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(共21张PPT)
1.理解全等形和全等三角形的概念及其表示方法.
2.能够准确找出全等三角形中的对应边、对应角.
3.掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算.
重点
难点
观察以下几组图形，它们有什么特点？
每组图形形状、大小相同，可以完全重合在一起.
(1)
(2)
(3)
(4)
那你见过生活中两个相同的三角形吗？
如图，对开的大门、设计的图案中都有形状、大小相同的图形的形象，你还能举出一些类似的例子吗？
归纳总结
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，把能够完全重合的两个图形叫作全等形.
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
思考1
在图 (1) 中，把△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF.
在图 (2) 中，把△ABC 沿直线 BC 翻折180°，得到△DBC.
在图 (3) 中，把△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE.
各图中的两个三角形全等吗？
图 (1)
图 (3)
图 (2)
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
B
C
A
B
C
全等
D
E
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.
图 (1)
图 (3)
图 (2)
如图，△ABC ≌△DEF ，
对应顶点 ：点 A 和点 D，点 B 和点 E，点 C 和点 F ；
对应边：AB 和 DE，BC 和 EF，AC 和 DF；
对应角：∠A 和∠D，∠B 和∠E，∠C 和∠F .
D
E
F
A
B
C
归纳总结
把两个全等的三角形重合到一起，
重合的顶点叫作对应顶点，
重合的边叫作对应边，
重合的角叫作对应角.
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
思考2
如图，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？
D
E
F
A
B
C
完全重合
全等三角形的对应边相等，
全等三角形的对应角相等 .
归纳总结
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等 .
全等三角形的性质：
符号语言：
∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，BC=EF，CA=FD，
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.
A
B
C
F
D
E
例 如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC，BD的延长线相交于点E. 求∠CBD，∠E的度数.
解：∵△ABC≌△BAD，
∴∠ABD =∠BAC=65°.
∴∠CBD =∠ABD﹣∠ABC=65°﹣26°=39°.
在△AEB中，∠E+∠BAE+∠ABE=180°，
∴∠E = 180°﹣∠BAE﹣∠ABE
= 180°﹣65°﹣65°=50°.
变式 如图，△ABC≌△DEB，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边AB上，边DE与边AC相交于点F.
(1)若DE=10，BC=4，求线段AE的长；
解：(1)∵△ABC≌△DEB，BC=4，DE=10，
∴AB = DE = 10，BE = BC =4，
∴AE =AB﹣BE = 10﹣4 = 6.
A
D
E
F
C
B
解：(2)∵△ABC≌△DEB，∠D=20°，∠C=60°，
∴∠DBA=∠C=60°，∠A=∠D=20°，
∴∠ABC=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣60°﹣20°=100°，
∴∠DBC=∠ABC﹣∠DBA=100°﹣60°=40°.
A
D
E
F
C
B
变式 如图，△ABC≌△DEB，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边AB上，边DE与边AC相交于点F.
(2)若∠D=20°，∠C=60°，求∠DBC的度数.
寻找全等三角形对应边、对应角的三种方法：
字母顺序法 根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角．
位置关系法 公共角(对顶角)为对应角，公共边为对应边；对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角．
图形特征法 最长边对最长边，最短边对最短边；最大角对最大角，最小角对最小角.
归纳总结
1.下列各组的两个图形属于全等图形的是 ( )
A. B.
C. D.
D
2.(2024济南)如图，已知△ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为( )
A
B
C
D
E
A. 40°
B. 60°
C. 80°
D. 100°
C
3.如图，已知△ABC≌△DCB，AB=10，∠A=60°，∠ABC=80°，
那么下列结论中错误的是( )
A. ∠D=60°
B. ∠DBC=40°
C. AC=DB
D. BE=10
A
E
C
B
D
D
4.在下列3个6×6的网格中，画有正方形ABCD，沿网格线把正方形ABCD分割成两个全等图形，请用三种不同的方法分割，画出分割线.
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
5.如图，△ABC≌△DEC，BC=2，CD=3，点B，C，D在同一直线上，点E在AC上，延长DE交AB于点F.
(1)求AE的长；
解：(1)∵△ABC≌△DEC，BC=2，CD=3，
∴AC = CD = 3，CE = BC = 2，
∴AE = AC﹣CE = 3﹣2=1;
A
B
C
D
F
E
5.如图，△ABC≌△DEC，BC=2，CD=3，点B，C，D在同一直线上，点E在AC上，延长DE交AB于点F.
(2)求∠BFD的度数.
(2)解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB=∠ECD，∠A=∠D，
∵B，C，D共线，∴∠ACB=∠ECD=90°，
∵∠AEF=∠CED，
∴∠AFE=∠ECD=90°，
∴∠BFD=90°.
A
B
C
D
F
E
1.形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，把能够完全重合的两个图形叫作全等形.
2.能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
寻找三角形对应边、对应角的方法：
1.字母顺序法；2.位置关系法；3.图形特征法.
概念
方法
性质
全等三角形
及其性质

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