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浙教版2025—2026学年八年级上册数学期中考试冲刺试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．对于命题“若则”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
3．由下列条件不能判定为直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．一个等腰三角形，其中两条边长度的比是，其中一条边长度是，这个等腰三角形的周长最大可以是（ ）．
A．18 B．24 C．45 D．60
5．如图，中，，如果和分别垂直平分和，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，是的角平分线，于点，于点，，，，则的周长为（ ）
A．21 B．24 C．27 D．33
7．如果关于x的方程的解为非负数，且关于x，y的二元一次方程组
的解满足，则满足条件的整数a有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
8．在学习勾股定理时，甲同学用四个相同的直角三角形(直角边长分别为，，斜边长为)构成如图所示的正方形；乙同学用边长分别为，的两个正方形和长为，宽为的两个长方形构成如图所示的正方形，甲、乙两位同学给出的构图方案，可以证明勾股定理的是（ ）
A．甲 B．乙 C．甲，乙都可以 D．甲，乙都不可以
9．如图，在中，，点是边上的一个动点，过点作于点，作于点，则的长为（ ）
A．16 B． C． D．
10．若关于的不等式组恰有2个整数解，且关于，的方程组也有整数解，则所有符合条件的整数的和为（ ）
A．-10 B．-7 C．-3 D．0
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．点、点关于轴对称，则的值为 ．
12．在中，，则 ．
13．某次体育测试共有100名同学参与，在测试（满分20分．分值为整数）中，有5名学生申请免考（得分16分）．要使得平均分达到19.5，至少需要 名学生满分．
14．如果不等式组无解，则的取值范围是 ．
15．关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组有解且最多有六个整数解，则所有满足条件的整数的值之和为 ．
16．如图，已知，中，，，点、分别在边、上运动，的形状大小始终保持不变．在运动的过程中，点C到点O的最大距离为 ．
第II卷
浙教版2025—2026学年八年级上册数学期中考试冲刺试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解下列一元一次不等式（组）
(1) (2)
18．如图，点E，F在上，，，，与交于点O．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C均在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与关于直线成轴对称的；
(2)在直线上找一点，使得的周长最小；
(3)求的面积．
20．某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．
(1)每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？
(2)该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，有哪几种购买方案？
21．在中，的平分线交于点，于点，，
(1)试判断的形状，并说明理由．
(2)若，求的长．
22．如图，在中，，，为延长线上一点，点在上，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数；
(3)若，，求证：平分．
23．如图，于点，连接，，，，点在线段上运动时（不与A，重合），点在线段上，满足，连接．当为中点时，恰好与点重合．
(1)求的长．
(2)若，运动到中点时，求证：直线．
(3)连接，当是等腰三角形时，请写出所有符合条件的的长．
24．在中，，，作等腰，使．
(1)如图，若与互余，则 ______用含有的式子表示；
(2)如图，若与互补，过点作于点，求证：；
(3)若与的面积相等，则的度数为多少？
25．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”．
(1)在方程①；②；③中， 不等式组的“相依方程”是 ；（填序号）
(2)若关于x的方程是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围；
(3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求m的取值范围．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B D A C B A B B
二、填空题
11．1
12．
13．65
14．
15．
16．14
三、解答题
17．【详解】（1）解：∵
∴
∴
∴；
（2）解：∵
∴解，得；
解，得
∴一元一次不等式组的解集为．
18．【详解】（1）
在和中
；
（2）
．
19．【解】（1）解：如图即为所求，
（2）如图，点P即为所求；
（3）．
20．【解】（1）解：设每个气排球的价格是元，每个篮球的价格是元．
根据题意得：，
解得：
所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元．
（2）解：设购买气排球个，则购买篮球个．
根据题意得：，
解得，
又∵为正整数，
∴排球的个数可以为27，28，29，
∴购买方案三种：①购买排球29个，篮球21个，
②购买排球28个，篮球22个，
③购买排球27个，篮球23个．
21．【解】（1）解：是等腰三角形，理由如下：
∵的平分线交于点，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）∵，
∴，
∴，
由（1）知：，
∴，
∴．
22．【解】（1）证明：，
，
在和中，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
，
，
；
（3）证明：如图，过点作于点，
，，
，
，
，
，
，
．，
平分．
23．【解】（1）解：∵于点E，
∴，
∵，，
∴，
∵当P为中点时，Q恰好与点E重合，且，
∴，
∴，
∴的长是12．
（2）证明：由已知得，当P为中点时，Q恰好与点E重合，
如图，延长交于点F，
∵，P为中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）解：当是等腰三角形，且时，如图，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
时，如图，
∵，且，，，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵垂直平分，
∴若点Q与点C重合，则，
∵点P不与B重合，且，
∴点Q不与点C重合，
∴不存在的情况；
综上所述，的长为或．
24．【解】（1）解：在中，，
，
与互余，
，
，
故答案为：；
（2）证明：过点作于点，如图所示：
在中，，
，
，
在中，，
在中，于点，
，
与互补，
，
，
即，
，
于点于点，
，
在和中，
，
，
，
又，
；
（3）若与的面积相等，则的度数为或，理由如下：
依题意有以下两种情况：
当与都是锐角三角形时，
过点作于点，过点作于点，如图所示：
，
，
与的面积相等，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
即；
当是锐角三角形，是钝角三角形时，
过点作于点，过点作，交的延长线于点，如图所示：
，
，
与的面积相等，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
即
，
，
综上所述：若与的面积相等，则的度数为或．
25．【解】（1）解：①，
解得：
②，
整理得： 解得：
③，
解得：
解不等式可得：
解不等式可得：
所以不等式组的解集为：
根据新定义可得：方程②是不等式组的“相依方程”．
故答案为：②；
（2）解：
由①得：
由②得：
所以不等式组的解集为：
，
根据“相依方程”的含义可得：
解得：
（3）解：
由①得：
由②得：
∴不等式组的解集为：
此时不等式组有4个整数解，
∴整数解为2，3，4，5，
∴
解得；
因为，
解得：
根据“相依方程”的含义可得：
即
解得：，
即
综上：

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