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(共20张PPT)
1.探索并掌握等腰三角形的判定定理．
2.会运用等腰三角形的性质解决几何问题.
3.能用尺规作图：已知底边及底边上的高作等腰三角形.
如图，一个等腰三角形被墨水涂掉了一部分，只留下底边BC和底角∠C，你能还原原来的三角形吗？
A
B
C
你知道这样做的依据是什么吗？
思考
我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等. 反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等.
试着证明你的猜想吧！
已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C，求证：AB = AC.
A
B
C
D
证法 1：作△ABC 的顶角平分线.
证明：作△ABC的角平分线 AD.
∠1 =∠2，
∠B =∠C，
AD = AD，
∴△ABD≌△ACD (AAS)，
∴AB = AC.
在△ABD和△ACD中，
1
2
证法 2：作△ABC底边的高.
在△ABD和△ACD中，
∠B =∠C，
∠ADB =∠ADC，
AD = AD，
∴△ABD≌△ACD (AAS) ，
∴AB = AC.
A
B
C
D
证明：作 BC 边上的高 AD.
已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C，求证：AB = AC.
证法 3：作△ABC底边上的中线.
A
B
C
D
E
F
在△DBE和△DCF中，
∠DEB =∠DFC，
∠B =∠C，
DB = DC，
∴△DBE≌△DCF (AAS).
∴BE=CF，DE=DF.
证明：作底边BC的中线 AD，过点D作 DE⊥AB，DF⊥AC.
已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C，求证：AB = AC.
在Rt△DEA 和Rt△DFA 中，
AD=AD，
DE=DF，
∴△DEA≌△DFA (HL)，
∴AE=AF，
∴AE+BE=AF+CF，
即AB=AC.
A
B
C
D
E
F
归纳总结
由上面的推理过程，可以得到等腰三角形的判定方法：
有两个角相等的三角形是等腰三角形 (简写成“等角对等边”).
符号语言:
如图，在△ABC 中，
∵∠B =∠C，
∴AB = AC.
A
C
B
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
已知：如图，AD是△ABC 的外角∠CAE的平分线，AD // BC.
求证：AB = AC.
分析：要证明AB = AC，可先证明∠B =∠C. 因为∠1 =∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系.
A
B
C
D
E
1
2
证明：∵AD//BC，
∴∠1 =∠B，∠2 =∠C.
又AD平分∠CAE，
∴∠1 =∠2，
∴∠B =∠C，
∴AB = AC.
A
B
C
D
E
1
2
变式 如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE//AC.
求证：△BDE是等腰三角形.
证明：如图，
∵DE∥AC，∴∠1＝∠3，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，
∵AD⊥BD，
∴∠2+∠B＝90°，∠3+∠BDE＝90°，
∴∠B＝∠BDE，∴BE＝DE，
∴△BDE是等腰三角形．
1
2
3
例2 尺规作图：如图，已知等腰三角形的底边长为 a，底边上高的长为 h，求作这个等腰三角形.
分析：根据等腰三角形“三线合一”的性质，当底边确定时，底边所对的顶点在底边的垂直平分线上. 由此，作出底边的垂直平分线，利用高的长度确定底边所对的顶点的位置，即可作出这个等腰三角形.
a
h
作法：如图.
(1)作线段AB=a.
(2)作线段AB的垂直平分线MN，
与AB相交于点D.
(3)在MN上取一点C，使DC=h.
(4)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.
A
B
C
D
M
N
a
h
1.在△ABC中，已知，∠B=∠C，则( )
A. AB=BC B. AB=AC
C. BC=AC D. ∠A=60°
B
D
2.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知点A、B是两格点，若点C也是图中的格点，则使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，点C的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.根据下列图形提供的角度，不能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形的是( )
A
B
C
D
D
4.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，D是BC上一点，过点D作BC的垂线交AB于点E，交CA延长线于点F，求证：△AEF为等腰三角形.
证明：如图，
∵ED⊥BC，
∴∠EDC＝∠EDB＝90°，
∴∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°.
∵AB＝AC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠4.
∵∠4＝∠5，∴∠1＝∠5，∴AF＝AE，
∴△AEF是等腰三角形.
1
3
4
5
2
解：如图，以AD为对称轴，将AC翻折至AD左边，点C的对应点为E，
∵AD⊥BC，∴点C的对应点E必然落在边BC上，
∴△AEC是等腰三角形，
∴∠AED=∠ACD，DE=DC=1，
∵∠B=∠C，∴∠B=∠AEC，
又∵∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠B=∠BAE，
∴BE=AE=AC=4，
∴BD=BE+ED=AC+DC=4+1=5.
5.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=∠C，若AC=4，CD=1，求BD的长.
A
B
C
D
E
①定义：两边相等的三角形是等腰三角形.
②判定方法：有两个角相等的三角形是等腰三角形(简写成“等角对等边”).
等腰三角形
的判定
判定方法
已知底边及底边上的高作等腰三角形
尺规作图

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