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(共16张PPT)
1. 能用尺规作一个角等于已知角，并理解作图的几何依据.
2. 能综合运用尺规作图解决几何问题.
重点
难点
我们已经知道，全等三角形的对应角相等. 那么，如果给定一个角，能否仅用无刻度的直尺和圆规，作出一个与它完全相等的角呢？如何用学过的全等三角形判定定理验证其正确性？
这节课，我们就来探索一下如何用尺规作一个角等于已知角吧！
思考 线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素. 我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢
A
B
O
如图，已知角∠AOB，要用直尺和圆规作一个角与其相等，关键是能用直尺和圆规确定∠AOB的大小.
对于一个三角形，其三条边、三个角是确定的. 如果能将∠AOB“放在”某个三角形中，作为其一个角，而我们又能用直尺和圆规作出这个三角形，进而再作出与这个三角形全等的三角形，根据全等三角形的性质，∠AOB的对应角就是要求作的角，那么就说明可以用直尺和圆规确定∠AOB.
A
B
O
显然，这样的三角形是容易作出的. 在∠AOB的边OA，OB上分别取点C，D，连接C，D，得到△COD，∠AOB就是△COD的一个内角.再作出△C′O′D′，使△C′O′D′≌△COD，则∠C′O′D′=∠COD=∠AOB.
A
B
O
A
B
O
C
D
O′
C′
D′
由此我们得到作一个角∠A′O'B′等于已知角∠AOB的方法.
作法:(1) 以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB 于点 C，D；
(2) 作一条射线 O'A'，以点 O' 为圆心，OC 长为半径作弧，交 O'A' 于点 C'；
(3) 以点 C' 为圆心，CD 长为半径画弧，与上一步中所作的弧相交于点 D'；
(4) 过点 D' 画射线 O'B'，则∠A'O'B' =∠AOB.
O
B
A
C
D
O'
A'
C'
D'
B'
已知: ∠AOB.
求作：∠A'OB'，使∠A'OB'=∠AOB.
思考 为什么这样作出的∠A'O'B' =∠AOB 呢？
连接CD和 C'D'，
在△C'O'D'与△COD 中
O'C' = OC
∵ O'D' = OD
C'D' = CD
∴△C'O'D'≌△COD ( SSS )
∴∠C'O'D' = ∠COD. 即∠A'O'B'= ∠AOB.
例1 如图，已知直线AB及直线AB外一点C. 利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD.
A
B
C
分析：同位角相等，两直线平行. 可以利用这个结论，过点C作直线AB的平行线CD. 为此需要先作出截线，再作出相等的同位角.
作法：
(1)过点C作一条直线，与直线AB相交于点E；
(2)在点C处作∠CEB的同位角∠FCD，使∠FCD=∠CEB；
(3)反向延长CD，得直线CD，则直线CD//AB.
还可以利用“内错角相等，两直线平行”作图.
A
B
C
E
D
F
例2 如图，已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使AB=a，AC=b，∠A=∠α.
a
b
α
作法：
(1)作∠DAE=∠α；
(2)在射线AD上作AB=a，在射线AE上作AC=b；
(3)连接BC，则△ABC就是所求作的三角形.
A
B
C
D
E
α
变式 如图，已知∠α和线段a，b，试用尺规作出△ABC，使BC=a，AC=b，∠C=2α.
a
b
α
C
B
A
解：如图所示的△ABC即为所求图形.
1.如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是( )
A.∠DAE=∠B
B.∠EAC=∠C
C.AE∥BC
D.∠DAE=∠EAC
D
2.(补充过程)如图，小明用尺规作∠AOM，使得∠AOM=∠AOB，根据作图痕迹补全作法.
作法：①以 为圆心，以 为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D;
②以 为圆心，以 为半径画弧，交前弧于点E;
③过 作射线OM;
∴∠AOM即为所求.
点O
任意长
点C
CD长
点E
3. 如图，直线AB与直线CD相交于点E，F是直线AB上一点. 试用尺规过点F作直线FG，使得FG//CD.
B
A
C
D
E
F
G
H
M
N
作一个角等于已知角
①作平行线；
通过作等角(同位角或内错角)，依据“同位角(内错角)相等，两直线平行”的判定定理完成作图.
②构造全等三角形.
利用“作等角”确定已知角，再截取两边长度(SAS)，保证所作三角形的唯一性.
尺规作图
应用
基本作图

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