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浙教版2025—2026学年八年级上册数学期中考试强化提分训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．以下是清华大学、北京大学、浙江大学、上海交通大学校徽的内部图案，其中轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
2．已知等腰三角形的一个外角等于，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（　　）
A． B． C． D．或
3．若点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
5．如图，点B、D在上，点C、E在上，且，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．对假命题“若，则”举反例，正确的反例是（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．钝角三角形中有两个锐角
B．如果，那么
C．若，则，，
D．若，则
8．把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个，若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图，在中，于点D，平分，且于点E，与相交于点F，于点H，交于点G．以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
10．已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣1＜a＜﹣ B．﹣1≤a≤﹣ C．﹣1＜a≤﹣ D．﹣1≤a＜﹣
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，则∠A= ．
12．若等腰三角形的两边长分别为4和6，则其周长是 ．
13．如图，有一块四边形花，该花圃的面积为 ．
14．如图，在中，的垂直平分线分别交于点M、P，的垂直平分线分别交于点N、Q，若，则的度数是 ．
15．如图，M是的边的中点，平分于点N，且，则的周长是 ．

16．若关于的不等式组至少有2个整数解．则的最大整数值为 ．
第II卷
浙教版2025—2026学年八年级上册数学期中考试强化提分训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．
(1)解不等式：．
(2)解不等式组：．
18．如图,点B．F. C． E在一条直线上(点F,C之间不能直接测量),点A,D在直线l的异侧,测得AB=DE,AB∥DE,AC∥DF.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若BE=13m，BF=4m，求FC的长度．
19．如图，网格中每个小正方格的边长都为1，点A、B、C在小正方形的格点上．
(1)画出与关于直线l成轴对称的；
(2)求的面积；
(3)求边上的高．
20．小明在公园里荡秋千．如图，小明坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，在距地面高的处停止并回落，然后在处停止再回落．若、到的水平距离、分别为和，．
(1)与全等吗？请说明理由．
(2)秋千的起始位置处距地面是多高？
21．为了全面推进素质教育，增强学生体质，丰富校园文化生活，我校将举行春季特色运动会，需购买，两种奖品，经市场调查，若购买种奖品件和种奖品件，共需元；若购买种奖品件和种奖品件，共需元．
(1)求、两种奖品的单价各是多少元；
(2)运动会组委会计划购买、两种奖品共件，购买费用不超过元，且种奖品的数量不大于种奖品数量的倍，运动会组委会共有几种购买方案？并求出最小总费用．
22．如图，已知，，连接，，相交于点H．
(1)求证：；
(2)求的大小；
(3)连接，求证：平分．
23．已知和，AB=AD，，，AD与BC交与点P，点C在DE上．
（1）求证：BC=DE
（2）若，，
①求的度数
②求证：CP=CE
24．在和中，，，且．
(1)如图1，连结，，判断和的关系，并说明理由；
(2)如图2，若点A在线段延长线上，，，求线段的长度；
(3)如图3，若，点D在边上运动，求周长的最小值．
25．如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”．例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为方程的解可使得成立；方程组是不等式的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得成立．
(1)方程是下列不等式（组）中______（填序号）的“偏解方程”；
①；②；③；
(2)已知关于x，y方程组是不等式的“偏解方程组”，求a的取值范围；
(3)已知关于x的不等式组恰有6个整数解，且关于x的方程是它的“偏解方程”，求b的取值范围．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
答案 B D C D C D D B C D
二、填空题
11．40°
12．或
13．24
14．
15．41
16．8
三、解答题
17．【解】（1）解：（1），
，
，
，
，
在数轴上表示为：
；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
．
18．【解】（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠DEF，
∴AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌△DEF；（AAS）
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BF+FC=EC+FC，
∴BF=EC，
∵BE=13m，BF=4m，
∴FC=BE-BF-EC=13-4-4=5m．
19．【解】（1）解：如图，为所作；
（2）解：的面积；
（3）解：设边上的高为h，
∵，
∴，
解得，
即边上的高为．
20．【解】（1）解：与全等，理由如下：
由题意可知：，，，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：由（1）知，，
，，
在中，由勾股定理得：，
由题意可知，，距离地面的高度为，
秋千的起始位置处距地面的距离为：．
21．【解】（1）解：设种奖品的单价为元，种奖品的单价为元，
依题意，得：，
解得．
即种奖品的单价为元，种奖品的单价为元．
（2）解：设运动会组委会购进件种奖品，则购进件种奖品，
依题意，得：，
解得，
种．
，
种奖品的单价较低，
当时，购买奖品总费用最少，最少费用为（元）
综上可知，共有种购买方案，购买件种奖品，件种奖品时，购买奖品总费用最少，最少费用为元．
22．【解】（1）证明：∵，，
∴，即
∴
∴；
（2）设与交于点B，
∵
∴
又∵
∴，即；
（3）如图所示，连接，过点作，，
∵，，，，
∴
∴平分．
23．【解】解：（1）∵，
∴，
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中
，
∴△ABC≌△ADE（ASA），
∴BC=DE；
（2）①∵，，
∴∠BAD=70°-30°=40°，
∴∠CAE=∠BAD=40°．
∵△ABC≌△ADE，
∴AC=AE，
∴∠E=∠ACE=；
②∵，∠E=∠ACE =70°，
∴∠APC=∠E=∠ACE =70°．
∵△ABC≌△ADE，
∴∠ACP=∠E =70°，
∴∠APC=∠E=∠ACE =∠ACP =70°．
在△ACP和△ACE中
，
∴△ACP≌△ACE（AAS），
∴CP=CE．
24．【解】（1）解：，理由如下，
证明：如图，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，，，
∴，
∴；
（2）解：连接，
同上可证明：，，
设，则，
∴在中，由勾股定理得：，
∴，
整理得：，
解得：或（舍），
∴；
（3）解：由上同理可知：，
∵，
∴由勾股定理得：，
的周长，
有最小值时，的周长有最小值，
当时，有最小值，
是等腰直角三角形，，
，
周长的最小值为．
25．【解】（1）解：，解得，
①成立，故符合题意；
②不成立，故不符合题意；
③成立，故符合题意，
方程是下列不等式（组）中①③的“偏解方程”，
故答案为：①③；
（2）
解得，
方程组是不等式的“偏解方程组”，
，
解得；
（3），
解得，
关于x的方程是它的“偏解方程”，
，
解得，
不等式组恰有6个整数解，
设6个整数解为k，，，，，，
由题意得，，
，
解得，
有解，
，
解得，
的整数解为或，
当时，，
，
当时，，
，
，
又，
．
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