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人教版2025—2026学年七年级上册数学期中考试综合测试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．的绝对值是 （ ）
A． B． C． D．
2．数轴上，表示和两点之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
3．质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（　　）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列说法正确的是（　　）
A．是二次单项式 B．是五次二项式
C．的常数项是1 D．的系数是
6．下列各种关系中，成反比例关系的是（ ）
A．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数
B．小麦的总产量一定，每公顷产量与种植面积
C．圆柱底面积一定，圆柱的体积与高
D．同学的年龄一定，他们的身高与体重
7．巴黎奥运会乒乓球比赛包含男子和女子单打、男子和女子团体以及混双五个项目．最终中国队包揽全部五枚金牌，位列奖牌榜首位．国际乒联规定：正式乒乓球比赛中使用直径是40 ，质量是(单位：克)的白色或橙色乒乓球，则下列乒乓球质量不合格的是（ ）
A． B． C． D．
8．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　）
A． B． C． D．
9．已知的值为3，则值为（ ）
A．8 B．7 C．8或7 D．3
10．如图，两个正方形的面积分别为25，16，两阴影部分的面积分别为，，则等于（ ）

A．12 B．11 C．10 D．9
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若与互为相反数，则 ．
12．已知，则代数式 ．
13．小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的整数和是 ．
14．若和是同类项，则 ．
15．如图是一数值转换机，若输入的值为2025，则第400次输出的结果是______．
16．用火柴棍拼成如下图案，其中如图，第个图案由个小等边三角形围成个小四边形，如图，第个图案由个小等边三角形围成个小四边形，，若按此规律拼下去，则第个图案需要火柴棍的根数为 （用含的式子表示）．
第II卷
人教版2025—2026学年七年级上册数学期中考试综合测试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值，其中．
18．计算：
(1)
(2)
19．已知，
(1)求
(2)当，时，求的值．
20．数轴是重要的数学工具，体现了数形结合思想，解决以下问题：
(1)如图1在数轴上有数a，b，在数轴上标出数，并借助数轴比较的大小，用“”连接；
(2)如图2在数轴上有数a，b，c，
①若，原点在刻度上，请在数轴上标出原点；
②在①的条件下，化简：．
21．如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲桌上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
(1)1本课本的厚度为________，讲桌的高度为________；
(2)若有本上述规格的课本整齐地叠放在讲桌上，则这摞课本的顶部距离地面的高度为________；（用含的式子表示）
(3)在（2）的条件下，当时，求课本的顶部距离地面的高度．
22．某同学做一道数学题，已知两个多项式A，B，其中，试求．这位同学把误看成了，结果求出的答案为．
(1)请你替这位同学求出的正确答案；
(2)当x取任意有理数时，的值是一个定值，求y的值．
23．商场销售一款西服和领带，西服每套定价600元，领带每条定价80元，商场在黄金周期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：①买一套西服送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示）
（2）若该客户按方案②购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示）
（3）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（4）是否存在这样的x值，两种付款方式的钱数一样多？如存在，请求这出这个值；如不存在，请说明理由？
24．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足．
(1)求m，n的值；
(2)①有一个玩具火车如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为______个单位长度；
②如图1所示，将第①题中的玩具火车沿数轴左右水平移动，当时，直接写出此时点A所表示的数．
(3)在（2）的条件下，当火车以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动，记火车AB运动后对应的位置为，是否存在常数k使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．
25．我们规定：使得成立的一对数a，b为“积差等数对”，记为．例如：因为，，所以数对都是“积差等数对”．
(1)判断下列数对是否是“积差等数对”：
①___________（填“是”或者“否”）；
②____________（填“是”或者“否”）；
③____________（填“是”或者“否”）；
(2)若数对是“积差等数对”，求的值；
(3)若数对是“积差等数对”，求代数式的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B D D B D C B D
二、填空题
11．
12．11
13．
14．
15．2
16．
三、解答题
17．【解】解：
，
∵，
∴，，
∴，，
∴原式．
18．【解】（1）解：原式
（2）解：原式
19．【解】（1）解：原式；
（2）解：当时，原式.
20．【解】（1）解： ∵，，
∴，，
∴如图所示即为所求，
根据数轴，得；
（2）解：①因为，
所以、异号，
因为，
所以，
如图所示，即为所求：
②由数轴可得，
∴，，
原式
．
21．【解】（1）解：1本课本的厚度为：，
讲桌的高度为：．
故答案为：0.5，85．
（2）解：由（1）可得讲桌的高度为．
∵本书的高度是：，
∴这摞课本的顶部距离地面的高度是：．
故答案为：．
（3）解：当时，．
答：课本的顶部距离地面的高度是．
22．【解】（1）解：∵，，
∴

；
（2）解：
，
∵当x取任意有理数，的值是一个定值，
∴的值与x的取值无关，
∵，
∴，
∴．
23．【解】（1）若该客户按方案①购买，
需付款：；
（2）若该客户按方案②购买，
需付款：；
（3）把代入（1）中得：；
把代入（2）中得：；
∵
∴此时按方案①购买较为合算；
（4）根据题意得：
解得：
所以当时，两种付款方式的钱数一样多.
24．【解】（1），
，，
，，
∴，；
（2）①由（1）知，，
表示的数：10，表示的数为：，
，
当点移动到点时，点所对应的数为，当点移动到点时，点所对应的数为．
故，即，
，
玩具火车的长为4个单位长度，
故答案为：4；
②设点表示的数为，则点表示的数为：，
点在的右侧，当时可知，，
故、两点只能在点的右侧，
只能向右运动，即，
，，
当时，
，
解得：或，
点所表示的数为：14或；
（3）存在，使的值与它们的运动时间无关，且定值为：8；
理由：在（2）的条件下，点所表示的数为：14或，
当火车以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点和点从、出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动，
表示的数：10，表示的数为：，
分两种情况：①为14时，此时为18，
则 时，表示的数：，表示的数：，
表示的数：，表示的数：，
则，，
当的值与它们的运动时间无关，
，
解得：，此时定值为；
②为时，此时为，
则 时，表示的数：，表示的数：，
表示的数：，表示的数：，
则，，
当的值与它们的运动时间无关，
，
解得：，此时定值为；
综上所述：存在，使的值与它们的运动时间无关，且定值为：8．
25．【解】（1）解：①
是积差等数对
②
不是积差等数对
③
是积差等数对
（2）解：数对是“积差等数对”
解得：
的值为
（3）解：
∵是“积差等数对”，
,
∴原式
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