10n×5+52=100n2+100n+25
提取公因式：
100n2+100n+25=100n(n+1)+25
这正是前面归纳的规律：十位之前的数为n(n+1)，后两位固定为25.
活动2 利用因式分解生成密码
人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码. 例如多项式x2y-4y，将其分解因式为 y(x+2)(x-2). 若取 x=15，y=12，则有y=12，x+2=17，x-2=13，其中12，17，13分别为因式码. 将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317.当然也可以另取一些适当的数字，得出新的密码.
问题1 已知多项式16p4-q4，当取p=10，q=5时，用上述方法生成的密码是什么？
分解多项式 ：16p4-q4=(4p2+q2)(4p2-q2)=(4p2+q2)(2p+q)(2p-q)
代入 p=10，q=5：4p2+q2=4·(10)2+52=425
2p+q=2·(10)+5=25
2p-q=2·(10)-5=15
排序因式码：15，25，425 密码为1525425.
连续运用了两次平方差公式法.
问题2 已知多项式16p4-q4，用上述方法生成密码，若密码的前两个因式码为5，15，你能求出第三个因式码吗？
∵由问题1可知16p4-q4=(4p2+q2)(2p+q)(2p-q)
∴可列方程组 解得p=5，q=5，
∴将p=5，q=5代入4p2+q2=4·52+52=125，
因此第三个因式码是125.
问题3 自己写一个多项式，并用上述方法生成密码.
多项式: x3y-xy3，其中x=4，y=1.
x3y-xy3=xy(x-y)(x+y)
代入x=4，y=1， xy = 4
x - y = 4-1 = 3
x + y = 4+1 = 5
排序因式码：3，4，5 密码为345 .
1.已知a，b，c是△ABC的三边，且ab-ac+bc-c2=0，则△ABC一定是( )
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.直角三角形 D.无法确定
解析：∵ab-ac+bc-c2=0，∴a(b-c)+c(b-c)=(a+c)(b-c)=0，
∵a，b，c是△ABC的三边，则a＞0，c＞0，
故a+c＞0，则b-c=0，即b=c，
∴△ABC一定是等腰三角形.
A
2.已知a+b=4，ab=3，则a2b+ab2的值为( )
A.12 B.7 C.4 D.3
A
3.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便.原理是：如对于多项式x -y ，因式分解的结果是(x-y)(x+y) (x +y )，若取x=9，y=9，则各个因式的值是：x-y=0，x+y=18，x +y =162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式x -xy ，取x=52，y=28，用上述方法产生的密码不可能是( )
A.528024 B.522824 C.248052 D.522480
B
4.观察下列算式，完成问题.
算式①: 4 -2 =12=4×3;
算式②: 6 -4 =20=4×5;
算式③: 8 -6 =28=4×7;
算式④: 10 -8 =36=4×9;
……
(1)按照以上算式的规律，请写出算式⑥: ;
14 -12 =52=4×13
(2)小明将上述算式用文字表示为：“两个连续偶数的平方差一定是4的倍数”. 你认为这句话正确吗 为什么
解：正确．
设这两个连续的偶数为2n和2n+2．
(2n+2)2-(2n)2
=(2n+2+2n)(2n+2-2n)
=2(4n+2)
=4(2n+1)；
因为2n+1是整数，所以4(2n+1)一定能被4整除．
观察→猜想→验证→证明
从具体例子中发现规律，再通过整式乘法严格证明.
提公因式法，公式法分解因式，将实际问题转化为代数模型.
运用知识
数学思想
数学活动

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