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(共21张PPT)
1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”和“AAS”.
2.灵活运用“边角边 (SAS)”或“角角边 (AAS)”判定方法进行简单的证明.
3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．
小钰在家中整理物品时，不小心将家里的几个三角形玻璃装饰品打碎了，她已经将碎片收集好并拼好，决定带最少的玻璃碎片去店里制作新的三角形玻璃装饰，最少带几块去呢？
怎么办啊
带碎片①可以吗，保证两角和一边相等！
①
②
③
玻璃(3)
如图，直观上，如果AB，∠A，∠B的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了.
也就是说，在△A'B'C′与△ABC中，如果A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B，那么△A′B'C′≌△ABC.
探究1 先任意画出一个△ABC，再画△A′B′C′，使得△ABC和△A′B′C′两角及其夹边相等，你画的△ABC和△A′B′C′一定全等吗？
C
A
B
C′
A′
B′
这个判断正确吗？
由A′B′=AB可知，如果使点A′与点A重合，点B′在射线AB上，那么点B′与点B重合.
由∠A'=∠A，∠B'=∠B，可知射线A′C′与射线AC重合，射线B′C′与射线BC重合，于是射线A'C′，B'C′的交点C′与射线AC，BC的交点C重合.
△A'B′C′的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A'B'C′与△ABC能够完全重合.
△A'B′C′≌△ABC.
C(C′)
B(B′)
A(A′)
几何语言：如图，在△ ABC 和
△ DEF 中，
∴△ ABC ≌△ DEF ( ASA ).
书写顺序为“角－边－角”
夹边相等写在中间
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”)
归纳总结
例1 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB = AC，∠B =∠C.
求证：AE = AD.
A
D
B
E
C
分析：如果能证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE. 由题意可知，△ACD和△ABE具备“角边角”的条件.
证明：在△ACD和△ABE中，
∴△ACD≌△ABE(ASA)，
∴AD＝AE．
变式 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(　　)
B
A. ∠B＝∠C
B. BE＝CD
C. AD＝AE
D. BD＝CE
利用ASA即可证明△ABE≌△ACD
利用SAS即可证明△ABE≌△ACD
利用SAS即可证明△ABE≌△ACD
两角及一角的对边相等也可以保证制作的三角形玻璃和之前的全等吗？
带碎片①和碎片③就可以保证两角和一边相等，就可以还原这块玻璃！
①
②
③
玻璃(4)
思考 如果两个三角形的两角分别相等且其中一组等角的对边相等，那么这两个三角形全等吗
分析：根据三角形的内角和定理，如果两个三角形的两个角分别相等，那么它们的另一个角也相等. 这样，由两个三角形的两角分别相等和其中一组等角的对边相等，可以得到这两个三角形的两角和它们的夹边分别相等，进而利用“角边角”的基本事实，就可以判定这两个三角形全等.
已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，BC=B′C′.
求证：△ABC≌△A'B'C' .
C
A
B
C′
A′
B′
证明：在△ABC 中，∠A +∠B +∠C = 180°，
∴∠C =180°- ∠A -∠B.
同理，∠C' = 180°-∠A' -∠B'.
∵∠A =∠A'，∠B =∠B'， ∴∠C =∠C'.
在△ ABC 与△A'B'C' 中，
∴△ABC≌△A'B'C' (ASA)
几何语言：如图，在△ ABC 和
△ DEF 中，
∴△ ABC ≌△ DEF ( AAS ).
书写顺序为“角－角－边”
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”)
归纳总结
1.如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC//DF，AC=DF，∠C=∠F，则△ABC≌△DEF的依据是(　　)
A. SSA B. SAS
C. SSS D. ASA
D
2.如图，为了测量B点到河对岸的目标A之间的距离，在与B点同侧的河岸上选择了一点C，测得∠ABC＝65°，∠ACB＝30°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝65°，∠MCB＝30°，测得MB的长是20米，BC的长是30米，则A，B两点间的距离为(　　)
A. 10米 B. 15米
C. 20米 D. 30米
C
3.有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=α，按如下两种方案用剪刀沿着箭头方向剪开，若方案中两个阴影部分的三角形一定全等打“√”，若不一定全等打“×”．则下列关于两种方案中两个阴影部分三角形全等情况的判断正确的是(　　)
A. 方案一：√、方案二：√
B. 方案一：×、方案二：×
C. 方案一：×、方案二：√
D. 方案一：√、方案二：×
D
4.如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD＝CD．
求证：AB＝AC．
∠AEB＝∠AFC＝∠BFD＝∠CED＝90°
∠BDF＝∠CDE
BD＝CD
△BFD≌△CED(AAS)
DF＝DE
BE＝CF
△ABE≌△ACF(AAS)
AB＝AC
证明：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，
∴∠AEB＝∠AFC＝∠BFD＝∠CED＝90°，
在△BFD和△CED中，
∴△BFD≌△CED(AAS).
∴DF＝DE，
∴BD+DE＝CD+DF，
∴BE＝CF，
在△ABE和△ACF中，
∴△ABE≌△ACF(AAS).
∴AB＝AC.
5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于点E，且AE⊥BE. 求证：E是CD的中点．
F
证明：分别延长AE，BC交于点F，
∵在四边形ABCD中，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，
∵AE⊥BE，∴∠AEB＝∠FEB＝90°.
在△ABE和△FBE中，
∴△ABE≌△FBE(ASA).
∴AB＝BF，AE＝FE，
F
又∵AD∥BC，∴∠D＝∠ECF，
在△ADE和△FCE中，
∴△ADE≌△FCE(AAS).
∴DE＝CE，
∴E是CD的中点．
5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于点E，且AE⊥BE. 求证：E是CD的中点．
几何语言：如图，在△ ABC 和△ DEF 中，
∴△ ABC ≌△ DEF ( ASA ).
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”)
用“ASA”或“AAS”
判定三角形全等
ASA
几何语言：如图，在△ ABC 和△ DEF 中，
∴△ ABC ≌△ DEF ( AAS ).
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”)
AAS

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