资源简介

(共25张PPT)
1. 探索美术字中的轴对称，会画出它们的对称轴.
2. 能设计简单的轴对称图案，感受轴对称在生活中的应用.
3. 探索并证明等腰三角形中相等的线段.
大美汉字，美在大方——对称平衡彰显汉字之美. 你能举出一些具有轴对称之美的汉字吗？
山
美
人
士
活动1 美术字与轴对称
在美术字中，有些文字、字母和数字是轴对称的. 如图，画出这些文字、字母和数字的对称轴，或者把它们补齐.
你能再写出几个轴对称的美术字吗 画出它们的对称轴，并与同学交流.
教材活动
活动2 利用轴对称设计图案
利用轴对称，可以由一个基本图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案.
你能分别画出这2个基本图案经过轴对称变换后的图案吗？
自己动手在一张半透明的纸上画一个图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么 改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么
对称轴的位置不同，由同样的基本图形得到的图案也不同.
有时，将平移和轴对称结合起来，可以设计出更丰富的图案，许多镶边和背景的图案就是这样设计的.
教材活动
展开你的想象，借助信息技术工具，从一个或几个图形出发，利用轴对称或与平移进行组合，设计一些图案，并与同学交流.
活动3 等腰三角形中相等的线段
猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗 如图，你可以将等腰三角形ABC沿对称轴AD折叠，观察DE与DF有什么关系.
猜想：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等，即DE=DF.
试着证明你
的猜想.
已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C，BD = CD，DE⊥AB，DF⊥AC.
求证：DE=DF.
A
B
C
D
E
F
证明：在△DBE和△DCF中，
∠DEB =∠DFC，
∠B =∠C，
DB = DC，
∴△DBE≌△DCF (AAS) .
∴DE=DF.
思考 1.如图，如果DE，DF分别是AB，AC上的中线，它们还相等吗
A
B
C
D
E
F
解：DE=DF.
证明：∵AB = AC，DE，DF分别是AB，AC上的中线，
∴AE = EB= AF= FC，
在△DBE和△DCF中，
EB= FC，
∠B =∠C，
DB = DC，
∴△DBE≌△DCF (SAS) .∴DE=DF.
证明：∵∠ADB=∠ADC=90°， DE，DF分别是∠ADB，∠ADC的平分线，
∴∠ADE=∠EDB=∠ADF=∠FDC=45°，
在△DBE和△DCF中，
∠B =∠C，
DB = DC，
∠EDB=∠FDC，
∴△DBE≌△DCF (ASA) .∴DE=DF.
思考 2.如图，如果DE，DF分别是∠ADB，∠ADC的平分线，它们还相等吗
A
B
C
D
E
F
解：DE=DF.
教材活动
由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等 证明其中的一些结论.
1.(2024天津)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(　　)
C
2.(2024广西)端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是(　　)
B
(1)了解文创产品: 在文创产品中，冰箱贴的纪念意义深受游客认同，如图是一些著名景区冰箱贴的平面设计图，其中不是轴对称图形的是 ( )
C
3.某文创产品店打算设计一批特别的文创产品，请你一起参与设计吧.
(2)设计文创产品：如图是一款冰箱贴的部分设计示意图，请你帮助设计师以直线 l 为对称轴，设计出成轴对称图形的冰箱贴图案.
解：冰箱贴的另一半图案如图所示：
(3)(结论开放)制作文创产品：请你用两个圆，两个三角形和两条线段设计出一个有意义的轴对称冰箱贴图案，并写上一句该图案的解说词. 如下是小颖同学设计的图案，请发挥你的想象力，再设计一个其他的图案.
解说词：稻草人
解说词：一辆汽车
4.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD是中线，E，F分别是AB，AC边上的点，且∠EDF＝120°.
结合以下信息：①AB＝AC，②DE＝DF.
从以上2个信息中任选一个作为条件，另一个作为结论，并进行证明．
一：以AB＝AC为条件，证明DE＝DF.
证明：如图，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N.
∵AB＝AC，AD是中线，∴AD平分∠BAC. ∴DM＝DN.
∵∠BAC＝60°，∴∠MDN＝120°.
∵∠EDF＝120°，∴∠EDM＝∠FDN.
在△EDM和△FDN中，
∠EDM=∠FDN，
DM = DN，
∠DME =∠DNF，
∴△EDM≌△FDN(ASA)．∴DE＝DF.
M
N
二：以DE＝DF为条件，证明AB＝AC.
证明：如图，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N.
∵∠BAC＝60°，∠EDF＝120°.∴∠AFD＋∠AED＝180°.
∵∠AED＋∠DEM＝180°，∴∠DEM＝∠AFD.
在△EDM和△FDN中，
∠DME =∠DNF，
∠DEM =∠DFN，
DE = DF，
∴△EDM≌△FDN(AAS)．∴DM＝DN. ∴AD平分∠BAC.
∵D为BC的中点，∴AB＝AC.
M
N
①画出对称轴；
②利用轴对称或与平移结合设计图案.
数学活动
轴对称作图
除底边 “三线合一” 外，两腰上的高、中线、角平分线，以及对称位置的线段均相等.
等腰三角形

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