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(共21张PPT)
1. 掌握三角形全等的“边边边”判定条件，了解三角形的稳定性.
2. 会根据三边长用尺规作三角形，初步运用“边边边”条件有条理地思考并进行简单推理.
如图是两座通信塔的钢架结构图，其中三角形支架的三条钢梁长度完全相同，AB=DE，BC=EF，AC=DF，工程师说这两个钢架三角形全等，因为它们的三条钢梁长度完全一样. 你认为对吗？能否用已学的方法证明？
我发现现有方法(SAS/ASA/AAS)均需要角的条件，但题目仅给出三边，
无法证明.
A
B
C
这节课就让我们用边边边的条件探索三角形全等吧！
D
E
F
探究 如图，直观上，AB，BC，CA的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C′与△ABC中，如果A'B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA，那么△A'B'C′≌△ABC 这个判断正确吗
C
A
B
C'
A′
B′
C
A
B
C'
A′
B′
A(A′)
B(B′)
(C')
如图，由A′B′=AB可知，如果使点A′与点A重合，点B′在射线AB上，那么点B′与点B重合. 另外，使点C′落在直线AB的含有点C的一侧.
由于点C是以点A为圆心、AC为半径的圆和以点B为圆心、BC为半径的圆的交点.
点C′是以点A'为圆心、A'C′为半径的圆和以点B'为圆心、BC′为半径的圆的交点.
所以由A'C′=AC，B'C′=BC可知点C′与点C重合.
这样，△A'B'C'的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A'B'C′与△ABC能够完全重合，因而△A'B'C′≌△ABC.
A(A')
B(B')
C(C')
由此可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等:
三边分别相等的两个三角形全等. ( 可简写成“边边边”或“SSS”)
归纳总结
用符号语言表达：
在△ABC 与 △A'B'C' 中，
∵
B'C' = BC
A'C' = AC
A'B' = AB
∴ △ABC ≌△A'B'C' ( SSS )
A
B
C
A'
B′
C′
利用这个基本事实，可以说明我们曾经做过的实验的结果：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了，也就是三角形具有稳定性.
由上述分析也可知，已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一个三角形.
如图，已知三条线段a，b，c(其中任意两条线段的和大于第三条线段)，求作△ABC，使其三边分别为a，b，c.
作法：
(1)作线段AB=c;
(2)分别以点A，B为圆心，线段b，a为半径作弧，两弧相交于点C;
(3)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的三角形.
c
b
a
A
B
C
例 在如图所示的三角形钢架中，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架. 求证AD⊥BC.
A
D
C
B
分析: 如果△ABD≌△ACD，那么∠ADB=∠ADC，从而有AD⊥BC.
而△ABD与△ACD具备“边边边”的条件.
证明：∵D 是 BC 的中点，
∴BD = CD.
在△ABD 和△ACD 中
AB = AC
∵ BD = CD
AD = AD
∴△ABD≌△ACD (SSS).
∴∠ADB=∠ADC.
又∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=90°. ∴AD⊥BC.
A
D
C
B
AD既是△ABD的边又是△ACD 的边. 我们称它为这两个三角形的公共边.
变式 如图，已知AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，可以添加的一个条件是( )
A. AD = CD
B. AD = CF
C. ∠A = ∠F
D. DC = CF
A
C
D
F
B
E
B
思考 三角分别相等的两个三角形全等吗？解答完这个问题后，把三角形全等的判定方法做一个小结.
画出三个内角分别为40°，60°和80°的三角形.
40°
60°
80°
40°
60°
80°
40°
60°
80°
发现：可以画出很多三个内角分别相等,但形状不同的三角形，所以三角分别相等的两个三角形不一定全等.
三角形全等的判定方法：
①SAS：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或SAS”).
②ASA：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).
③AAS：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).
④SSS：三边分别相等的两个三角形全等. ( 可以简写成“边边边”或“SSS”).
1. 如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了 ( )
C
A.节省材料，节约成本
B.保持对称
C.利用三角形的稳定性
D.美观漂亮
2.如图1是一乐谱架，利用立杆可进行高度调节，图2是底座部分的平面图，其中支撑杆AB=AC，点E，F分别为AB，AC中点，ED，FD是连接立杆和支撑杆的支架，且ED=FD. 立杆在伸缩过程中，总有∠EAD=∠FAD，其判定依据是( )
A. SAS
B. SSS
C. ASA
D. AAS
B
图1
图2
C
O
A
B
C
D
3. 如图，AB＝CD，AD＝BC，则下列结论：
①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；
③△ABD ≌△CDB；④ BA∥DC.
正确的个数是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.(2024陕西)如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1，
△ABC和△DFE的顶点都在格点上. 求证：∠ABC=∠DFE.
G
解：如图，连接BE，CE交于点E，在点D处向下作边长为1的线段，在点F处向左作边长为4的线段交于点G.
∵BE=FG=4，CE=DG=1，
∠CEB=∠DGF=90°，
∴在△CEB和△DGF中，
CE = DG
∠CEB =∠DGF
EB = FG
∴△CEB≌△DGF(SAS)，
∴BC=FD.
4.(2024陕西)如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1，
△ABC和△DFE的顶点都在格点上. 求证：∠ABC=∠DFE.
G
同理可得AB = EF，AC = ED.
∴在△ABC和△EFD中，
BC = FD
AB = EF
AC = ED
∴△ABC≌△EFD(SSS)，
∴∠ABC = ∠DFE.
5.如图，AB=DE，BC=EF，AF=CD.
(1)求证：△ABC≌△DEF;
(2)若∠A=30°，∠E=75°，求∠BCF的度数.
A
C
B
F
D
E
(1)证明：∵AF=CD，
∴AF﹣CF=CD﹣CF，
∴AC=DF，
在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SSS);
(2)解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠E=75°，
∴∠BCF=∠A+∠B=105°.
AB = DE
BC = EF
AC = DF
三边分别相等的两个三角形全等.
( 可简写成“边边边”或“SSS”).
用尺规
作三角形
用“SSS”判定
三角形全等
概念
三角形
的性质
三角形具有稳定性.

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