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苏科版2025—2026学年八年级上册数学期中冲刺复习
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下面的说法中，正确的是（ ）
A．一个数的算术平方根一定是正数 B．的算术平方根是2
C．是的算术平方根 D．如果，那么没有意义
2．下列各数：，，，，．其中无理数的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．下列各组数是勾股数的是（ ）
A．2，3，5 B．，2， C．8，15，17 D．，，
4．下列图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，于D，于E，交于F，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，分别垂直平分和，垂足为M，N，且分别交于点D，E．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了“赵爽弦图”，它是由个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图，直角三角形的直角边长为，，斜边长为，若，每个直角三角形的面积为，则小正方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm
9．如图，在中，和的外角平分线、交于点，于点．若，，，则的周长为( )
A．9 B．10 C．11 D．12
10．如图，在中，，，将沿折叠，使点A落在直角边上的D点处，设与，边分别交于点E、点F，如果折叠后与均为等腰三角形，则的度数为（　　）度．
A．30 B．45 C．60 D．30或45
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若，则的值为 ．
12．若的整数部分是a，的小数部分是b，则的值为
13．在中，，线段的垂直平分线交于点N，的周长是，则的长为 cm．
14．如图，在中，，，分别以为边作正方形，面积分别记为，则 ．
15．如图，已知中，，，平分，且交于点D，，那么的长是 ．
16．如图，在同一平面内，直线同侧有三个正方形，，，若，的面积分别为25和9，则阴影部分的总面积为 ．
第II卷
苏科版2025—2026学年八年级上册数学期中冲刺复习
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)； (2)．
18．解方程：
(1)； (2)．
19．如图，在四边形中，，，，，求的度数．
20．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为，小数部分为．
请解答：
(1)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
(2)已知：，其中x是整数，且，求的值．
21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、在小正方形的顶点上．
(1)______（是、不是）直角三角形．
(2)在图中画出与关于直线成轴对称的．
(3)的面积为______．
22．如图，△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，点 G 是 CE 的中点，DG⊥CE，点 G 为垂足．
（1）求证：DC=BE；
（2）若∠AEC=66°，求∠BCE 的度数．

23．【问题背景】
如图，在中，，和的平分线和相交于点 G．
【问题探究】
(1)的度数为 ；
(2)过G作交的延长线于点 F，交于点 H，判断与的数量关系，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若，求的长．
24．已知：中，，，D为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且．
(1)如图1，当点在线段上时，过点作于．求证：；
(2)如图2，当点在线段的延长线上时，连接交的延长线于点M．求证：；
(3)当点在直线上时，连接交直线于，若，则___．（直接写出结果）
25．在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°．
(1)如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，求证：；
(2)如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF⊥BD；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，∠AFG是一个固定的值吗？若是，求出∠AFG的度数；若不是，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C C A B A D D D
二、填空题
11．6
12．
13．5
14．16
15．
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【解】（1）解：，
，
．
（2）解：
，
或，
，．
19．【解】解：连接，
，，
.
在中，，
在中，，
，
，
20．【解】（1）解：，
，
，
，
，
；
；
的值是；
（2）解：，
，
，
，，
，
的值为．
21．【解】（1）解：由勾股定理得，，，，
，
不是直角三角形，
故答案为：不是；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：．
22．【解】（1）如图，连接DE．
∵是的中点，，
∴是的垂直平分线，
∴．
∵是高，是中线，
∴是的斜边上的中线，
∴．
∴；
（2）∵，
，
．
23．【解】（1）解：∵在中，，
∴，
∵和的平分线和相交于点 G，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵和的平分线和相交于点 G，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
24．【解】（1）证明：∵，，
∴，，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
（2）证明：如图2，作的延长线于，
同理（1），，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
由题意知，分在线段上，在的延长线上两种情况求解；
当在线段上时，如图3，作的延长线于，
同理（1），，
∴，，
∴，
同理（2），，
∴，
设，则，，
∴，
∴，
∴；
当在的延长线上时，如图4，作的延长线于，
同理， ，，
设，则，，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的值为4或，
故答案为：4或．
25．【解】（1）证明：如图1中，
在△ACE和△BCD中，
∴（SAS），
（2）证明：如图2中，
∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACB＋∠ACD=∠ECD＋∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE，
在△ACE和△BCD中，
∴（SAS），
∴∠1=∠2，
∵∠3=∠4，
∴∠BFA=∠BCA=90°，
∴AF⊥BD；
（3）∠AFG=45°，理由如下：
如图3，过点C作CM⊥BD于M，CN⊥AE于N，
∵由（2）得：，
∴，AE=BD，
∴，
∴CM=CN，
∵CM⊥BD，CN⊥AE，
∴CF平分∠BFE，
∵AF⊥BD，
∴∠BFE=90°，
∴∠EFC=45°，
∴∠AFG=∠EFC=45°．
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