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苏科版2025—2026学年八年级上册数学期中考试调研试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在下列实数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，不是勾股数的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
3．小裴同学通过计算观察下列正数的立方根运算，发现了一定规律；
运用你发现的规律，探究下列问题：已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ）
A． B． C． D．
5．一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则第三边的长为（ ）．
A．10 B． C． D．10或
6．估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间
C．4和5之间 D．5和6之间
7．下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
8．下列各式中，精确度相同的是（ ）
A．300万与3百万 B．与万
C．与3450 D．与
9．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，的周长为，则的长等于（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，P是BC边上除B，C点外的任意一点，则代数式AP2＋PB·PC等于 (　　)
A．25 B．15 C．20 D．30
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知等腰三角形的一个外角是，则它的底角度数为 度．
12．已知 的两直角边分别是3， 4，则的斜边上的高是 ．
13．已知m、n为实数，，则的值是 ．
14．若，则的取值范围是 ．
15．在△ABC中，∠A＝80°，当∠B＝ 时，△ABC是等腰三角形．
16．如图，圆柱形玻璃杯的杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所走的最短路程为 ．（杯壁厚度不计）

第II卷
苏科版2025—2026学年八年级上册数学期中考试调研试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)； (2)．
18．解方程：
(1)； (2)．
19．如图，在四边形中，，，，，求的度数．
20．如图，在中，，．点C在直线l上，分别过点A、B作直线l于点D，直线l于点F．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
21．已知，如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，于，
(1)求证∶．
(2)若 ，求的度数．
22．如图，四边形中，，E、F分别是的中点．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
23．先观察下列等式，再回答问题：
第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：．
(1)根据上述三个等式提供的信息填空， = ；
(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式（n为正整数）；
(3)对于任何实数a，表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值．
24．【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．
【方法运用】（1）千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2中的，，用两种方法表示出梯形的面积，说明勾股定理；
【方法迁移】（2）如图3，每个小方格的边长为1，点，，分别在格点上，连接点，，可得，求边上的高；
【方法拓展】（3）如图4，在中，是边上的高，，，，设，求的值．
25．旋转是几何图形中最基本的图形变换之一，利用旋转可将分散的条件相对集中以达到解决问题的目的．
【探究发现】如图1，四边形是正方形，点，分别在边和上，且，探究图中线段，，之间的数量关系．
爱动脑筋的小明发现：这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．如图2，小明将绕点顺时针旋转得到，然后证明，就可以解决这道问题．请直接写出线段，，之间的数量关系__________________
【类比迁移】如图3，等腰直角三角形，，，点，在边上，且，请写出，，之间的关系，并说明理由．
【拓展延伸】如图4，在中，，，点，在边上，且，当，时，则的长为____________．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A B A B A B B A
二、填空题
11．
12．
13．2
14．
15．20°或50°或80°
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【解】（1）解：，
，
．
（2）解：
，
或，
，．
19．【解】解：连接，
，，
.
在中，，
在中，，
，
，
20．【解】（1）证明：，，
．
，
又，
．
在和中，，
∴，
，．
．
即；
（2）解：设，则，
在中，，
即，
解得，
∴．
21．【详解】（1）
证明：是边上的高线，
，又，
，
，
，又，
；
（2）解：设
∵
∴
∴
∵
∴
即
∴
∵是边上的高线，是边上的中线
∴是的中点
∴
即
∴
∴
∴
∴的度数为
22．【解】（1）证明：连接，如图所示，
∵，，E、F分别是的中点，
∴，，
∴，
∵F是中点，
∴；
（2）解：∵，E、F分别是的中点，
∴，，
∴，，
∴．
由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．【解】（1）∵第一个等式；
第二个等式；
第三个等式；
故根据规律可猜测第五个等式为；
故答案为：．
（2）根据（1）总结规律可得：第n个等式为；
（3）根据规律可化简
．
24．【解】解：（1）∵
；
又，
，
∴，
；
（2），，
设中边上的高为，
，
∴，即边上的高是；
（3）在中，
由勾股定理得：，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，，
∴，
∴．
25．【解】（1）解：
证明：由旋转可得，，，
四边形为正方形，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
（2）猜想：，
证明：把绕点顺时针旋转得到，连接，如图3，
，，，，
，
，
，即，
，
又，
，
，即，
在和中
，
，
．
（3）证明：把绕点顺时针旋转得到，连接，如图4，
，，，，
，，
，
，即，
又，
，
在和中
，
，
过点作，垂足为，
∵，
∴，
∴，
．
∴，
∴
∴
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