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苏科版2025—2026学年八年级上册数学期中考试考前提分训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．当n为正整数时，下列各组数：①；②；③．其中是勾股数的是（ ）
A．① B．①② C．①③ D．②③
4．下列条件中，能判断两个三角形全等的是（ ）
A．两个面积相等的等腰三角形 B．两边及第三边上的中线对应相等
C．两个周长相等的等腰三角形 D．两边及第三边上的高线对应相等
5．依据下列条件能画出唯一三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
6．如图，中，已知和的平分线相交于点F，经过点F作，交AB于D，交AC于点E，若，则线段DE的长为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
7．若一个等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长是（ ）．
A． B． C．或 D．或
8．下列说法正确的是（　　）
A．角的对称轴是角平分线
B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧
C．成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分
D．有一条公共边的两个全等三角形一定关于公共边所在直线对称
9．如图，中，，斜边的垂直平分线交于点E，交于点D，连接，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．中华儿女作为龙的传人，龙的形象符号已经深入人心，太原晋祠宋代木雕盘龙，即圣母殿前的八根木雕盘龙是我国现存最早的木雕盘龙，其形象雕刻得栩栩如生．如图所示，每根木柱有雕龙的部分的柱身高长为4米，在底面周长为米的木柱上，有一条雕龙从柱底点沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方的点，则雕刻在木柱上的巨龙长至少为（ ）
A．4米 B．米 C．5米 D．6米
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若，则的值为 ．
12．若的整数部分是a，的小数部分是b，则的值为
13．在中，，线段的垂直平分线交于点N，的周长是，则的长为 cm．
14．如图，在中，，，分别以为边作正方形，面积分别记为，则 ．
15．如图，已知中，，，平分，且交于点D，，那么的长是 ．
16．如图，在同一平面内，直线同侧有三个正方形，，，若，的面积分别为25和9，则阴影部分的总面积为 ．
第II卷
苏科版2025—2026学年八年级上册数学期中考试考前提分训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．求下列各式中的x．
(1)；
(2)．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．已知的算术平方根是3，的立方根是2，c的平方根是它本身．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
20．如图，已知，且点D在边上．
(1)求证∶；
(2)若，求 的长．
21．如图，一架25米长的云梯斜靠一面竖直的墙上，这时梯子底端C离墙7米．
(1)这个梯子的顶端A距离地面多远？
(2)如果梯子的顶端A下滑了4米，那么梯子底端C在水平方向滑动了多少米？
22．如图，，，分别在，上，，且，点是的中点，与相交于点．
(1)求证：．
(2)与垂直吗？请说明理由．
23．如图，在中，，G为的中点，交的平分线于D，于E，于F．
(1)求证：；
(2)求的长．
24．【问题背景】
如图1是著名的赵爽弦图，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则．
【探索求证】
（1）与按如图2所示位置放置，连接，其中，请你利用图2推导勾股定理；
【问题解决】
（2）如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？
【延伸扩展】
（3）在第（2）问中，若，，，，，设，求x的值．
25．如图，在中，，，为直线上一动点，连接．在直线的右侧作，且．
观察发现：
（1）如图①，当点在线段上时，过点作的垂线，垂足为，判断线段与之间的关系，并说明理由；
探究迁移：
（2）将如图①中的，连接，交直线于点，我们很容易发现．如图②，当点在线段的延长线上时，连接交直线于点，线段和线段之间的关系有没有变化？此时吗？说说理由．
拓展应用：
（3）如图③，当点在线段的延长线上时，当，时，求和的面积．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A B D A A C A C
二、填空题
11．6
12．
13．5
14．16
15．
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
．
18．【解】（1）解：
；
（2）解：
19．【解】（1）解：由题意可得：，，，
解得：，
把代入，
解得：，
∴，，；
（2）解：把，，代入，得：，
∴的平方根为；
20．【解】（1）证明：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
即的长为10．
21．【解】（1）解：在中，由勾股定理得，
即，
∴，
答：这个梯子的顶端A距地面有远；
（2）解：∵梯子的顶端A下滑了至点D，
∴，
在中，由勾股定理得，
即
∴，
∴
答：梯子的底端在水平方向滑动了．
22．【解】（1）证明：是等腰直角三角形，是的中点，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）；理由如下：
由（1）得：，，，
，
，
，
．
23．【解】（1）证明：如图，连接，
∵且平分，
∴．
∵为的平分线，，
∴，
在和中
，
，
∴．
（2）解：在和中
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
24．【解】解：（1），
，
∴，
即；
（2）设千米，则千米，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
即千米，
∴（千米），
∴新路比原路少千米；
（3）由，则，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴，
即，
解得：．
25．【解】（1）结论：，，理由如下，
根据题意可知，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵和，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
故线段与之间的关系为：且；
（2）结论：线段与之间的关系不变，，理由如下：
从图②可知，，，
∴，
同理可得，，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
故本题结论为：与之间的关系不变，；
（3）如图③，当点在线段的延长线上时，
同理可得，，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
则根据图形面积割补法可得：
，
∴，
∴和的面积分别为24和88．
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