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苏科版2025—2026学年八年级上册数学期中考试冲刺试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．满足下列条件的不是直角三角形的是（ ）
A． B．，，
C． D．，，
3．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
4．等腰三角形的两边满足，那么这个三角形的周长是（ ）
A．9或12 B．9 C．12 D．10
5．到三角形各顶点距离相等的点是（ ）
A．三条高交点 B．三个内角平分线交点
C．三条中线交点 D．三条边垂直平分线交点
6．如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，△ABF的面积为24，则EC等于（　　）
A．2 B． C．4 D．
7．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若小正方形的边长为3，大正方形边长为15，则一个直角三角形的周长是（ ）
A．45 B．36 C．25 D．18
8．在实数，3.1415926，，，，0.2020020002…（相邻两个2中间一次多1个0）中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．如图个全等的直角三角形与个小正方形镶嵌的正方形，大正方形面积为，小正方形面积为，若用、表示直角三角形的两直角边，四个说法：，，，．正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．等腰中，，则边上的高的长是（ ）
A．2或或 B．2或或
C．2或或 D．2或或
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．16的算术平方根是 ．
12．已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b= ．
13．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是 ．
14．如图，在中，，平分，交于点D，若，，则 ．
15．如图，在中，，若和分别垂直平分和，垂足分别为E，F，则的度数为 ．
16．如图，已知，三条对应边在同一条直线上，连接，分别交于点P，Q，K，其中，则图中三个阴影部分的面积和为 ．
第II卷
苏科版2025—2026学年八年级上册数学期中考试冲刺试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1) (2)
18．求下列各式中x的值：
(1)； (2)．
19．如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．

20．如图，在中，，于点D，是的外角的平分线．
(1)求证：；
(2)若平分交于点N，证明为等腰直角三角形．
21．已知：如图，，分别是的中点．
(1)求证：；
(2)若，则的长为_______．
22．如图，△ABC和△BED都是等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，AD，CE相交于点G
（1）求证：△ABD≌△CBE；
（2）求证：AD⊥CE；
（3）连接AE，CD，若AE=CD=5，求△ABC和△BED的面积之和．
23．如图，于，于，若，．
(1)求证：平分；
(2)已知，，求的长．
24．综合与探究
【问题情境】在数学活动课上，老师出示了一个问题：
如图1，在中，，分别以的三边为边向外作三个正方形，记它们的面积分别为．若，求图中阴影部分的面积．
【独立思考】（1）请解答老师提出的问题．
【实践探究】（2）希望小组突发奇想：如图2，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，若图中正方形Ⅰ，Ⅱ，Ⅳ的边长分别是，求正方形Ⅲ的边长．
【问题解决】（3）智慧小组突发奇想：如图3，将图1中的直角变为图3的四边形，其中，设图中面积分别为的正方形的边长分别为a，b，c，d，若，求代数式 的值．
25．已知，在等边中，D、E分别为、边上的点,．连接、相交于点F．
(1)如图1，求证：．
(2)如图2，过点A作于H，若，求证：F为中点．
(3)如图3，在(2)的条件下，延长到点M，连接，使，若，求长．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B C D D B B B B
二、填空题
11．4
12．9
13．5
14．15
15．
16．26
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【解】（1）解：，
∴
∴或；
（2）解：，
，
，
．
19．【解】∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中
，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠GEF=∠GFE，
∴EG=FG．
20．【解】（1）证明：，
，
是的外角的平分线，
，
，
，
，
，
；
（2）证明：由（1）得：，
，，
平分交于点N，
，
为等腰直角三角形．
21．【解】（1）连接，
∵，E是的中点，
∴，
∵，F是的中点，
∴；
（2），
由（1）可知，，
，
，
，
22．【解】（1）证明：∵∠ABC=∠DBE=90°，
∴∠ABD=∠CBE，
在△ABD和△CBE中，
∴△ABD≌△CBE（SAS）．
（2）证明：设AD交BC于点O．
∵△ABD≌△CBE，
∴∠BAD=∠BCE，
∵∠BAO+∠AOB=90°，∠AOB=∠COG，
∴∠COG+∠OCG=90°，
∴∠OGC=90°，
∴AD⊥CE．
（3）连接AE，CD．
∵AD⊥EC，
∴∠CGD=∠AGE=90°
∴CG2+DG2=CD2，AG2+GE2=AE2，
∵CD=，AE=5，
∴CG2+DG2+AG2+GE2=30，
∴AC2+DE2=30，
∴2AB2+2BD2=30，
∴AB2+BD2=15，
∵S△ABC+S△BDE=AB2+BD2=（AB2+BD2）=．
23．【解】（1）证明：∵，
在和中
∴ 平分
（2）解：
在和中
24．【解】解：（1）如下图，设，
∵，
∴，
根据题意，可得，
又∵，即，
∴，
∴，
∴，
∴阴影面积；
（2）根据题意，可得，
∴，
∴，
∴正方形Ⅲ的边长为；
（3）如下图，连接，
∵，且面积分别为的正方形的边长分别为a，b，c，d，
∴在和中，可有，
又∵，
∴，
∴，解得或（舍去），
∴
．
25．【解】（1）证明：∵为等边三角形，
∴．
在和中，
，
∴．
∴．
（2）证明：∵(由(1)得)，
∴．
∵是的外角，
∴．
又∵，
∴．
∵，
∴．
在中，，
∴，
∴(直角三角形中角所对直角边是斜边一半)．
由(1)知，
又∵，且(已知)，
∴．
∵，
∴，即．
∴F为中点．
（3）由，
由为中点,，
∴，
∵，
∴
即，
又∵，
∴，
∵，
且与为对顶角，
∴，，
∴，即为等腰三角形，
∵，
∴(三线合—),
∵，
∴，
又∵，
∴，
故的长为5．
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