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人教版2025—2026学年七年级上册数学期中测试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．的相反数是（　　）
A．2 B． C． D．
2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．我国国土面积约960万平方千米，用科学记数法表示为（ ）平方千米．
A． B． C． D．
4．若 则 的值为（　　）
A．9 B． C．11 D．
5．为了回馈客户，商场将定价为a元/件的某种儿童玩具降价进行销售．六一儿童节当天，又将该种玩具按新定价再次降价销售，那么该种玩具在儿童节当天的销售价格为（ ）
A．元/件 B．元/件 C．元/件 D．元/件
6．已知，且，则的值为（ ）
A．或5 B．或5 C．1或 D．1或
7．a是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”，如3的“哈利数”是，的“哈利数”是．已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则 ( )
A．3 B． C． D．
8．如图是一个有理数混合运算的程序流程图，当输入的数为，输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C． D．
9．已知关于x的多项式不含和项，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．下列说法中：
①若，则；
②若，则有；
③A，B，C三点在数轴上对应的数分别是，8，x，若相邻两点间的距离相等，则；
④若代数式的值与x无关，则该代数式的值为；
⑤若，，则的值为．
正确的判断是（ ）
A．①④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②③⑤
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知，则的值是 ．
12．已知单项式与的和是单项式，那么
13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如下图所示，则 ．
14．已知，，则的值为 ．
15．若m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，p是倒数等于它本身的自然数，则 ．
16．已知时，代数式，那么当时，代数式的值是 ．
第II卷
人教版2025—2026学年七年级上册数学期中测试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1) (2)
18．已知多项式是关于、的五次四项式．
(1)求的值；
(2)把这个多项式按的降幂重新排列．
19．先化简，再求值：
(1)，其中，．
(2)，其中，．
20．如图所示，将面积为的小正方形和面积为的大正方形放在同一水平面上（）．
(1)用，表示阴影部分的面积；
(2)计算当，时，阴影部分的面积．
21．某水果店以每箱120元的价格从水果批发市场购进5箱冰糖橙，若以每箱10千克为标准，超过标准的千克数记为正数，不足标准的千克数记为负数，称重的记录如下（单位：千克）：．
(1)求这5箱冰糖橙的总质量；
(2)若水果店打算以每千克20元的价格销售这批冰糖橙，则全部售出可获利多少元？
22．已知代数式．
(1)求的值．
(2)当，时，求的值．
(3)当的值与y的值无关时，求x的值．
23．小明准备将新房地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题：
(1)客厅的面积是_________ ；
(2)用含、的式子表示这套房子的总面积；
(3)当，时，若铺地砖的平均费用为元，那么铺地砖的总费用是多少元？
24．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足．

(1)______，______，______．
(2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则数轴上折痕所表示的数为______，点B与数______表示的点重合，原点与数______表示的点重合．
(3)动点P、Q同时从原点出发，点P向负半轴运动，点Q向正半轴运动，点Q的速度是点P速度的3倍，2秒钟后，点P到达点A．
①点Q的速度是每秒______个单位．
②点Q到达点C后，改变方向，按原速度向负半轴方向运动，再经过______秒，点P与点Q能相遇．
③在②的条件下，点Q改变方向后，直接写出当点P与点Q相距3个单位时，点Q表示的数．
25．【定义新知】
我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题：
(1)若，则x的值为______；
(2)当取最小值时，x可以取正整数______；最大值为______；
(3)当______时，的值最小，最小值为______；
(4)如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧，右侧，右侧．A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人．现因物流需要，需要在该公路上建菜鸟驿站，用于接收这3个小区的快递，若快递的运输成本为1元/（千份·千米），那么菜鸟驿站建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是多少？
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D C D D A C C C
二、填空题
11．
12．10
13．
14．
14．
16．-4
三、解答题
17．【解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
18．【解】（1）解；∵项式是关于、的五次四项式，
∴，
∴；
（2）解：把多项式按照的降幂重新排列为．
19．【解】（1）解：
，
当，时，原式
（2）解：
，
当，时，原式．
20．【解】（1）解：由图可知，阴影部分的面积为．
（2）解：当，时，阴影部分的面积为，
答：阴影部分的面积为．
21．【解】（1）解：根据题意可知，
（千克）；
答：这5箱苹果的总重量是48.6千克；
（2）解：
（元）；
答：全部售出可获利372元．
22．【解】（1）解：
；
（2）当，时，
；
（3）∵的值与y的值无关
∴，
解得．
23．【解】（1）解：根据题意得：客厅的面积是；
故答案为：；
（2）解：根据题意得：卧室面积：，
卫生间面积：，
厨房面积：，
所以总面积： ；
（3）解：当，时，
总面积为： ，
所以总费用是元，
答：铺地砖的总费用是元．
24．【解】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴b为最小的正整数，
∴；
故答案为：，，；
（2）解：折痕表示的数为：；
点B到折痕的距离为1个单位长度，则，
点B与表示数3的点重合；
原点到折痕的距离为2个单位长度，则，
原点与表示数4的点重合；
故答案为：，，；
（3）解：①点P走过的路程为2，时间为2，
，
∴速度为1个单位长度每秒，
∵点Q的速度是点P的速度的倍，
∴点Q的速度为个单位长度每秒；
故答案为：；
②设再经过t秒钟，点P与点Q能相遇，
则，
解得，
∴再经过4秒钟，点P与点Q能相遇；
故答案为：4；
③设再经过秒后二者相距3个单位长度，
则根据题意可得：或者，
解得：或，
或，
∴点Q表示的数或．
25．【解】（1）解：式子在数轴上的意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离，
∵
∴当在的左边时，则；
∴当在的右边时，则；
则的值为：1或；
故答案为：数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离，1或；
（2）解：根据题意可得，的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点和与表示有理数1的点之间的距离，
当取最小值时，则在和1之间，
当时，即当可以取正整数1；
的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点与表示有理数1的点之间的距离的差，
当在的右边时，则为表示有理数的点与表示有理数1的点之间的距离，即为4；
当在的左边时，则，
∴最大值为4；
故答案为：1；4．
（3）解：根据题意可得，的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点和与表示有理数的点和与表示有理数1的点之间的距离，
当时，的值最小，此时即为和1之间的距离，即为7，
∴最小值为7；
故答案为：，7；
（4）解：设菜鸟驿站在处，
根据题意可得，运输距离为：，
的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点和与表示有理数1的点和与表示有理数3的点之间的距离，
由（2）得，在之间才能取最小值，
∵A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人．
∴当时，取得最小值，
则，
∴此时最低成本12（元），
菜鸟驿站建在点，点之间才能使总运输和包装成本最低，最低成本是12元．
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