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人教版2025—2026学年七年级上册数学期中考试自我测试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．目前全世界人口约8010000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作＋60元，则－20元表示（ ）．
A．收入20元 B．收入40元 C．支出40元 D．支出20元
3．若，则代数式：的值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
4．对于多项式，下列说法正确的是（ ）
A．它是三次三项式 B．它的二次项系数是2
C．它的一次项系数是5 D．它的常数项是
5．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数．如果支出60元记作元，则元表示（ ）
A．支出50元 B．收入50元 C．支出60元 D．收入60元
6．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．和 B．和
C．和 D．和
7．已知 a、b 在数轴上的位置如下所示，则 a、b、、的大小关系为（　 　）

A． B．
C． D．
8．下列说法：①若，则a、b互为相反数；②若，且，则；③一个数的立方是它本身，则这个数为0或1或；④若，则的倒数小于．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，在一个长方形中放入三个大小一样的小长方形，小长方形的长为a，宽为b，则左下角阴影部分的周长与右上角阴影部分的周长差为（ ）
A． B． C． D．
10．定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若多项式是关于x的五次三项式，则m的值为 ．
12．已知：数，，在数轴上的对应点如图所示，化简 ．
13．用“”“”填空： ．
14．一只小虫在数轴上先向右爬行3个单位，再向左爬行7个单位，正好停在的位置，则小虫的起始位置所表示的数是 ．
15．如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为 ．
16．如图，搭1个小五边形图案需要5根火柴棒，搭2个小五边形图案需要9根火柴棒，搭3个小五边形图案需要13根火柴棒……，如果用表示所搭小五边形图案的个数，那么搭个这样的小五边形图案需要 根火柴棒．（用含的代数式表示）
第II卷
人教版2025—2026学年七年级上册数学期中考试自我测试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1) (2)
(3) (4)
18．先化简，再求值：；其中，，
19．把下列各数填在相应的横线上：
，，5.21，0，2050，，，，，．
（1）非负整数：{__________________________________…}．
（2）负分数：{__________________________________…}．
（3）正有理数：{__________________________…}；
（4）负有理数：{__________________________…}；
20．一位出租车司机某日中午的营运全在市区的环城公路上进行．如果规定：逆时针方向为正，顺时针方向为负，那天中午他拉了五位乘客所行车的里程如下：单位：千米，
(1)将最后一名乘客送到目的地时，这位司机距离出车地点的位置如何？
(2)若汽车耗油为升/千米，那么这天中午这辆出租车的油耗多少升？
(3)如果出租车的收费标准是：起步价元，千米后每千米元，问：这个司机这天中午的收入是多少？
21．已知代数式．
(1)求的值．
(2)当，时，求的值．
(3)当的值与y的值无关时，求x的值．
22．小明准备将新房地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题：
(1)客厅的面积是_________ ；
(2)用含、的式子表示这套房子的总面积；
(3)当，时，若铺地砖的平均费用为元，那么铺地砖的总费用是多少元？
23．阅读下面的文字，完成后面的问题．
我们知道，
(1)那么 =________；
(2)用含有n（n为正整数）的式子表示你发现的规律_____________________________；
(3)求式子的值．
24．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

已知表示和2两点之间的距离是5；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．
(1)如果，那么______；
(2)若数轴上表示数的点位于与3之间，则的值为______；
(3)利用数轴找出所有符合条件的整数点，使得，这些点表示的数的和是______；
(4)当______时，的值最小，最小值是______．
(5)若有理数、、满足，，则______．
25．【阅读理解】若数轴上两点A，B所表示的数分别为a和b，则有
①两点A，B两点的中点表示的数为；
②两点A，B两点之间的距离；若，则可简化为．
【解决问题】数轴上两点A，B所表示的数分别为a和b，且．
（1）直接写出： ．
（2）点C在数轴上对应的数是c，且关于x，y的多项式是三次四项式，在数轴上是否存在点P，使？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由．
【数学思考】
（3）点E以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动，同时点M从点A出发以每秒7个单位的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒10个单位的速度向右运动，P、Q分别为、的中点．思考：在运动过程中，的值是否发生变化？并说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B D B B C D B B
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．7
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．【解】解：
当，时，
原式．
19．【解】解：（1）非负整数：
非负整数包括正整数和0．在所给数中，④是整数且非负，⑤2050是正整数，所以非负整数：④, ⑤；
（2）负分数：
负分数是小于0的分数，分数包括有限小数和无限循环小数．⑥是负的分数形式，⑦是负的有限小数，可化为负分数，⑨是负的有限小数，可化为负分数，所以负分数：⑥, ⑦, ⑨；
（3）正有理数：
正有理数包括正整数和正分数．②是正分数，③5．21是正分数，⑤2050是正整数，⑧％是正分数，⑩是正分数，所以正有理数：②, ③, ⑤, ⑧，⑩；
（4）负有理数：
负有理数包括负整数和负分数．①是负整数，⑥是负分数，⑦是负分数，⑨是负分数，所以负有理数：①, ⑥, ⑦, ⑨．
故答案为：（1）④, ⑤；
（2）⑥, ⑦, ⑨；
（3）②, ③, ⑤, ⑧，⑩；
（4）①, ⑥, ⑦, ⑨．
20．【解】（1）解：，这位司机最后回到出车地点；
（2）解：，
（升）；
（3）解：（元），
答：这个司机这天中午的收入是82元．
21．【解】（1）解：
；
（2）当，时，
；
（3）∵的值与y的值无关
∴，
解得．
22．【解】（1）解：根据题意得：客厅的面积是；
故答案为：；
（2）解：根据题意得：卧室面积：，
卫生间面积：，
厨房面积：，
所以总面积： ；
（3）解：当，时，
总面积为： ，
所以总费用是元，
答：铺地砖的总费用是元．
23．【解】（1）解：∵
∴；
（2）解：由（1）归纳可得：
，（n为正整数）
（3）解：
．
24．【解】（1）解：由题意可得，数轴上表示a和两点之间的距离是3，
记作：，
解得或，
故答案为：1或；
（2）解：，
，
故答案为：7；
（3）解：当时，，
当时，，
当时，，
使得的所有整数为：，，0，1，2，3，4，
，
故答案为：7；
（4）解：当时，，
当时，，则，
当时，，则，
当时，，
由上可得，当时，的值最小，最小值是9，
故答案为：，9．
（5）解：有理数、、满足，，
①当时，如图：

则；
②当时，如图：

则；
③当时，如图：

则；
④当时，如图：

则；
综上所述，或4，
故答案为：8或4．
25．【解】解：（1）∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：10；
（2）∵关于x，y的多项式是三次四项式，
∴，
解得，
∴点C表示的数为，
∴，
∴点P不可能位于点A的左侧，
设点P对应的数为y，
①当点P在点B右侧，
由题意得，
解得，
②当点P在A、B之间，
由题意得，
解得
综上所述，点P对应的数为16或0；
（3）在运动过程中，的值不变，理由如下：
设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是，点N对应的数是，
∵P是的中点，
∴P点对应的数是，
又∵Q是的中点，
∴Q点对应的数是，
∴，，
，
∴，
∴在运动过程中，的值不变．
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